高二下學(xué)期7月期末統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）云南省普洱市2023-2024學(xué)年

云南省普洱市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題1．已知集合A=xA．xx≤?2,或x≥2 B．xC．x1≤x≤2 D．2．已知向量a=2,1,b=A．3 B．?3 C．1 D．?13．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足SnA．11 B．13 C．24 D．254．若直線y=2x?1與雙曲線C:x2?mA．14 B．4 C．125．2024年春晚魔術(shù)師劉謙再次重返舞臺(tái)，利用簡(jiǎn)單的模具撲克牌向觀眾再次展示了魔術(shù)的魅力與神奇.某魔術(shù)師在表演時(shí)將8張不同色號(hào)的撲克牌分給3名觀眾，每個(gè)觀眾被分到的撲克牌數(shù)目不少于2張，且3名觀眾中沒(méi)有人被分到3張撲克牌，則不同的分配方法有（）A．2520種 B．1260種 C．420種 D．210種6．函數(shù)fx=2cosA．3,4 B．3,258 C．3,3227．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x3+ax2+b，若f(x)的圖象在A．4 B．?4 C．2 D．?28．已知3a=11,4A．a(chǎn)>c>b B．b>a>c C．c>b>a D．a(chǎn)>b>c9．在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)Z(2，A．|z|=5 B．z+z=4 C．zz10．一名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次擊中目標(biāo)的概率為13A．事件“至多擊中一次”與“恰擊中一次”互斥B．事件“兩次均未擊中”與“至少擊中一次”相互對(duì)立C．事件“第一次擊中”與“兩次均擊中”相互獨(dú)立D．記X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則EX=11．化學(xué)中經(jīng)常碰到正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個(gè)面都是正三角形的八面體），如六氟化硫（化學(xué)式SF6）?金剛石等的分子結(jié)構(gòu).將正方體六個(gè)面的中心連線可得到一個(gè)正八面體（如圖1），已知正八面體E?ABCD?FA．正八面體E?ABCD?F的內(nèi)切球表面積為8πB．正八面體E?ABCD?F的外接球體積為8πC．若點(diǎn)P為棱EB上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+CP的最小值為2D．若點(diǎn)Q為棱AF上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐E?QBC的體積為定值212．總體編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718113．在ΔABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=4,B=45°,若a?bsinA+14．已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F交C于M,N兩點(diǎn)，M,N兩點(diǎn)在C的準(zhǔn)線上的射影分別為A,B，且△MAF的面積是△NBF的面積的4倍，若y軸被以MN為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為7，則15．黨的二十大報(bào)告提出：“全方位夯實(shí)糧食安全根基，牢牢守住十八億畝耕地紅線，確保中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中.”糧食事關(guān)國(guó)運(yùn)民生，糧食安全是“國(guó)之大者”，與社會(huì)和諧、政治穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展等息息相關(guān)，糧穩(wěn)則天下安.現(xiàn)有某品種雜交水稻，從中隨機(jī)抽取15株作為樣本進(jìn)行觀測(cè)，并記錄每株水稻的生長(zhǎng)周期(單位：天)，按從小到大排序結(jié)果如下：939798101103104107108109110112116121124126已知這組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)、80%分位數(shù)分別為（1）求a,b；（2）在某科研任務(wù)中，把該品種所有生長(zhǎng)周期位于區(qū)間a,b的稻株記為“高產(chǎn)稻株”，其余記為“低產(chǎn)稻株”.現(xiàn)從該品種水稻中隨機(jī)抽取3株，設(shè)其中高產(chǎn)稻株有X株，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（以樣本中高產(chǎn)稻株的頻率作為該品種水稻的一株稻株屬于高產(chǎn)稻株的概率）.16．已知數(shù)列an,bn滿足an+b（1）判斷數(shù)列cn（2）求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和S17．如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C（1）證明：BC⊥PA（2）若AA1=2，AB=23，求直線18．已知Px,y在曲線C：x2+y2?2x+1+x2（1）當(dāng)P不在直線AB上時(shí)，試問(wèn)kPA?kPB(kPA，k（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP⊥AB，求△PAB面積的最小值．19．已知函數(shù)gx=1?2lnx?ax2（1）求x0（2）證明：2gx（3）若函數(shù)gx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：解不等式x2?4≥0，

