上海市徐匯中學(xué)2025屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試卷(含部分答案)

徐匯中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試卷2025.05一、填空題1.已知集合，集合，則______.2.不等式的解集是__________．3.已知，且，則______.4.函數(shù)的定義域是__________．5.空間向量的單位向量的坐標(biāo)是__________．6.的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．7.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為_(kāi)_____.8.直線m過(guò)點(diǎn)且法向量，則直線m的點(diǎn)法向式方程為_(kāi)_____.9.已知四棱臺(tái)的側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，則四棱臺(tái)的體積為_(kāi)_____.10.將6位工作人員分為3組，其中甲不能單獨(dú)作為一組，共有______種不同分法11.每年的6月6日是全國(guó)愛(ài)眼日，某位志愿者跟蹤調(diào)查電子產(chǎn)品對(duì)視力的影響，據(jù)調(diào)查，某高校大約有45%的學(xué)生近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天操作電子產(chǎn)品超過(guò)1h，這些人的近視率約為50%，現(xiàn)從每天操作電子產(chǎn)品不超過(guò)1h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為_(kāi)_________.12.陜西歷史博物館收藏的“獨(dú)孤信多面體煤精組印”是一枚形狀奇特的印信（如圖1），它的形狀可視為一個(gè)26面體，由18個(gè)正方形和8個(gè)正三角形圍成（如圖2）．已知該多面體的各條棱長(zhǎng)均為1，則其體積為_(kāi)_________．二、選擇題13.以下能夠成為某個(gè)隨機(jī)變量分布的是（）A. B. C. D.14.“”是“”的（）條件.A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要15.下列說(shuō)法正確的是（）A.若隨機(jī)變量，則B.若隨機(jī)變量，且，則C.一組數(shù)據(jù)11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位數(shù)為19D.若，，，則事件A與事件B相互獨(dú)立16.點(diǎn)在直線上，若存在過(guò)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，則下列結(jié)論中正確的是()A.直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”B.直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”C.直線上所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”D.直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“點(diǎn)”三、解答題17.如圖所示的幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，圓錐底面圓O的半徑為1，圓錐的高，三棱錐的底面是以圓錐的底面圓的直徑AB為斜邊的等腰直角三角形，且與圓錐底面在同一個(gè)平面上．（1）求直線和平面所成角的大?。唬?）求該幾何體的表面積．18.已知向量，.設(shè).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、.若，，三角形的面積為，求邊的長(zhǎng).19.2021年5月12日，2022北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展覽中心.為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場(chǎng)舉辦了贏取冰墩墩、雪容融吉祥物掛件答題活動(dòng).為了提高活動(dòng)的參與度，計(jì)劃有的人只能贏取冰墩墩掛件，另外的人既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，每位顧客若只能贏取冰墩墩掛件，則記1分，若既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，則記2分，假設(shè)每位顧客能贏取冰墩墩掛件和贏取雪容融掛件相互獨(dú)立，視頻率為概率.（1）從顧客中隨機(jī)抽取3人，記這3人合計(jì)得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從顧客中隨機(jī)抽取人，記這人的合計(jì)得分恰為分的概率為，求20.雙曲線的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是雙曲線C上一點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求雙曲線兩條漸近線的夾角；（2）若直線BF的傾斜角為，與雙曲線C的另一交點(diǎn)為D，且，求b的值；（3）若，且，點(diǎn)E是雙曲線C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，求證：．21.已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，求a最大值；（3）設(shè).方程的所有正實(shí)數(shù)解按從小到大的順序排列后，是否能構(gòu)成等差數(shù)列？若能，求所有滿足條件的u的值；若不能，說(shuō)明理由.

徐匯中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試卷2025.05一、填空題【1題答案】【答案】【2題答案】【答案】【3題答案】【答案】##【4題答案】【答案】【5題答案】【答案】【6題答案】【答案】210【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】75【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】######二、選擇題【13題答案】【答案】B【14題答案】【答案】B【15題答案】【答案】C【16題答案】【答案】A三、解答題【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（