2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級期末必刷?？碱}之圓柱

第22頁（共22頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級期末必刷?？碱}之圓柱一．選擇題（共5小題）1．（2025春?石家莊期中）把一個(gè)棱長為4cm的正方體木塊削成最大的圓柱，圓柱的體積是（）cm3。A．50.24 B．100.48 C．64 D．25.122．（2025春?萊陽市期中）圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大到原來的2倍，它的體積擴(kuò)大到原來的（）倍。A．2 B．4 C．83．（2025春?隴縣期中）下面圓柱展開圖正確的是（）（單位：cm）A． B． C． D．4．（2025春?梁溪區(qū)期中）數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活中，它無處不在。一個(gè)瓶子里裝有一些水（如圖），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可得瓶中水的體積占瓶子容積的（）A． B． C． D．5．（2025春?榕城區(qū)期中）如圖這些圖形是圓柱展開圖的有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）6．（2025春?石家莊期中）一個(gè)圓柱的高減少3cm，表面積減少56.52cm2，這個(gè)圓柱的底面半徑是cm。（π取3.14）。7．（2025春?冷水灘區(qū)校級期中）一根大小均勻的圓木長2米，把它橫鋸成兩個(gè)小圓柱，表面積增加了6平方分米，原來圓木的體積是立方分米。8．（2025春?藍(lán)田縣期中）一個(gè)圓柱的側(cè)面積是94.2cm2，底面半徑是5cm，它的高是cm，體積是cm3。（π取3.14）9．（2025春?冷水灘區(qū)校級期中）一個(gè)圓柱體，底面直徑是4分米，高5分米，它的表面積是平方分米，體積是立方分米。10．（2025春?榕城區(qū)期中）一個(gè)圓柱的高6厘米，如果它的高減少2厘米，側(cè)面積就減少25.12平方厘米，原來這個(gè)圓柱的體積是平方厘米。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?藍(lán)田縣期中）將兩根完全一樣的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，拼成后的大圓柱與原來的兩個(gè)圓柱相比體積之和不變，表面積之和增加。（判斷對錯(cuò)）12．（2025春?榕城區(qū)期中）一個(gè)圓柱的底面半徑3厘米，高6厘米，沿著它側(cè)面的高展開后是一個(gè)正方形。（判斷對錯(cuò)）13．（2025春?城陽區(qū)期中）圓柱的底面周長擴(kuò)大到原來的2倍，高縮小到原來的，體積不變。（判斷對錯(cuò)）14．（2025春?高邑縣期中）圓柱的底面半徑是3厘米，高是9.42厘米，將側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形。（判斷對錯(cuò)）15．（2024春?雙流區(qū)期中）圓柱體的高擴(kuò)大到原來的2倍，體積就擴(kuò)大到原來的2倍．．（判斷對錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）16．（2024?海滄區(qū)模擬）計(jì)算下面圖形的表面積。五．應(yīng)用題（共4小題）17．（2025春?石家莊期中）一個(gè)圓柱形水池，底面直徑是10m，深2m。（1）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面積是多少？（2）若水池內(nèi)裝水至離池口0.5m處，水的體積是多少立方米？18．（2025春?冷水灘區(qū)校級期中）做一個(gè)2米長的圓柱形煙囪，底面直徑是4分米，需要鐵皮多少平方分米？19．（2025春?泗水縣期中）小軍家來了3位客人，他用一種長方體盒子包裝的果汁招待（如圖），如果給每位客人都倒?jié)M一杯，夠嗎？（數(shù)據(jù)是從容器里面測量得到的）20．（2025春?周至縣期中）一根長是20分米，底面直徑是8分米的圓柱形木料橫放入水中，正好有一半浮在水面上（如圖）。（1）這根木料露出水面部分的面積是多少平方分米？（2）這根木料沒入水中部分的體積是多少立方分米？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級期末必刷?？碱}之圓柱參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號12345答案ACBAB一．選擇題（共5小題）1．（2025春?石家莊期中）把一個(gè)棱長為4cm的正方體木塊削成最大的圓柱，圓柱的體積是（）cm3。A．50.24 B．100.48 C．64 D．25.12【考點(diǎn)】圓柱的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算；幾何直觀．