可得x≥2或所以A=xx≤?2,又因?yàn)?R則A∪?RB故答案為：B．【分析】利用已知條件和一元二次不等式求解方法，從而得出集合A，再結(jié)合并集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，從而得出集合A∪?2．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，a+b=1,1+λ，

由(a+b)⊥a故答案為：B.【分析】根據(jù)已知條件和向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)表示，從而列式計(jì)算得出實(shí)數(shù)λ的值.3．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)镾8=49,S6=25故答案為：C.【分析】由已知條件和Sn,a4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，得雙曲線C:x2?y21m則雙曲線的漸近線方程為y=±1mx，其中一條與y=2x?1平行，

所以1m=2故答案為：A．【分析】由雙曲線方程寫(xiě)出漸近線方程，再根據(jù)m>0結(jié)合直線平行斜率相等，從而列方程求出參數(shù)m的值.5．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閷?張不同色號(hào)的撲克牌分給3名觀眾，

每個(gè)觀眾被分到的撲克牌數(shù)目不少于2張，且3名觀眾中沒(méi)有人被分到3張撲克牌，

所以，只能是按一人2張，一人2張，一人4張分配撲克牌，將8張不同色號(hào)的撲克牌按2，2，4分成三個(gè)組為C84C42C22A由分步計(jì)數(shù)原理，得出共有C8故答案為：B.【分析】先將8張不同色號(hào)的撲克牌按2，2，4分成三個(gè)組為C84C42C26．【答案】B【解析】【解答】解：函數(shù)fx令sinx=t，因?yàn)閤∈π4,π2當(dāng)t=34時(shí)，y取得最大值258，當(dāng)t=1則函數(shù)fx的值域?yàn)?,故答案為：B.【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)為fx=?2sin7．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x3+ax2+b，f'(x)=3x2+2ax，

又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f'(x)為偶函數(shù)，所以f(1)=?3，則1+a+b=?33+2a=?3，解得a=?3，b=?1，則a?b=?2故答案為：D.【分析】由題意求得f(?1)=3，f'(?1)=?3，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得f(1)=?3，f'(1)=?3，求得8．【答案】D【解析】【解答】解：由3a=11,4a?b=log因?yàn)閘og498即a>b；b?c=log因?yàn)閘og52725即b>c，則a>b>c．故答案為：D．【分析】利用指、對(duì)互化求得a、b、c，作差計(jì)算出a?b>0,b?c>0即可.9．【答案】B,C【解析】【解答】解：由題意得z=2+i，∴z=2?i，

A、|z|=22+12=5，A錯(cuò)誤；

B、z+故答案為：CD.

【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出復(fù)數(shù)的代數(shù)式和共軛復(fù)數(shù)z=2?i10．【答案】B,D【解析】【解答】解：對(duì)于A：因?yàn)槭录爸炼鄵糁幸淮巍卑扒糁幸淮巍焙汀皟纱尉磽糁小保?/p>

故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)槭录皟纱尉磽糁小钡膶?duì)立事件是“至少擊中一次”，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)槭录皟纱尉鶕糁小卑耸录暗谝淮螕糁小?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：依題意，得X～B2,13，

所以E故答案為：BD.【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的概念判斷出選項(xiàng)A、選項(xiàng)B和選項(xiàng)C；依題意得出X～B2,11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、設(shè)該正八面體內(nèi)切球的半徑為r，

