小學(xué)數(shù)學(xué)染色題目及答案

小學(xué)數(shù)學(xué)染色題目及答案1.題目：小明有6支不同顏色的彩筆，他想用這些彩筆給一個(gè)正六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)染色。如果每個(gè)頂點(diǎn)都必須染上顏色，且相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)不能染上相同的顏色，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的染色方法？答案：對(duì)于正六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)，小明有6種顏色可供選擇。由于相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)不能染上相同的顏色，因此第二個(gè)頂點(diǎn)有5種顏色可選。同理，第三個(gè)頂點(diǎn)有4種顏色可選，第四個(gè)頂點(diǎn)有3種顏色可選，第五個(gè)頂點(diǎn)有2種顏色可選，最后一個(gè)頂點(diǎn)則只剩下1種顏色可選。因此，總的染色方法數(shù)為6×5×4×3×2×1=720種。2.題目：一個(gè)正方形被分成了4個(gè)小正方形，現(xiàn)在要用4種不同的顏色給這4個(gè)小正方形染色，要求相鄰的小正方形不能使用相同的顏色。請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的染色方法？答案：首先給第一個(gè)小正方形染色，有4種顏色可選。第二個(gè)小正方形與第一個(gè)相鄰，因此有3種顏色可選。第三個(gè)小正方形與第二個(gè)相鄰，也有3種顏色可選。最后一個(gè)小正方形與第三個(gè)相鄰，同樣有3種顏色可選。因此，總的染色方法數(shù)為4×3×3×3=108種。3.題目：一個(gè)正三角形被分成了3個(gè)小三角形，現(xiàn)在要用3種不同的顏色給這3個(gè)小三角形染色，要求相鄰的小三角形不能使用相同的顏色。請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的染色方法？答案：首先給第一個(gè)小三角形染色，有3種顏色可選。第二個(gè)小三角形與第一個(gè)相鄰，因此有2種顏色可選。最后一個(gè)小三角形與第二個(gè)相鄰，同樣有2種顏色可選。因此，總的染色方法數(shù)為3×2×2=12種。4.題目：一個(gè)圓形被分成了6個(gè)相等的部分，現(xiàn)在要用6種不同的顏色給這6個(gè)部分染色，要求相鄰的部分不能使用相同的顏色。請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的染色方法？答案：這個(gè)問(wèn)題稍微復(fù)雜一些，因?yàn)閳A形的相鄰關(guān)系是循環(huán)的。首先給第一個(gè)部分染色，有6種顏色可選。第二個(gè)部分與第一個(gè)相鄰，有5種顏色可選。第三個(gè)部分與第二個(gè)相鄰，有4種顏色可選。第四個(gè)部分與第三個(gè)相鄰，有3種顏色可選。第五個(gè)部分與第四個(gè)相鄰，有2種顏色可選。最后一個(gè)部分與第五個(gè)相鄰，有1種顏色可選。但是，最后一個(gè)部分同時(shí)也與第一個(gè)部分相鄰，因此需要檢查是否與第一個(gè)部分顏色相同。如果相同，則需要重新染色最后一個(gè)部分。因此，總的染色方法數(shù)為6×5×4×3×2×1=720種，但需要減去所有相鄰部分顏色相同的情況，這需要更復(fù)雜的組合計(jì)算。5.題目：一個(gè)五邊形被分成了5個(gè)小五邊形，現(xiàn)在要用5種不同的顏色給這5個(gè)小五邊形染色，要求相鄰的小五邊形不能使用相同的顏色。請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的染色方法？答案：這個(gè)問(wèn)題與正方形的染色問(wèn)題類(lèi)似，但是五邊形的相鄰關(guān)系更為復(fù)雜。首先給第一個(gè)小五邊形染色，有5種顏色可選。第二個(gè)小五邊形與第一個(gè)相鄰，有4種顏色可選。第三個(gè)小五邊形與第二個(gè)相鄰，有3種顏色可選。第四個(gè)小五邊形與第三個(gè)相鄰，有2種顏色可選。最后一個(gè)小五邊形與第四個(gè)相鄰，有1種顏色可選。但是，最后一個(gè)小五邊形同時(shí)也與第一個(gè)部分相鄰，因此需要檢查是否與第一個(gè)部分顏色相同。如果相同，則需要重新染色最后一個(gè)部分。因此，總的染色方法數(shù)為5×4×3×2×1=120種，但需要減去所有相鄰部分顏色相同的情況