蘇科版七升八數(shù)學(xué)暑假作業(yè)+新課程無憂銜接(鞏固復(fù)習(xí))考點05一元一次不等式(原卷版+解析)

/七年級數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點05一元一次不等式【暑假作業(yè)】一、單選題1．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，有下列式子：①c－a>b－a；②a＋b>a＋c；③bc>ac；④>.其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某次知識競賽共有20道題，規(guī)定每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過125分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小明答對x道題，根據(jù)題意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞1253．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．5．不等式解集是（）A． B． C． D．6．某品牌手機的成本為每部2000元，售價為每部2800元，該商店準(zhǔn)備舉行打折促銷活動，要求利潤率不低于12%，如果將這種品牌的手機打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）．A．2800x≥2000×12% B．2800×-2000≥2000×12%C．2800×≥2000×12% D．2800x-2000≥2000×12%7．已知關(guān)于x的不等式組有以下說法：①如果a＝﹣2，那么不等式組的解集是﹣2≤x＜1②如果不等式組的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3③如果不等式組的整數(shù)解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2④如果不等式組無解，那么a≥1其中所有正確說法的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1名同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是A． B．C． D．9．若關(guān)于x的不等式組有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)＞4 D．a(chǎn)≥410．要使函數(shù)y=(2m－3)x+(3n+1)的圖象經(jīng)過x、y軸的正半軸，則m與n的取值范圍應(yīng)為()A．， B．m>3，n>－3 C．， D．，11．甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時以內(nèi)相遇，則甲的速度()A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h12．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得二、填空題13．學(xué)校把學(xué)生的紙筆測試、實踐能力兩項成績分別按60%、40%的比例計入學(xué)期總成績．小明實踐能力這一項成績是81分，若想學(xué)期總成績不低于90分，則紙筆測試的成績至少是______分．14．如果關(guān)于x的不等式＞與關(guān)于x的不等式5(1－x)＜a－20的解集完全相同，則它們的解集為x________．15．弟弟上午八點鐘出發(fā)步行去郊游，速度為每小時4千米；哥哥上午十點鐘從同一地點騎自行車去追弟弟．如果哥哥要在上午十點四十分之前追上弟弟，那么哥哥的速度至少是__________．16．已知、的和，、的積及的相反數(shù)均為負，則，，，，的大小關(guān)系是________．（用“”把它們連接起來）三、解答題17．已知某品牌的飲料有大瓶裝與小瓶裝之分．某超市花了3800元購進一批該品牌的飲料共1000瓶，其中大瓶和小瓶飲料的進價及售價如下表所示：大瓶小瓶進價(元/瓶)52售價(元/瓶)73(1)該超市購進大瓶和小瓶飲料各多少瓶？(2)在大瓶飲料售出200瓶，小瓶飲料售出100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的售價降低0.5元銷售，并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈品，在顧客一次性購買大瓶飲料時，每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料，送完即止．超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈品最多只能送出多少瓶？18．解下列不等式(組)，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．(1)≥－1；(2).19．請先閱讀下列材料，再解決問題．例題:已知，求證:證明:因為，又因為，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得，再根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式的兩邊同時加上m，得仿照上例，證明下題：已知，求證．20．小勇到某文具店為班級購買獎品．該文具店舉辦“文具組合”促銷活動，具體如下：A組合：一個筆袋、一支簽字筆單價a元B組合：一個筆袋、一副三角板單價b元C組合：一個筆袋、一支簽字筆、一副三角板單價33元已知B組合的單價比A組合的單價多3元，2份A組合和1份B組合共需78元．請回答以下問題：（1）A，B組合的單價分別是多少元？（2）若他共購買了8個筆袋、5支簽字筆、n副三角板，則他選了份A組合份B組合、份C組合；（可用含n的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，如果三種組合至少各買1份，而且總費用不超過240元，那么小勇有多少種購買方案，哪種方案總費用最低？

七年級數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點05一元一次不等式【暑假作業(yè)】一、單選題1．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，有下列式子：①c－a>b－a；②a＋b>a＋c；③bc>ac；④>.其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)圖示，可得a、b、c的大小關(guān)系，然后利用實數(shù)的運算法則結(jié)合題意，依次分析選項中的四個式子可得答案．【詳解】根據(jù)題意，可得：-2＜c＜-1，0＜b＜1，2＜a＜3，∵c<b，∴c-a<b-a，故①錯誤；∵b>c，∴a+b>a+c，故②正確；∵b<a，c<0,∴bc>ac,故③正確；∵b>c，2＜a＜3，∴>，故④正確.故選C.【點睛】考查實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系與不等式的有關(guān)運算性質(zhì)．2．某次知識競賽共有20道題，規(guī)定每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過125分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小明答對x道題，根據(jù)題意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125【答案】D【分析】根據(jù)題意列不等式即可【詳解】解：由題意可得，10x﹣5（20﹣x）＞125，故選：D．【點睛】考查利用不等式解決實際問題，找到題目中的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵3．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得．【詳解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1，

