四校2025年高三年高考模擬訓練數(shù)學試卷

PAGE安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學2025年高三年高考模擬訓練學科：數(shù)學滿分：150分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則A． B． C．2 D．62．函數(shù)的值域為A． B． C． D．3．已知集合，則使得“且”成立的一個充分不必要條件的是A． B．C． D．4．已知，則A． B．C．D．5．如圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若，，則該圓臺的內(nèi)切球的表面積為A． B．C． D．6．某人工智能公司為優(yōu)化新開發(fā)的語言模型，在其模型試用人群中開展?jié)M意度問卷調(diào)查，滿意度采用計分制（滿分100分），統(tǒng)計滿意度并繪制成如下頻率分布直方圖，圖中，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．滿意度計分的眾數(shù)約為75分C．滿意度計分的平均分約為79分 D．滿意度計分的第一四分位數(shù)約為70分7．在中，，為邊上一點，滿足，以為焦點作一個橢圓，若經(jīng)過兩點，則的離心率為A． B． C． D．8．如圖，四棱錐中，已知平面，，，，已知是四邊形內(nèi)部一點（包括邊界），且二面角的平面角大小為，則線段AQ長度的最小值是A． B．2 C． D．4二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知隨機變量的分布列如下列表，則下列結(jié)論正確的是012A． B．C． D．10．設(shè)函數(shù)，則A．一定有兩個極值點B．若，則或C．過點作曲線的切線有且僅有一條D．當時，11．帕多瓦數(shù)列是與斐波那契數(shù)列相似的又一著名數(shù)列，在數(shù)學上，帕多瓦數(shù)列被以下遞推的方法定義：數(shù)列的前n項和為，且滿足：，則下列結(jié)論中正確的是A．B．C．是偶數(shù)D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知拋物線上位于第一象限內(nèi)的點到拋物線的焦點的距離為5，過點作圓的切線，切點為，則．13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，的圖象與軸交于點C，且，，，則．14．已知，，（為自然常數(shù)）且，則的最大值為．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）為比較甲、乙兩所學校學生的數(shù)學水平，采用簡單隨機抽樣的方法抽取80名學生．通過測試得到了如下表數(shù)據(jù)：學校數(shù)學成績合計不優(yōu)秀優(yōu)秀甲校301040乙校202040合計503080（1）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析兩校學生中數(shù)學成績優(yōu)秀率之間是否存在差異；如果表中所有數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍．在相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷學校和數(shù)學成績之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請你試著解釋其中的原因．（2）據(jù)調(diào)查，丙校學生數(shù)學成績的優(yōu)秀率為30%，將頻率視為概率，現(xiàn)根據(jù)甲、乙、丙三所學?？?cè)藬?shù)比例分別抽取了24人，30人，30人進行調(diào)查訪談．從這84人中任意抽取一名學生，求抽到數(shù)學成績優(yōu)秀學生的概率．附：，其中．α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82816．（15分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）如圖所示，為外一點，，，，求．17．（15分）已知直三棱柱中，，分別為和的中點，P為棱上的動點，F(xiàn)為棱上一點，且四點共面，若．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，是否存在實數(shù)λ，使得平面與平面所成的角的余弦值為？若存在，求出實數(shù)λ，若不存在，請說明理由．18．（17分）已知雙曲線的右焦點為，離心率為．（1）求的標準方程；（2）設(shè)的右頂點為，過點的直線與的右支交于兩點，記直線的斜率分別為，證明：為定值；（3）已知點是上任意一點，直線：是在點處的切線，點是上異于點的動點，且過點與（為坐標原點）平行的直線交于兩點，定義為雙曲線在點處的切割比，記為，求切割比．19．（17分）已知定義在I上的連續(xù)函數(shù)的導函數(shù)為，對同時滿足下列條件的數(shù)列稱為“相關(guān)數(shù)列”：①；②．（1）若，數(shù)列是“相關(guān)數(shù)列”，且，求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列是“相關(guān)數(shù)列”，證明：是遞減數(shù)列；（3）若，數(shù)列是“相關(guān)數(shù)列”，且，記數(shù)列的前n項和為，證明：．安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學2025年高三年高考模擬訓練參考答案一、單選題BDAADCCA二、多選題（9）ACD（10）AB（11）BD三、填空題（12）（13）（14）1.B【詳解】，，.故選：B.2．D【詳解】函數(shù)的定義域為，又與在上均單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，故的值域為.故選：D.3．A【詳解】由題可知且，解得，所以使得“且”成立的一個充分不必要條件是集合的一個真子集，因為只有選項A中的是的真子集，故選：A4．A【詳解】因為，又，所以.故選：A5.D【詳解】，，故，，故圓臺上底面半徑：下底面半徑：如圖，取圓臺的軸截面，則圓臺的高：，則該圓臺的內(nèi)切球的半徑：故內(nèi)切球表面積：故選：D6．