一卷練透06+概率公式（條件概率全概率公式獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)）（解析版）

一卷練透06概率公式（條件概率，全概率公式，獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要12022下·廣東肇慶·高二廣東肇慶中學(xué)?？计谥校?，2，3，4，5中不放回地抽取2個(gè)數(shù)，則在第1次抽到奇數(shù)的條件下，第2次又抽到奇數(shù)的概率是()【答案】【答案】C【分析】根據(jù)條件概型的知識(shí)求得正確答案.【詳解】在第1次抽到奇數(shù)的條件下，余下2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù)，再次抽取時(shí)，抽到奇數(shù)的概率為.222023下·江蘇南通·高二?？计谥校┮阎S機(jī)事件A，B滿足【答案】A【分析】根據(jù)已知結(jié)合條件概率公式，即可得出進(jìn)而推得即可根據(jù)條件概率公式，得出答案.【詳解】由已知可得試卷第2頁，共13頁故選：故選：A.32023下·黑龍江齊齊哈爾·高二校聯(lián)考期中）已知P(BA)=，P(A)=，則P(AB)=() 【分析】由條件概率的計(jì)算公式求解即可. 【詳解】由題意，知P(AB)=P(BA)P(A)=×=.故選：C.42023下·北京懷柔·高二北京市懷柔區(qū)第一中學(xué)校考期中）某學(xué)生回家途中遇到紅燈的概率為，這名學(xué)生回家途中共有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，設(shè)X表示這名學(xué)生回家途中遇到紅燈的次數(shù)，則P(X≥2)等于()【答案】【答案】A【分析】根據(jù)題意，由互斥事件的性質(zhì)可得P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)，進(jìn)而計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，52023上·湖北武漢·高二校聯(lián)考期中）某校高二年級(jí)（12）班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì)，組織者欲使晚會(huì)氣氛熱烈、有趣，策劃整場(chǎng)晚會(huì)以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行，每個(gè)節(jié)目開始時(shí)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目.（1）班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖所示設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)（1）班代表獲勝，否則（2）班代表獲勝．兩班獲勝的概率分別是()ABCD【答案】【答案】C試卷第3頁，共13頁【分析】【分析】利用獨(dú)立事件概率乘法公式計(jì)算.【詳解】設(shè)（1）班獲勝為事件A2）班獲勝為事件B，62023上·新疆·高二八一中學(xué)?？计谥校募卓诖鼉?nèi)摸出一個(gè)白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸1個(gè)球，那么概率為的事件是()A．兩個(gè)都不是白球B．兩個(gè)不全是白球C．兩個(gè)都是白球D．兩個(gè)球中恰好有一個(gè)白球【答案】B,,從而得到兩個(gè)球不全是白球的概率為1-×，由此得出結(jié)論.,從乙口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是，3,從乙口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是，3故兩個(gè)球不全是白球的概率為，72023上·湖北·高二鄖陽中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖是某個(gè)閉合電路的一部分，每個(gè)元件的可靠性是，則從A到B這部分電路暢通的概率為()【答案】A【分析】由并聯(lián)和串聯(lián)電路的性質(zhì)先求出從A到B電路不能正常工作的概率，再由對(duì)立事件的概率求解.【詳解】上半部分電路暢通的概率為下半部分電路暢通的概率為，上下兩部分并聯(lián)，暢通的概率為試卷第4頁，共13頁故選故選:A．82023下·江蘇南通·高二統(tǒng)考期中）為了遠(yuǎn)程性和安全性上與美國(guó)波音747競(jìng)爭(zhēng)，歐洲空中客車公司設(shè)計(jì)并制造了A340，它是一種有四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的遠(yuǎn)程雙過道寬體客機(jī)，取代只有兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的A310，假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知A340飛機(jī)至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；A310飛機(jī)需要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才能成功飛行.若要使A340飛機(jī)比A310飛機(jī)更安全，則飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是()【答案】C【分析】利用獨(dú)立重復(fù)事件概率公式，分別求兩種飛機(jī)正常飛行的概率，再根據(jù)條件列出不等式，即可求解.【詳解】若A340飛機(jī)正常飛行，至少3個(gè)引擎正常運(yùn)行，概率P1=Cp3(1-p)+p4=p3(4-3p)，若A310飛機(jī)正常飛行，2個(gè)引擎都正常運(yùn)行，概率P2=p2，由題意可知，Cp3(1-p)+p4=p3(4-3p)>p2，解得：則所以飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．92022下·浙江杭州·高二杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)?？计谥校┠惩瑢W(xué)投籃1次，投中的概率是0.8，他連續(xù)投籃4次，且他每次投籃互不影響，則下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的()A．他第3次投中的概率是0.8B．他恰投中3次的概率是0.83×0.2C．他至少投中1次的概率是1-0.24D．