2024-2025學(xué)年山東省濱州市高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濱州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榻K邊過點(diǎn)，故，所以.故選：B.3.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，即.故選：A.4.若一個(gè)扇形的弧長為4，面積為2，則這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.4【答案】D【解析】令扇形中心角為，半徑為，則，可得.故選：D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù).對(duì)A、B：由圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)C、D：由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)，令，得，故D錯(cuò)誤，故C正確.故選：C.6.式子（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】.故選：C.7.若，，且，則的最小值為（）A. B.25 C.5 D.1【答案】B【解析】因?yàn)?，，且，即，且，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，可得，解得或（舍去），所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.8.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，由，則，所以，又，而，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.命題“，都有”的否定為“，使得”B.函數(shù)的定義域是C.函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)D.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)【答案】ABD【解析】A：由全稱命題的否定為特稱命題，則“，都有”的否定為“，使得”，對(duì)；B：由解析式有或，故函數(shù)定義域?yàn)?，?duì)；C：由，故函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，錯(cuò)；D：若，則，故，又，所以，對(duì).故選：ABD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.若，則．C.將的圖象向右平移個(gè)單位長度，然后把曲線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BC【解析】由圖知，，則，且，則，，所以，，又，則，A錯(cuò)，所以，則，故不是對(duì)稱軸，D錯(cuò)，由及正弦函數(shù)的性質(zhì)，知必有，B對(duì)，將的圖象向右平移個(gè)單位長度，則，再把曲線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），，C對(duì).故選：BC.11.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，，．定義函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.當(dāng)時(shí)，的最小值為1 D.當(dāng)時(shí)，的最大值為1【答案】ACD【解析】由解析式易知，函數(shù)定義域?yàn)?，A對(duì)；當(dāng)，則，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)最小值為1，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C對(duì)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D對(duì).故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)________．【答案】【解析】由題意.13.已知是鈍角，，則________．【答案】【解析】由是鈍角，，則，所以.14.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】或【解析】函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，即與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)解析式，可得其大致圖象如下，如上圖，當(dāng)或時(shí)，與恰有兩個(gè)交點(diǎn).四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?（2）由，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，要使，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.設(shè)函數(shù)，．，用表示，中的最大者，記為．已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)，的值，并寫出的解析式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以，由，得，即，解得或，由，得，即，解得，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的最小值為0，所以，即，所以，解得，或，所以的取值范圍是.17.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每年生產(chǎn)萬件，需增加投入成本為萬元．當(dāng)年產(chǎn)量不足9萬件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于9萬件時(shí)，．通過市場分析，每件產(chǎn)品售價(jià)定為500元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售出去，獲得的年利潤為萬元．（利潤＝銷售收入一總成本）（1）求年利潤的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠的年利潤最大？解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是900萬元，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是800萬元，因?yàn)?，所以，年產(chǎn)量為6萬件時(shí)，該廠年利潤最大．18.已知函數(shù)．（1）求最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（1），所以，其最小正周期.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.（3）令，則，因?yàn)椋膯握{(diào)遞增區(qū)間是和，由，得，由，得，所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.19.懸鏈線是兩端固定的一條粗細(xì)與質(zhì)量分布均勻，柔軟而不能伸長的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀．如障礙物上懸掛的鐵鏈和懸掛在空中的電線都是懸鏈線形狀．雙曲余弦函數(shù)的圖象的形狀就是一種特殊的懸鏈線．定義雙曲余弦函數(shù)為，雙曲正弦函數(shù)為．（1）求證：為定值．（2）設(shè)函數(shù)，（i）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（ii）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題設(shè)，所以是定值1．（2），（i）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則．因?yàn)椋?，即，又，所以，即，故函?shù)在上單調(diào)遞增．（ii）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，都有，且，所以函?shù)為奇函數(shù)．因?yàn)?，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以．由（i）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，設(shè)，，則，，所以，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.山東省濱州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榻K邊過點(diǎn)，故，所以.故選：B.3.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，即.故選：A.4.若一個(gè)扇形的弧長為4，面積為2，則這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.4【答案】D【解析】令扇形中心角為，半徑為，則，可得.故選：D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù).對(duì)A、B：由圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)C、D：由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)，令，得，故D錯(cuò)誤，故C正確.故選：C.6.式子（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】.故選：C.7.若，，且，則的最小值為（）A. B.25 C.5 D.1【答案】B【解析】因?yàn)?，，且，即，且，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，可得，解得或（舍去），所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.8.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，由，則，所以，又，而，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.命題“，都有”的否定為“，使得”B.函數(shù)的定義域是C.函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)D.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)【答案】ABD【解析】A：由全稱命題的否定為特稱命題，則“，都有”的否定為“，使得”，對(duì)；B：由解析式有或，故函數(shù)定義域?yàn)?，?duì)；C：由，故函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，錯(cuò)；D：若，則，故，又，所以，對(duì).故選：ABD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.若，則．C.將的圖象向右平移個(gè)單位長度，然后把曲線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BC【解析】由圖知，，則，且，則，，所以，，又，則，A錯(cuò)，所以，則，故不是對(duì)稱軸，D錯(cuò)，由及正弦函數(shù)的性質(zhì)，知必有，B對(duì)，將的圖象向右平移個(gè)單位長度，則，再把曲線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），，C對(duì).故選：BC.11.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，，．定義函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.當(dāng)時(shí)，的最小值為1 D.當(dāng)時(shí)，的最大值為1【答案】ACD【解析】由解析式易知，函數(shù)定義域?yàn)椋珹對(duì)；當(dāng)，則，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)最小值為1，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C對(duì)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D對(duì).故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)________．【答案】【解析】由題意.13.已知是鈍角，，則________．【答案】【解析】由是鈍角，，則，所以.14.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】或【解析】函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，即與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)解析式，可得其大致圖象如下，如上圖，當(dāng)或時(shí)，與恰有兩個(gè)交點(diǎn).四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所?（2）由，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，要使，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.設(shè)函數(shù)，．，用表示，中的最大者，記為．已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)，的值，并寫出的解析式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以，由，得，即，解得或，由，得，即，解得，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的最小值為0，所以，即，所以，解得，或，所以的取值范圍是.17.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每年生產(chǎn)萬件，需增加投入成本為萬元．當(dāng)年產(chǎn)量不足9萬件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于9萬件時(shí)，．通過市場分析，每件產(chǎn)品售價(jià)定為500元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售出去，獲得的年利潤為萬元．（利潤＝銷售收入一總成本）（1）求年利潤的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠的年利潤最大？解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是900萬元，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是800萬元，因?yàn)?，所以，年產(chǎn)量為6萬件時(shí)，該廠年利潤最大．18.已知函數(shù)．（1）求最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（1），所以，其最小正周期.（2）因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.（3）令，則，因?yàn)椋膯握{(diào)遞增區(qū)間是和，由，得，由，得，所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.19.懸鏈線是兩端固定的一條粗細(xì)與質(zhì)量分布均勻，柔軟而不能伸長的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀．如障礙物上懸掛的鐵鏈和懸掛在空中的電線都是懸鏈