正八面體的體積V=8×1解得r=63，則內(nèi)切球表面積為B、設(shè)該正八面體外接球的半徑為R，ABCD是正方形，且OA=OB=OC=OD=2在Rt△EOB中，OE=BE2?OB2=2，利用對(duì)稱(chēng)性知OF=2C、△ABE與△BCE是邊長(zhǎng)為2的全等的正三角形，將△BCE翻折到△BCE'，使其與△ABE共面，從而得到一個(gè)菱形ABC'E，連接AC與BE相交于點(diǎn)P，

AP⊥EB,C'P⊥EB，D、易知AF//EC，因?yàn)锳F?平面EBC,EC?平面EBC，所以AF//平面EBC，V三棱錐故答案為：ACD.【分析】利用等體積列出關(guān)于內(nèi)切球半徑的方程求解即可判斷A；利用正八面體的對(duì)稱(chēng)性可分析計(jì)算得出正方形ABCD的中心即為外接球球心，計(jì)算即可判斷B；通過(guò)兩個(gè)側(cè)面翻折共面后即得AP,CP共線時(shí)AP+CP取最小值即可判斷C；通過(guò)發(fā)現(xiàn)并證明AF//平面EBC，將E?QBC的體積進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化成三棱錐E?ABC的體積，計(jì)算即可判斷D.12．【答案】01【解析】【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表的第一行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右選取的編號(hào)依次為08,02,14,19,01，所以選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.故答案為：01.【分析】利用已知條件結(jié)合隨機(jī)數(shù)表法，從而確定選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).13．【答案】π3；【解析】【解答】解：由a?bsinA+sinB所以b2+c2?因?yàn)?<A<π，所以A=π由正弦定理得asinA=bsinB，

則故答案為：π3；463.

【分析】由正弦定理角化邊和余弦定理可得cos14．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，

當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，由拋物線的定義，

可得MA=MF，NB所以S△MAFS△NBF=1所以MA=2NB，

如圖，過(guò)點(diǎn)N作NN1⊥MA所以N1M=12所以sin∠N1MN=223，則直線l:y=22x?p2，

將直線l與設(shè)M與N的橫坐標(biāo)分別為xM，xN，則所以MN=所以以MN為直徑的圓的半徑r=MN則圓心到y(tǒng)軸的距離d=x所以弦長(zhǎng)為2r2?當(dāng)點(diǎn)M在第三象限時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可得p=2綜上所述，p=2.

故答案為：2.

【分析】先研究點(diǎn)M在第一象限時(shí)，由△MAF的面積是△NBF的面積的4倍，從而求出直線l的斜率，再聯(lián)立直線與拋物線方程求出p的值，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性研究點(diǎn)M在第三象限時(shí)的p15．【答案】（1）解：依題意，樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n=15，因?yàn)閚×10%=1.5，

所以10%因?yàn)閚×80%=12，

所以80%分位數(shù)為第12項(xiàng)與第13項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

（2）解：因?yàn)閰^(qū)間(a,b)=(97,118.5)，樣本數(shù)據(jù)中共有10個(gè)數(shù)據(jù)位于該區(qū)間，由題意，該品種水稻的一株稻株屬于高產(chǎn)稻株的概率為P=10則隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，且X~B3,則P(X=0)=CP(X=2)=C故X的分布列為X0123P1248所以X的數(shù)學(xué)期望EX【解析】【分析】（1）利用已知條件和百分位數(shù)的定義，從而得出a的值，再結(jié)合平均數(shù)公式得出b的值.（2）根據(jù)題意得出高產(chǎn)稻株的頻率，從而得到X~B3,（1）依題意，樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n=15，因?yàn)閚×10%=1.5，故10%因?yàn)閚×80%=12，故80%（2）因?yàn)閰^(qū)間(a,b)=(97,118.5)，樣本數(shù)據(jù)中共有10個(gè)數(shù)據(jù)位于該區(qū)間，故由題意，該品種水稻的一株稻株屬于高產(chǎn)稻株的概率為P=10則隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，且X~B3,P(X=0)=CP(X=2)=C故X的分布列為X0123P1248所以X的數(shù)學(xué)期望EX16．【答案】（1）解：由題意，可得cn又因?yàn)閏n+1所以數(shù)列cn（2）解：由題意可得：Sn=2Sn①－②得：?所以Sn【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)cn，再利用cn+1?（2）利用已知條件和錯(cuò)位相減法求和，從而得出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和S（1）由題可得cn又因?yàn)閏n+1所以數(shù)列cn（2）由題意可得Sn=2S－②得?S故Sn17．【答案】（1）證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD,PD，且P為BC1的中點(diǎn)，