【答案】A【分析】此類問題首先要確定削成的圓柱的底面直徑和高，根據(jù)正方體內(nèi)最大圓柱的特點(diǎn)可得：這個(gè)最大圓柱的底面直徑是4厘米，高是4厘米，利用圓柱的體積公式V＝πr2h即可解決問題?！窘獯稹拷猓?÷2＝2（厘米）3.14×22×4＝3.14×4×4＝50.24（立方厘米）答：這個(gè)圓柱體的體積是50.24立方厘米。故選：A。【點(diǎn)評】此題考查了圓柱的體積公式V＝πr2h的靈活應(yīng)用，這里得出正方體內(nèi)最大圓的底面直徑和高分別是這個(gè)正方體的棱長，是解決此類問題的關(guān)鍵。2．（2025春?萊陽市期中）圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大到原來的2倍，它的體積擴(kuò)大到原來的（）倍。A．2 B．4 C．8【考點(diǎn)】圓柱的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則擴(kuò)大后的半徑為2r，高為2h，根據(jù)“圓柱的體積計(jì)算公式：”，分別求出變化前后的體積，即可求出體積擴(kuò)大的倍數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則擴(kuò)大后的半徑為2r，高為2h，擴(kuò)大前體積為：πr2h擴(kuò)大后體積為：π×（2r）2×2h＝8πr2h8πr2h÷πr2h＝8所以，把一個(gè)圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍，圓柱的體積就擴(kuò)大8倍。故選：C?！军c(diǎn)評】此題主要考查的是圓柱的體積計(jì)算方法，還可以用舉例子的方法解題，熟練應(yīng)用公式是解決問題的關(guān)鍵。3．（2025春?隴縣期中）下面圓柱展開圖正確的是（）（單位：cm）A． B． C． D．【考點(diǎn)】圓柱的展開圖．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】圓柱展開圖，上、下底是兩個(gè)相同的圓，側(cè)面是長（或?qū)挘閳A柱底面周長，寬（或長）為圓柱高的長方形。根據(jù)圓周長計(jì)算公式“C＝πd”分別計(jì)算出各選項(xiàng)的底面周長，再與標(biāo)出的側(cè)面長（或?qū)挘┳鞅容^即可作出選擇?！窘獯稹拷猓篈、3.14×4＝12.56（cm）圓柱的側(cè)面長為12.56cm。不符合題意；B、3.14×6＝18.84（cm）圓柱的側(cè)面長為18.84cm。符合題意；C、3.14×2＝6.28（cm）圓柱的側(cè)面長為6.28cm。不符合題意；D、3.14×8＝25.12（cm）圓柱的側(cè)面長為25.12cm。不符合題意。故選：B?！军c(diǎn)評】首先根據(jù)圓周長計(jì)算公式分別計(jì)算出各展開圖的底面周長，再看與標(biāo)出的側(cè)面的長（或?qū)挘┦欠裣嗟取?．（2025春?梁溪區(qū)期中）數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活中，它無處不在。一個(gè)瓶子里裝有一些水（如圖），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可得瓶中水的體積占瓶子容積的（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】圓柱的體積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)圖可知，瓶子的底面積是相同的，由于瓶子的容積＝水的體積+空白部分的體積，可以設(shè)瓶子的底面積為S，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，則水的體積是：14S，瓶子的容積是：14S+（20﹣16）S＝14S+4S＝18S，根據(jù)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用14S÷18S，據(jù)此即可解答。【解答】解：由分析可知：設(shè)瓶子的底面積為S。14S+（20﹣16）S＝14S+4S＝18S14S÷18S＝答：可得瓶中水的體積占瓶子容積的。故選：A?！军c(diǎn)評】本題主要考查圓柱的體積公式以及一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法，熟練掌握它的公式以及運(yùn)算方法并靈活運(yùn)用。5．（2025春?榕城區(qū)期中）如圖這些圖形是圓柱展開圖的有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】圓柱的展開圖．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形或正方形；如果圓柱的側(cè)面不是沿高展開，斜著切得到的圖形就是平行四邊形；如果沿折線或曲線展開，展開后兩端的部分必須能夠完全重合；長方形的長、平行四邊形的底等于圓柱底面的周長。最后一個(gè)圖形不符合題意，首先排除。根據(jù)圓的周長計(jì)算公式“C＝πd”分別計(jì)算出各圖形的底面周長，然后即可作出選擇。【解答】解：A、3.14×2＝6.28（cm）圓柱的側(cè)面展開圖長是6.28cm。