他恰好有連續(xù)2次投中的概率為3×0.83×0.2【答案】【答案】AC【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)：投籃1次，投中的概率為0.8，所以第3次投中的概率為0.8，故A正確；B選項(xiàng)：恰投中3次的概率為C×0.83×0.2=4×0.83×0.2，故B錯(cuò)；試卷第5頁，共13頁D選項(xiàng)：恰好有連續(xù)2次投中的概率為2×0.82×0.2+0.82故選：AC.102022下·廣東肇慶·高二廣東肇慶中學(xué)?？计谥校┘坠拗杏?個(gè)紅球，5個(gè)白球，乙罐中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球、A1表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，A2表示事件“從甲罐取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”.則下列結(jié)論正確的是()、A2為對(duì)立事件【答案】【答案】ABC【分析】根據(jù)對(duì)立事件、條件概率等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.、A2為對(duì)立事件，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC112023下·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學(xué)?？计谀┰谛诺纼?nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)到1的概率為1β.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.D．當(dāng)0<a<0.5時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率【答案】【答案】ABD試卷第6頁，共13頁【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算判斷【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算判斷AB；利用相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率計(jì)算判斷C；求出兩種傳輸方案的概率并作差比較判斷D作答.接收1的3個(gè)事件的積，它們相互獨(dú)立，所以所求概率為(1-β)(1-a)(1-β)=(1-a)(1-β)2，A正確；是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，它們相互獨(dú)立，所以所求概率為(1-β).β.(1-β)=β(1-β)2，B正確；它們互斥，由選項(xiàng)B知，所以所求的概率為Cβ(1-β)2+(1-β)3=(1-β)2(1+2β)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)C知，三次傳輸，發(fā)送0，則譯碼為0的概率P=(1-a)2(1+2a)，單次傳輸發(fā)送0，則譯碼為0的概率PI=1-a，而0<a<0.5，因此P-PI=(1-a)2(1+2a)-(1-a)=a(1-a)(1-2a)>0，即P>PI，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成兩兩互斥事件的和，相互獨(dú)立事件的積是解題的關(guān)鍵.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．122023上·山東淄博·高二?？计谥校┪沂心凶悠古仪蜿?duì)為備戰(zhàn)下屆市運(yùn)會(huì)，在某訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉時(shí)訓(xùn)練，甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員進(jìn)行對(duì)抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏兩個(gè)球者獲勝．通過分析甲、乙過去對(duì)抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為，乙發(fā)球甲贏的概率為，不同球的結(jié)果互不影響．已知某局甲先發(fā)球，該局打四個(gè)球，甲贏的概率是【答案】【答案】【分析】由于連勝兩局者贏，則可寫出四局的結(jié)果，計(jì)算即可.【詳解】由于連勝兩局者贏，甲先發(fā)球可分為：該局：第一個(gè)球甲贏、第二個(gè)球乙贏、第三個(gè)球甲贏、第四個(gè)球甲贏，則概率為試卷第7頁，共13頁故答案為：故答案為：132023下·山西運(yùn)城·高二統(tǒng)考期末）某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行答題比賽，已知共有4道A類試題，8道B類試題，12道C類試題，學(xué)生從中任選1道試題作答，學(xué)生甲答對(duì)A,B,C這3類試題的概率分別為則學(xué)生甲答對(duì)了所選試題的概率為.【分析】【分析】利用全概率公式及條件概率公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)學(xué)生選1道A類試題為事件A，學(xué)生選1道B類試題為事件B，學(xué)生選1道C類試題為事件C，設(shè)學(xué)生答對(duì)試題為事件所以P(D)=×+×+×=.故答案為：.142023下·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）已知一個(gè)質(zhì)子在隨機(jī)外力作用下，從原點(diǎn)出發(fā)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，每隔一秒等可能地向數(shù)軸正方向或負(fù)方向移動(dòng)一個(gè)單位.若移動(dòng)n次，則當(dāng)n=4時(shí)，質(zhì)子位于原點(diǎn)的概率為，當(dāng)n=時(shí)，質(zhì)子位于6對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的概率最大.38【分析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求n=4時(shí)質(zhì)子位于原點(diǎn)的概率，再求質(zhì)子位于6對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的概率表達(dá)式并求其最值.