∴m-1＜0，即m＜1，

故選：B．【點睛】考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．若，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，A、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，得，故此結(jié)論成立，不符合題意；B、當(dāng)時，，故此結(jié)論不一定成立，符合題意；C、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，得，故此結(jié)論成立，不符合題意；D、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，得，故此結(jié)論成立，不符合題意．故選：B．【點睛】考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．不等式解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照解一元一次不等式的基本步驟求解即可．【詳解】∵，∴，∴，故選B．【點睛】考查了一元一次不等式的解法6．某品牌手機的成本為每部2000元，售價為每部2800元，該商店準(zhǔn)備舉行打折促銷活動，要求利潤率不低于12%，如果將這種品牌的手機打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）．A．2800x≥2000×12% B．2800×-2000≥2000×12%C．2800×≥2000×12% D．2800x-2000≥2000×12%【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】如果將這種品牌手機打x折銷售，根據(jù)題意得：2800×-2000≥2000×12%故選：B．【點睛】考查一元一次不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．7．已知關(guān)于x的不等式組有以下說法：①如果a＝﹣2，那么不等式組的解集是﹣2≤x＜1②如果不等式組的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3③如果不等式組的整數(shù)解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2④如果不等式組無解，那么a≥1其中所有正確說法的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】先求出兩個不等式的解集，再逐個分析即可得．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，如果，那么不等式組的解集是，即說法①正確；如果不等式組的解集是，那么，即說法②正確；如果不等式組的整數(shù)解只有，那么，則說法③錯誤；如果不等式組無解，那么，即說法④正確；綜上，所有正確說法的序號是①②④，故選：B．【點睛】考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．8．八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1名同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是A． B．C． D．【答案】C【分析】不到8棵意思是植樹棵樹在0棵和8棵之間，包括0棵，不包括8棵，關(guān)系式為：植樹的總棵樹位同學(xué)植樹的棵樹，植樹的總棵樹位同學(xué)植樹的棵樹，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】位同學(xué)植樹棵樹為，有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵植樹的棵數(shù)為棵，可列不等式組為：，即．故選C．【點睛】考查了列一元一次不等式組，得到植樹總棵樹和預(yù)計植樹棵樹之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵”是解決本題的突破點．9．若關(guān)于x的不等式組有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)＞4 D．a(chǎn)≥4【答案】A【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組有實數(shù)解即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：∵不等式組有實數(shù)解，∴解得：a＜4．故選A．【點睛】考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組有實數(shù)解得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵．10．要使函數(shù)y=(2m－3)x+(3n+1)的圖象經(jīng)過x、y軸的正半軸，則m與n的取值范圍應(yīng)為()A．， B．m>3，n>－3 C．， D．，【答案】D【詳解】由題意可得：，解得：.故選D.11．甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時以內(nèi)相遇，則甲的速度()A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h【答案】B【詳解】設(shè)甲的速度為x千米/小時，則乙的速度為千米/小時，由題意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保證在2小時以內(nèi)相遇，則甲的速度要大于8km/h，故選B.12．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】B【詳解】不等式的基本性質(zhì)1：若a＜b和b＜c，則a＜c（不等式的傳遞性）；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立.解：A．由，得，C．由得，D．由得，故錯誤；B．由得，本選項正確.【考點】不等式的基本性質(zhì)二、填空題13．學(xué)校把學(xué)生的紙筆測試、實踐能力兩項成績分別按60%、40%的比例計入學(xué)期總成績．小明實踐能力這一項成績是81分，若想學(xué)期總成績不低于90分，則紙筆測試的成績至少是______分．【答案】96【分析】由題意設(shè)紙筆測試的成績是x分，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列出不等式方程進行計算即可.【詳解】解：設(shè)紙筆測試的成績?yōu)閤分，則81×40%+60%x≥90，解得：x≥96．故答案為：96．【點睛】考查題主要考查加權(quán)平均數(shù)，理解題意并根據(jù)題意列出不等式方程是解題的關(guān)鍵.14．如果關(guān)于x的不等式＞與關(guān)于x的不等式5(1－x)＜a－20的解集完全相同，則它們的解集為x________．【答案】＞4【分析】根據(jù)不等式的解集相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】由不等式解得x＞，