符合題意；B、3.14×3＝9.42（cm）圓柱的側(cè)面展開圖長是9.42cm。不符合題意；C、3.14×2＝6.28（cm）平行四邊形的底是6.28cm，符合題意；D、側(cè)面展開圖為梯形，不符合題意。即上面這些圖形是圓柱展開圖的有2個(gè)。故選：B。【點(diǎn)評】關(guān)鍵是掌握圓柱平面展開圖的特征。分別計(jì)算出各圓柱的底面周長，看出圖上數(shù)據(jù)是否相符。二．填空題（共5小題）6．（2025春?石家莊期中）一個(gè)圓柱的高減少3cm，表面積減少56.52cm2，這個(gè)圓柱的底面半徑是3cm。（π取3.14）?！究键c(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】3?！痉治觥恳粋€(gè)圓柱的高減少3cm，表面積減少56.52cm2，減少的面積即為寬是3厘米，長是圓底面周長的長方形面積，用減少的面積除以3即可求出圓柱底面周長，再根據(jù)“圓周長＝2πr”即可求出底面半徑?！窘獯稹拷猓?6.52÷3＝18.84（cm）18.84÷2÷3.14＝3（cm）答：這個(gè)圓柱的底面半徑是3cm。故答案為：3。【點(diǎn)評】本題考查了圓柱表面積計(jì)算的應(yīng)用。7．（2025春?冷水灘區(qū)校級期中）一根大小均勻的圓木長2米，把它橫鋸成兩個(gè)小圓柱，表面積增加了6平方分米，原來圓木的體積是60立方分米?！究键c(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】60。【分析】截成兩個(gè)同樣大小的圓柱后，表面積就增加了2個(gè)圓柱的底面積，根據(jù)表面積增加了6平方分米可以求得圓柱的底面積，再利用圓柱的體積公式即可解答?！窘獯稹拷猓?÷2＝3（平方分米）2米＝20分米20×3＝60（立方分米）答：原來圓木的體積是60立方分米。故答案為：60?！军c(diǎn)評】抓住圓柱的切割特點(diǎn)，利用增加的表面積是2個(gè)圓柱的底面積，求出圓柱的底面積是解決本題的關(guān)鍵。8．（2025春?藍(lán)田縣期中）一個(gè)圓柱的側(cè)面積是94.2cm2，底面半徑是5cm，它的高是3cm，體積是235.5cm3。（π取3.14）【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】應(yīng)用題；空間觀念．【答案】3；235.5?！痉治觥扛鶕?jù)側(cè)面積＝底面周長×高，用側(cè)面積除以底面周長，可得高；進(jìn)而再用底面積乘高算出體積得解。【解答】解：94.2÷[3.14×（5×2）]＝94.2÷[3.14×10]＝94.2÷31.4＝3（cm）3.14×52×3＝3.14×25×3＝78.5×3＝235.5（cm3）答：它的高是3cm，體積是235.5cm3。故答案為：3；235.5?！军c(diǎn)評】本題考查了圓柱表面積和體積相關(guān)計(jì)算的應(yīng)用問題。9．（2025春?冷水灘區(qū)校級期中）一個(gè)圓柱體，底面直徑是4分米，高5分米，它的表面積是87.92平方分米，體積是62.8立方分米?！究键c(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】87.92；62.8?！痉治觥肯扔肧＝πdh求出側(cè)面積，再根據(jù)S＝S側(cè)+2πr2求出它的表面積，然后利用V＝πr2h求出它的體積?！窘獯稹拷猓?.14×4×5＝3.14×20＝62.8（平方分米）62.8+3.14×（4÷2）2×2＝62.8+3.14×8＝62.8+25.12＝87.92（平方分米）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×20＝62.8（立方分米）答：它的表面積是87.92平方分米，體積是62.8立方分米。故答案為：87.92；62.8?！军c(diǎn)評】此題是考查圓柱的表面積、體積的計(jì)算，可直接利用相關(guān)的公式列式計(jì)算。10．（2025春?榕城區(qū)期中）一個(gè)圓柱的高6厘米，如果它的高減少2厘米，側(cè)面積就減少25.12平方厘米，原來這個(gè)圓柱的體積是75.36平方厘米?！究键c(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】75.36。【分析】由題意知，表面積減少的只是圓柱體的側(cè)面積，因?yàn)閳A柱體的側(cè)面展開是長方形，長方形的長等于圓柱體的底面周長，所以用減少的面積除以減少的高就可求出圓柱體的底面周長，然后利用圓柱體的體積公式解答即可。【解答】解：圓柱體的底面周長：25.12÷2＝12.56（厘米）圓柱體的體積：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6＝3.14×4×6＝75.36（立方厘米）答：這個(gè)圓柱體的體積是75.36立方厘米。故答案為：75.36。【點(diǎn)評】主要考查圓柱體的特征，及它的側(cè)面積和體積的計(jì)算方法，理解掌握側(cè)面積和體積公式，解決有關(guān)的實(shí)際問題。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?