則因?yàn)锳A1∥CC1，

因?yàn)锳A1⊥平面ABC，BC?平面ABC，

又因?yàn)锳B=AC，且D為BC的中點(diǎn)，

則AD⊥BC，且AA1∩AD=A，AA1,AD?平面AA1PD，

可得BC⊥平面A（2）解：由（1）可得PD⊥平面ABC，AD?平面ABC，BD?平面ABC，所以PD⊥AD，PD⊥BD，以D為原點(diǎn)，DB,AD,DP的方向分別為則A0,?3,0，A10,?3,2，P0,0,1，可得AB1=3,3,2設(shè)平面PA1C1的法向量為m=令x=3，則y=1，z=3，可得m設(shè)直線AB1與平面PA則sinθ=cos所以，直線AB1與平面PA【解析】【分析】（1）取BC的中點(diǎn)D，根據(jù)題意可得AA1⊥BC，AD⊥BC，從而證出直線BC⊥平面A（2）由（1）可得PD⊥平面ABC，AD?平面ABC，BD?平面ABC，從而得出PD⊥AD，PD⊥BD，則建系得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，得出平面PA1C1的法向量，再利用數(shù)量積求向量夾角公式和誘導(dǎo)公式，從而得出直線（1）取BC的中點(diǎn)D，連接AD,PD，且P為BC1的中點(diǎn)，則因?yàn)锳A1∥CC1因?yàn)锳A1⊥平面ABC，BC?平面ABC又因?yàn)锳B=AC，且D為BC的中點(diǎn)，則AD⊥BC，且AA1∩AD=A，AA1,AD?平面且PA1?平面A（2）由（1）可得PD⊥平面ABC，AD?平面ABC，BD?平面ABC，所以PD⊥AD，PD⊥BD，以D為原點(diǎn)，DB,AD,則A0,?3,0，A10,?3,2，P0,0,1，可得AB1=3,3,2設(shè)平面PA1C1的法向量為令x=3，則y=1，z=3，可得m設(shè)直線AB1與平面PA則sinθ=cos所以直線AB1與平面PA18．【答案】（1）解：kPA?kPB是定值，且kPA?kPB=?34.

所以，曲線C是以±1,0為焦點(diǎn)的橢圓且2a=4，所以a=2c=1，

則b=所以曲線C的方程為x2設(shè)Ax1,y1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得B?x所以kPA?kPB=y?y1x?x1所以kPA（2）解：若k=0時(shí)，A2,0、B?2,0（或B2,0、A?2,0），所以P0,3（或P0,?3），當(dāng)k≠0時(shí)，聯(lián)立x24+y23=1y=kx，

則所以AB因?yàn)镺P⊥AB，設(shè)OP交橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，

所以直線PQ的方程為y=?1所以PQ=4則OP=所以S因?yàn)?+4k24+3k2≤3+4k2所以S△PAB因?yàn)?47<23，

所以△PAB【解析】【分析】（1）先根據(jù)橢圓的定義求出曲線C的方程，設(shè)Ax1,y1（2）當(dāng)k=0時(shí)，根據(jù)題意得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)OP⊥AB得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，則由三角形面積公式求出?PAB的面積，當(dāng)k≠0時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元求出兩根，從而表示出AB，設(shè)OP交橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則直線PQ的方程為y=?1kx，從而得到PQ的值，則S（1）kPA?k曲線C：x2+y所以曲線C是以±1,0為焦點(diǎn)的橢圓且2a=4，所以a=2c=1，則b=所以曲線C的方程為x2設(shè)