2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.1反比例函數(shù) 期末復(fù)習(xí)自主提升訓(xùn)練

2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《26.1反比例函數(shù)》期末復(fù)習(xí)自主提升訓(xùn)練（附答案）1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝x+3 D．y＝x22．函數(shù)y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函數(shù)，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±13．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），則k的值為（）A．2 B． C．1 D．﹣24．已知函數(shù)圖象如圖，以下結(jié)論，其中正確有（）①m＜0；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；③若A（﹣1，a），點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則a＜b④若P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（﹣x，﹣y）也在圖象上．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞26．平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖放置，y＝（k＞0，x＞0）的圖象與矩形的邊AB、BC分別交于E、F兩點(diǎn)，下列命題：①若E、F重合，則S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，則線段EF與矩形對(duì)角線AC平行；③若E為AB的中點(diǎn)，則S矩形OABC＝2k，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1與y＝﹣（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則n的值為．10．已知點(diǎn)（﹣1，y1）、（2，y2）、（，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是．11．如圖，反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為8，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．13．如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D．若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為．14．關(guān)于x的反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為．15．如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，則△ABC的面積為．16．正比例函數(shù)y＝hx和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，3）．寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．17．反比例函數(shù)y＝在一象限上有兩點(diǎn)A、B．（1）如圖1，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，求證：△AMO的面積與△BNO面積相等；（2）如圖2，若點(diǎn)A（2，m），B（n，2）且△AOB的面積為16，求k值．18．已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣3．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝時(shí)，求y的值．19．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小凡從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小剛在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．（1）利用樹(shù)狀圖或列表法求出由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝的圖象上的概率；（2）小凡和小剛約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x，y滿足xy≥6則小凡勝，若x，y滿足xy＜6則小剛勝，這個(gè)游戲公平嗎？公平請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)寫出公平的游戲規(guī)則．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，），點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，AB交x軸于點(diǎn)C，C為線段AB的中點(diǎn)．（1）m＝，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求△ODE面積的最大值．

參考答案1．解：A、y＝2x是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、y＝是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、y＝x+3是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、y＝x2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．解：∵函數(shù)y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函數(shù)，∴，解得k＝﹣1．故選：B．3．解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝﹣2．故選：D．4．解：①根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，可得m＜0，故正確；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，正確；③若點(diǎn)A（﹣1，a）、點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則a＜b，錯(cuò)誤；④若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（﹣x，﹣y）也在圖象上，正確，故選：B．5．解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)函數(shù)y1＝k1x的圖象在y2＝的上方，∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．故選：D．6．解：設(shè)B（a，b），①若E、F重合，則y＝（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)B，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義知，S矩形OABC＝k，故①是真命題；②若E、F不重合，∵B（a，b），∴E（，b），F(xiàn)（a，），∴BE＝a﹣，BF＝b﹣，AB＝a，BC＝b，∴，∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BAC，∴∠BFE＝∠BCA，∴EF∥AC，故②是真命題；③若E為AB的中點(diǎn)，則E（a，b），∴，∴ab＝2k，∴S矩形OABC＝AB?BC＝ab＝2k，故③是真命題．故選：D．7．解：∵正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），∴另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，﹣2）．故選：A．8．解：A、對(duì)于y＝kx+1經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k＞0，﹣k＜0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第二、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一次函數(shù)y＝kx+1與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)于y＝kx+1經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k＜0，﹣k＞0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第一、三象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)于y＝kx+1經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k＜0，﹣k＞0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第一、三象限，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．9．解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1，∴n＝1，故答案為：1．10．解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣（k2+1）＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣1＜0＜2＜，∴y1＞0＞y3＞y2，故答案為y1＞y3＞y2．11．解：∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．12．解：連接OA，如圖所示．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0）．∵AB⊥y軸，點(diǎn)P在x軸上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO＝S△ABP＝|k|＝8，解得：k＝±16．∵反比例函數(shù)在第二象限有圖象，∴k＝﹣16，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．故答案為：y＝﹣．13．解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），∴k＝4ab，又∵AC⊥y軸，A在反比例函數(shù)圖象上，∴A的坐標(biāo)為（4a，b），∴AD＝4a﹣a＝3a，∵△AOD的面積為3，∴×3a×b＝3，∴ab＝2，∴k＝4ab＝4×2＝8．故答案為：814．解：∵反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而減少，∴1﹣m＞0，解得：m＜1，則m的取值范圍為m＜1．故答案為：m＜1．15．解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，），∵點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2a，0），設(shè)過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（a，）的直線的解析式為：y＝kx，∴，解得，k＝，又∵點(diǎn)B（b，）在y＝上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，故答案為：6．16．解：把A（1，3）代入y＝hx中，得3＝1×h，∴h＝3，∴正比例函數(shù)的解析式為：y＝3x；把A（1，3）代入y＝中，得k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝．17．解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝中，得x1?y1＝x2?y2＝k，∴S△AOM＝x1?y1＝，S△BON＝x2?y2＝，∴S△AOM＝S△BON．（2）由題意m＝n＝，∴A（2，），B（，2），作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．∵S△AOB+S△BOF＝S梯形AEFB+S△AOE，S△BOF＝S△AOE，∴S△AOB＝S梯形AEFB＝?（2+）?（﹣2）＝16，解得k＝12或﹣12（舍棄），∴k＝12．18．解：（1）設(shè)y＝（k≠0），把x＝﹣2，y＝﹣3代入得＝﹣3．解得：k＝3．∴y＝．（2）把x＝代入解析式得：y＝＝2．19．（1）樹(shù)狀圖如上圖所示，由x，y確定的點(diǎn)（x，y）有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）其中在y＝的圖象上有（1，3）（3，1）所以P＝（2）∵使得xy≥6的有（2，3）（2，4）（3，2）（3，4）（4，2）（4，3）∴P（小凡勝）＝又∵使得xy＜6的有，∵使得xy≥6的有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（3，1）（4，1）P（小剛勝）＝∴P（小凡勝）＝P（小剛勝）所以公平所以游戲是公平的．20．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