藍(lán)田縣期中）將兩根完全一樣的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，拼成后的大圓柱與原來的兩個(gè)圓柱相比體積之和不變，表面積之和增加。×（判斷對錯(cuò)）【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】對應(yīng)法；空間觀念．【答案】×。【分析】兩根完全一樣的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，有2個(gè)底面重疊，據(jù)此確定表面積之和的增減變化情況，進(jìn)而判斷對錯(cuò)?！窘獯稹拷猓浩唇犹幱?個(gè)底面重疊，表面積之和相應(yīng)減少2個(gè)底面的面積之和。故答案為：×。【點(diǎn)評】本題考查了立體圖形拼組、分割體驗(yàn)的應(yīng)用問題，解答時(shí)一定要清楚：把一個(gè)大圓柱分割成2段（2個(gè)小圓柱），表面積之和相應(yīng)增加2個(gè)截面（底面）；把兩個(gè)完全一樣的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，表面積之和則相應(yīng)減少2個(gè)底面積之和。12．（2025春?榕城區(qū)期中）一個(gè)圓柱的底面半徑3厘米，高6厘米，沿著它側(cè)面的高展開后是一個(gè)正方形?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【考點(diǎn)】圓柱的展開圖．【專題】應(yīng)用意識．【答案】×。【分析】根據(jù)圓周長計(jì)算公式“C＝2πr”計(jì)算出這個(gè)圓柱的底面周長，再看與高是否相等，即可作出判斷。【解答】解：3.14×2×3＝6.28×3＝18.84（厘米）這個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長為18.84厘米，寬為6厘米的長方形。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】關(guān)鍵是掌握圓柱平面展開圖的特征、計(jì)算出圓柱的底面周長。13．（2025春?城陽區(qū)期中）圓柱的底面周長擴(kuò)大到原來的2倍，高縮小到原來的，體積不變?！蹋ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【考點(diǎn)】圓柱的體積．【專題】空間與圖形．【答案】√。【分析】假設(shè)原來圓柱的底面周長為6.28，高為8，則變化后圓柱的底面周長為（6.28×2），高為（8×），根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出圓柱變化前后的體積，再進(jìn)行對比即可?！窘獯稹拷猓涸瓉韴A柱的體積＝π×半徑×半徑×高現(xiàn)在圓柱的體積＝π×（半徑×2）×（半徑×2）×（高×）＝π×半徑×半徑×高×4×＝π×半徑×半徑×高原來圓柱的體積＝現(xiàn)在圓柱的體積所以判斷正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】此題考查了圓柱的體積公式與積的變化規(guī)律的綜合應(yīng)用。14．（2025春?高邑縣期中）圓柱的底面半徑是3厘米，高是9.42厘米，將側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【考點(diǎn)】圓柱的展開圖．【專題】空間觀念．【答案】×?！痉治觥扛鶕?jù)圓柱體的特征，側(cè)面展開一般是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；如果圓柱體的底面周長和高相等時(shí)，側(cè)面展開是正方形。所以根據(jù)底面周長＝圓周率×半徑×2，求出底面周長，再判斷底面周長和高相等不相等即可解答?！窘獯稹拷猓旱酌嬷荛L：3.14×3×2＝18.84（厘米）底面周長是18.84厘米，高是9.42厘米，所以把這個(gè)圓柱的側(cè)面沿著高展開得到的不是一個(gè)正方形。所以原題的說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白圓柱的高就是展開圖形的寬，底面周長就是展開圖的長，進(jìn)而判斷圓柱的底面周長和圓柱的高相等不相等問題得解。15．（2024春?雙流區(qū)期中）圓柱體的高擴(kuò)大到原來的2倍，體積就擴(kuò)大到原來的2倍．×．（判斷對錯(cuò)）【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)的體積公式：v＝sh，圓柱的體積是由它的底面積和高兩個(gè)條件決定的，圓柱體的高擴(kuò)大到原來的2倍，但是它的底面積是不是一定的，沒有明確，如果底面積不變，那么它的體積就擴(kuò)大2倍，如果底面積也擴(kuò)大或縮小一定的倍數(shù)，那么它的體積就不一定了．據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可知：圓柱的體積是由它的底面積和高兩個(gè)條件決定的，所以圓柱體的高擴(kuò)大到原來的2倍，體積就擴(kuò)大到原來的2倍的說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查的目的是掌握圓柱的體積公式，以及積的變化規(guī)律．