C【詳解】對于A，由頻率分布直方圖得，又，解得，故A正確；對于B，眾數(shù)約為最高矩形底邊中點橫坐標75分，故B正確；對于C，平均分約為，故C錯誤；對于D，前兩組的頻率之和為，所以滿意度計分的第一四分位數(shù)即第25百分位數(shù)約為70分，故D正確.故選：C7．C【詳解】設(shè)，，則，，設(shè)該橢圓長半軸長為，由橢圓的定義可知：，解得，所以，，，在中，顯然有，所以，設(shè)，由余弦定理可知：，即解得，因此橢圓的焦距為，所以橢圓的離心率為：.故選：C.8．A【詳解】解法一：傳統(tǒng)方法解法二：以為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，因為已知是四邊形內(nèi)部一點，所以設(shè)，其中且（即點在平面內(nèi)部），則，因為軸平面，所以平面的法向量可取，又因為，設(shè)平面的法向量為，則，即，由題易得，令，則，所以，因為二面角的平面角大小為，所以，即，解得，所以，當時，，所以線段AQ長度的最小值是.故選：A.9．ACD【詳解】由，得，A正確.，B不正確，C正確.，D正確.故選：ACD10．AB【詳解】由題設(shè)，當或時，，則在、上單調(diào)遞增，當時，，則在上單調(diào)遞減，所以分別為極大值點、極小值點，A對；由，令，則，所以或，故對于，則或，B對；由且，則處的切線為，過，由，則處的切線過，所以過的切線至少有兩條，C錯；由，，所以，故，D錯.故選：AB11．BD【詳解】由題設(shè)，，，，A錯誤；由上分析，，B正確；由知：*表示奇數(shù)，@表示偶數(shù)，如下表，111223457912162128***@@*@***@@*@……顯然，該數(shù)列奇偶數(shù)出現(xiàn)以7為周期，一個周期內(nèi)下標從小到大對應項依次出現(xiàn)3個奇數(shù)，2個偶數(shù)，1個奇數(shù)，1個偶數(shù)，而，故是奇數(shù)，C錯誤；由，，，…，，且，所以，又，故，D正確.故選：BD.12．【詳解】在拋物線中，，則，所以焦點，準線方程為.設(shè)點，根據(jù)拋物線的定義，可得，解得.把代入，得，因為，所以，即.圓，圓心為，半徑，故.故答案為：.13．【詳解】由題干圖象可知，則，所以，所以，由，得，，即，，因為，所以，則.又，則，又，，，解得（負根舍去），所以，所以.故答案為：14．【詳解】，令，則，因為，即，所以，所以，當且僅當，即，時，等號成立，所以，所以，即的最大值是.故答案為：.15．【詳解】（1）零假設(shè)：兩校學生中數(shù)學成績優(yōu)秀率之間沒有差異，……….…………1分因為，……….…………………3分依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分的理由推斷不成立，所以認為兩校學生中數(shù)學成績優(yōu)秀率之間沒有差異.……….…………………4分所有數(shù)據(jù)都擴大10倍后：……….…………………5分這時兩校學生中數(shù)學成績優(yōu)秀率之間有關(guān)系，……….…………………6分所以相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷學校和數(shù)學成績之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論不一樣，主要是因為樣本容量的不同，只有當樣本容量越大時，用樣本估計總體的準確性會越高.…………7分（2）抽取甲、乙、丙三所學校優(yōu)秀學生人數(shù)分別為：，……….…………………8分記分別為事件“抽到的學生來自甲、乙、丙學?！保瑸槭录俺榈揭幻麅?yōu)秀學生”，則，，……….………10分所以抽到數(shù)學成績優(yōu)秀學生的概率……11分.……….………13分16．【詳解】（1），在中，由正弦定理得，，…………….………………2分由三角形內(nèi)角和為可得，，……….……………3分即，…………….…………….………………4分，，，…………….…………………5分即，…………….…………….………………6分又，，即，…………….…………….………………7分（2）設(shè)，令，，在中，由正弦定理得，，，.…………….……….……………10分在中，由正弦定理得，，……………….………………11分，，…………….…………….………………13分，…………….………………14分解得，即.……………….…………….………………15分17.【詳解】（1）因為平面平面，所以平面.……………….………………1分因為平面，平面平面，所以.……………….…2分因為為的中點，故為的中點在正方形，因為，故.所以因為，故，故.……………….……………4分因為，故平面，所以平面……………….………………5分因為平面，所以平面平面.……………….……………6分（2）因為三棱柱為直三棱柱，故.因為平面，所以平面，平面，所以，故又因為平面，……………….………………7分故以A為原點，分別為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè)，則，.……………….…………8分據(jù)題設(shè)有，，此時.設(shè)為平面的法向量，則.則，令，從而.……………….………………10分顯然，平面的法向量可取.……………….………11分此時平面與平面所成的角的余弦值為……………….…………13分故，即，解得，所以存在，使得平面與平面所成的角的余弦值為.……………15分18．【詳解】（1）因為雙曲線的右焦點為，所以，所以的離心率為，所以，，……………….……………3分故的標準方程為．……………….……………4分（2）由（1）知，由題意知的斜率不為0，設(shè)的方程為，，，………5分聯(lián)立方程，得，得，所以，，，……………….……………7分所以．……………….….…………………9分（3）由題意知，所以在點處的切線方程為．…………10分易知直線的斜率，可設(shè)直線的方程為，，．………11分由方程組，解得，所以點的坐標為，所以．……………….………………12分由方程組，消去可得，則，所以，，……………….………………13分所以，同理可得，……………….………………15分所以，……………….…………16分所以，即．……………….………………17分19．【詳解】（1）由，得的定義域為，且，由數(shù)列是“相關(guān)數(shù)列”，得，且，所以，所以，……………….………………2分又，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，故，即數(shù)列的通項公式為．……………….…………4分（2）證明：因為，所以的定義域為，且，因為數(shù)列是“相關(guān)數(shù)列”，所以，則，當時，易證，所以，……………….………5