【詳解】設(shè)第n次移動(dòng)時(shí)向左移動(dòng)的概率為，事件n=4時(shí)質(zhì)子位于原點(diǎn)等價(jià)于事件前4次移動(dòng)中有且只有2次向左移動(dòng)，所以事件n=4時(shí)質(zhì)子位于原點(diǎn)的概率為事件第2m+6次移動(dòng)后質(zhì)子位于6對(duì)應(yīng)點(diǎn)處等價(jià)于事件質(zhì)子在2m+6次移動(dòng)中向右移了m+6次，所以第2m+6次移動(dòng)后質(zhì)子位于6對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的概率，試卷第8頁，共13頁所以f(14)>f(13)>...>f(1)，所以m=14或m=15，即n=34或n=36時(shí)，質(zhì)子位于6對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的概率最大.故答案為34或36.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．152022下·廣東肇慶·高二廣東肇慶中學(xué)校考期中）三部機(jī)器生產(chǎn)同樣的零件，其中機(jī)器甲生產(chǎn)的占40%，機(jī)器乙生產(chǎn)的占25%，機(jī)器丙生產(chǎn)的占35%.已知機(jī)器甲、乙、丙生產(chǎn)的零件分別有3%、5%和1%不合格.三部機(jī)器生產(chǎn)的零件混合堆放在一起，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取一個(gè)零件.(1)求取到的是不合格品的概率；(2)經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為不合格品，它是由哪一部機(jī)器生產(chǎn)出來的可能性大？請(qǐng)說明理由.【答案】【答案】(1)0.028(2)它是機(jī)器乙生產(chǎn)的概率最大【分析】（1）根據(jù)全概率公式求得正確答案.（2）根據(jù)貝葉斯公式求得正確答案.【詳解】（1）取到的是不合格品的概率為：（2）取到的產(chǎn)品為不合格品，它是機(jī)器甲生產(chǎn)的概率為它是機(jī)器乙生產(chǎn)的概率為試卷第9頁，共13頁它是機(jī)器甲生產(chǎn)的概率為它是機(jī)器甲生產(chǎn)的概率為==，所以它是機(jī)器乙生產(chǎn)的概率最大.162023上·安徽六安·高二六安市裕安區(qū)新安中學(xué)校考期中）面對(duì)某種新型冠狀病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu) 都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為：6, (1)求這種疫苗能被研制出的概率；(2)求至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出這種疫苗的概率.【分析】（1）根據(jù)題意，由相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件求得三個(gè)機(jī)構(gòu)都沒研制出疫苗的概率與恰有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率，相加即可得到結(jié)果.【詳解】（1）記“A機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件D，“B機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件E，“C機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件F，顯然事件D,E,F相互獨(dú)立，且設(shè)能研制出疫苗為事件M，其對(duì)立事件是都沒有研制出疫苗的事件，1)7-1)7-7（2）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的事件為N，則P(N)=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=××+××+××+××=，所以至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率是.172023上·廣東佛山·高二統(tǒng)考期中）在一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體中，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，記事件A=“與地面接觸的面上的數(shù)字為奇數(shù)”，事件B=“與地面接觸的面上的數(shù)字不大于4”(1)判斷事件A與B是否相互獨(dú)立，若是請(qǐng)證明，若不是請(qǐng)舉例說明；(2)連續(xù)拋擲3次這個(gè)正八面體，求事件AB只發(fā)生1次的概率．【答案】【答案】(1)是；證明見解析【分析】（1）列出樣本空間，即可列出A,B所對(duì)應(yīng)的基本事件，求出所對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式判斷即可；（2）利用獨(dú)立事件的概率公式即可得解.故所以事件A，B相互獨(dú)立.（2）依題意知每次拋擲這個(gè)正八面體的結(jié)果都互不影響，即互相獨(dú)立，記Ci(i=1,2,3)為第i次拋擲這個(gè)正八面體發(fā)生事件AB，則所以事件AB只發(fā)生1次的概率為=××+××+××=.182023上·山東青島·高二統(tǒng)考期中）已知甲、乙兩人進(jìn)行臺(tái)球比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分.已知每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.設(shè)事件A,B分別表示每局比賽“甲獲勝”，“乙獲勝”.(1)若進(jìn)行三局比賽，求“甲至少勝2局”的概率；(2)若規(guī)定多得兩分的一方贏得比賽.記“甲贏得比賽”為事件M，最多進(jìn)行6局比賽，求P(M).【分析】（【分析】（1）分甲勝3局和勝2局分類討論，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解；（2）分比賽進(jìn)行2局甲贏得比賽，4局甲贏得比賽，6局甲贏得比賽，三種情況考慮，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.【詳解】（1）記“甲至少勝2局”為事件D，則D=AAAUAABUABAUBAA因?yàn)锳AA,AAB,ABA,BAA互斥，（2）若比賽最多進(jìn)行6局，甲贏得比賽包括以下3種情況：比賽進(jìn)行2局甲贏得比賽，比賽進(jìn)行4局甲贏得比賽，比賽進(jìn)行6局甲贏得比賽設(shè)Mi=“比賽進(jìn)行2i局甲贏得比賽”(i=1,2,3,4)因?yàn)镸=M1UM2UM3，且M1,M2,M3互斥192023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測(cè)等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，Xt-2，Xt-1，X