四．計(jì)算題（共1小題）16．（2024?海滄區(qū)模擬）計(jì)算下面圖形的表面積。【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；長方體和正方體的表面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】3113平方厘米?！痉治觥坑捎趫A柱與長方體粘合在一起，所以圓柱只求側(cè)面積，長方體求出表面積，然后合并起來就是這個(gè)組合圖形的表面積。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?.14×15×30+（20×30+20×5+30×5）×2＝47.1×30+（600+100+150）×2＝1413+850×2＝1413+1700＝3113（平方厘米）答：這個(gè)組合圖形的表面積是3113平方厘米。【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、長方體的表面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。五．應(yīng)用題（共4小題）17．（2025春?石家莊期中）一個(gè)圓柱形水池，底面直徑是10m，深2m。（1）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面積是多少？（2）若水池內(nèi)裝水至離池口0.5m處，水的體積是多少立方米？【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】（1）141.3平方米；（2）117.75立方米?！痉治觥浚?）在水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面積即求圓柱一個(gè)底面積和側(cè)面積之和是多少，根據(jù)“圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，以及圓面積＝πr2”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)“圓柱的體積公式V＝πr2h”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【解答】解：（1）3.14×10×2+3.14×（10÷2）2＝62.8+78.5＝141.3（平方米）答：在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面積是141.3平方米。（2）3.14×（10÷2）2×（2﹣0.5）＝78.5×1.5＝117.75（立方米）答：若水池內(nèi)裝水至離池口0.5m處，水的體積是117.75立方米?！军c(diǎn)評】本題考查了圓柱表面積和體積計(jì)算的應(yīng)用。18．（2025春?冷水灘區(qū)校級期中）做一個(gè)2米長的圓柱形煙囪，底面直徑是4分米，需要鐵皮多少平方分米？【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】幾何直觀．【答案】251.2平方分米。【分析】求做煙囪需要的鐵皮面積，實(shí)際就是求圓柱的側(cè)面積。圓柱側(cè)面積公式為S＝πdh（d是底面直徑，h是圓柱的高），需要先統(tǒng)一單位再進(jìn)行計(jì)算?！窘獯稹拷猓?米＝20分米3.14×4×20＝251.2（平方分米）答：需要鐵皮251.2平方分米?！军c(diǎn)評】本題考查圓柱側(cè)面積公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及長度單位的換算，強(qiáng)調(diào)對實(shí)際問題中幾何圖形面積的理解與計(jì)算。19．（2025春?泗水縣期中）小軍家來了3位客人，他用一種長方體盒子包裝的果汁招待（如圖），如果給每位客人都倒?jié)M一杯，夠嗎？（數(shù)據(jù)是從容器里面測量得到的）【考點(diǎn)】圓柱的體積；長方體和正方體的體積．【專題】操作型；幾何直觀．【答案】夠?！痉治觥扛鶕?jù)長方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)求出果汁的體積，再根據(jù)圓柱的容積公式：V＝Sh，求出杯子的容積，再乘3即可求出倒?jié)M3個(gè)杯子后的總?cè)莘e，最后與果汁的體積比較，即可得解?！窘獯稹拷猓?0×12×6＝120×6＝720（立方厘米）26×8×3＝26×24＝624（立方厘米）624＜720答：如果給每位客人都倒?jié)M一杯，果汁夠?！军c(diǎn)評】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用長方體的體積和圓柱的體積（容積）公式求解。20．（2025春?周至縣期中）一根長是20分米，底面直徑是8分米的圓柱形木料橫放入水中，正好有一半浮在水面上（如圖）。（1）這根木料露出水面部分的面積是多少平方分米？（2）這根木料沒入水中部分的體積是多少立方分米？【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】（1）301.44平方米；（2）502.4立方米?