由5（1-x）＜a-20解得x＞．關(guān)于x的不等式與關(guān)于x的不等式5(1－x)＜a－20的解集完全相同，得．

解得a=5，關(guān)于x的不等式與關(guān)于x的不等式5（1-x）＜a-20解集為x＞4，

故答案為：＞4．【點睛】考查了不等式的解集，利用不等式的解集相同得出關(guān)于a的方程式解題關(guān)鍵．15．弟弟上午八點鐘出發(fā)步行去郊游，速度為每小時4千米；哥哥上午十點鐘從同一地點騎自行車去追弟弟．如果哥哥要在上午十點四十分之前追上弟弟，那么哥哥的速度至少是__________．【答案】16千米／時【解析】設(shè)哥哥的速度至少為x千米/時，根據(jù)題意可得：，解得：.答：哥哥的速度至少是16千米/時.故答案為：16千米/時.16．已知、的和，、的積及的相反數(shù)均為負，則，，，，的大小關(guān)系是________．（用“”把它們連接起來）【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)、正負數(shù)和有理數(shù)加減運算的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵∴∴∴，∵∴∴∵∴∴即故答案為：．【點睛】考查相反數(shù)、正負數(shù)、有理數(shù)大小比較、有理數(shù)加減運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)、正負數(shù)和有理數(shù)加減運算的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題17．已知某品牌的飲料有大瓶裝與小瓶裝之分．某超市花了3800元購進一批該品牌的飲料共1000瓶，其中大瓶和小瓶飲料的進價及售價如下表所示：大瓶小瓶進價(元/瓶)52售價(元/瓶)73(1)該超市購進大瓶和小瓶飲料各多少瓶？(2)在大瓶飲料售出200瓶，小瓶飲料售出100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的售價降低0.5元銷售，并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈品，在顧客一次性購買大瓶飲料時，每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料，送完即止．超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈品最多只能送出多少瓶？【答案】（1）該超市購進大瓶飲料600瓶，小瓶飲料400瓶．（2）超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈品最多只能送出80瓶．【分析】1）設(shè)該超市購進大瓶飲料x瓶，小瓶飲料y瓶，根據(jù)：“該品牌的飲料共1000瓶、購進大、小瓶飲料共花費3800元”列不等式組求解可得；（2）設(shè)小瓶飲料作為贈品送出m瓶，根據(jù)：大瓶飲料的銷售額+前100瓶小瓶飲料銷售額+未贈送小瓶飲料銷售額-總成本≥1250，列不等式求解可得．【詳解】解：(1)設(shè)該超市購進大瓶飲料x瓶，小瓶飲料y瓶．由題意，得解得答：該超市購進大瓶飲料600瓶，小瓶飲料400瓶．(2)設(shè)小瓶飲料作為贈品送出m瓶．由題意，得7×600＋3×100＋(3－0.5)(300－m)－3800≥1250，解得m≤80.答：超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈品最多只能送出80瓶．【點睛】考查二元一次方程組及不等式的應(yīng)用，理清題意得到相等關(guān)系和不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵．18．解下列不等式(組)，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．(1)≥－1；(2).【答案】（1）x≤4；（2）1≤x<4.【分析】（1）去分母、去括號，然后移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解；（2）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】（1）去分母，得2（x－1）≥3x－6，去括號，得2x－2≥3x－6，移項，得2x－3x≥－6＋2，合并同類項，得－x≥－4，系數(shù)化為1，得x≤4.在數(shù)軸上表示解集如下：（2）由①得x≥1，由②得x<4.所以原不等式組的解集為1≤x<4.在數(shù)軸上表示解集如下：【點睛】考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．19．請先閱讀下列材料，再解決問題．例題:已知，求證:證明:因為，又因為，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得，再根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式的兩邊同時加上m，得仿照上例，證明下題：已知，求證．【答案】見詳解.【分析】根據(jù)材料的證明方法，結(jié)合不等式性質(zhì)，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：∵，且，∴，不等式兩邊同時減去5y，則∴.【點睛】考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)進行解題.20．小勇到某文具店為班級購買獎品．該文具店舉辦“文具組合”促銷活動，具體如下：A組合：一個筆袋、一支簽字筆單價a元B