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可知，這根木頭與水接觸面的面積等于這個(gè)圓柱表面積的一半，根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，把數(shù)據(jù)代入公式求出它的表面積的一半即可。（2）木頭沒入水里部分的體積是這個(gè)圓柱體積的一半，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：（1）3.14×8×20÷2+3.14×（8÷2）2＝502.4÷2+3.14×16＝251.2+50.24＝301.44（平方分米）答：這根木頭露出水面部分的面積是301.44平方分米。（2）3.14×（8÷2）2×20÷2＝3.14×16×20÷2＝50.24×20÷2＝502.4（立方分米）答：木頭沒入水里部分的體積是502.4立方分米?！军c(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

考點(diǎn)卡片1．圓柱的展開圖【知識點(diǎn)歸納】圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個(gè)長方形（或正方形），這個(gè)長方形（或正方形）的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高．【命題方向】常考題型：例1：將圓柱體的側(cè)面展開，將得不到（）A、長方形B、正方形C、平行四邊形D、梯形分析：根據(jù)對圓柱的認(rèn)識和圓柱的側(cè)面展開圖及實(shí)際操作進(jìn)行選擇即可．解：圍成圓柱的側(cè)面的是一個(gè)圓筒，沿高線剪開，會得到長方形或正方形，沿斜直線剪開會得到平行四邊形．但是無論怎么直線剪開，都不會得到梯形．故選：D．點(diǎn)評：此題考查圓柱的側(cè)面展開圖，要明確：沿高線剪開，圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高．例2：一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑和高的比是（）A、1：πB、1：2πC、π：1D、2π：1分析：因?yàn)閷A柱沿高展開后得到一個(gè)長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，由此再根據(jù)“一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，”知道圓柱的底面周長與圓柱的高相等；設(shè)圓柱的底面半徑為r，根據(jù)圓的周長公式，C＝2πr，表示出圓的底面周長，即圓柱的高，由此即可得出圓柱的底面半徑和高的比．解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的底面周長是：2πr，即圓柱的高為：2πr，圓柱的底面半徑和高的比是：r：2πr＝1：2π；故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了圓柱與圓柱的側(cè)面展開圖之間的關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)的公式與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．2．長方體和正方體的表面積【知識點(diǎn)歸納】長方體表面積：六個(gè)面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長）【命題方向】?？碱}型：例1：如果一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．解：設(shè)原來的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法．例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長方體．這個(gè)長方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積就比原來兩個(gè)正方體減少了2個(gè)面，那么長方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可求出長方體的表面積．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：長方體的表面積是40平方厘米．故選：C．點(diǎn)評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長方體后，表面積會減少2個(gè)面，由此即可解決問題．3．長方體和正方體的體積【知識點(diǎn)歸納】長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．解：正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33＝27倍．故選：C．點(diǎn)評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米