10.1《相交線》第2課時(shí)垂線課件滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊

10.1

相交線——垂線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解垂線的定義，用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。2.會(huì)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)垂線的定義，用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。重點(diǎn)：難點(diǎn)：過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。在相交線的模型中,木條a木條b有一個(gè)夾角α，當(dāng)夾角α發(fā)生變化時(shí)，它的對頂角和鄰補(bǔ)角如何變化？）α

abbbbb）α

觀察與思考當(dāng)α=90°時(shí)，α的對頂角和鄰補(bǔ)角有何特點(diǎn)？活動(dòng)：在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.）αabbb）α垂線的概念一a與b垂直ABCD1243解：aab選中中間綠點(diǎn)旋轉(zhuǎn)b,使角阿爾法變化O直線AB與直線CD的交點(diǎn)叫做垂足如圖，兩條直線相交，當(dāng)它們的交角有一個(gè)角是90°時(shí)，叫做這兩條直線互相垂直，它是直線相交的一種特殊情形，其交點(diǎn)叫垂足。OACABDOACABD垂直的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是

時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的

，它們的交點(diǎn)叫做

。根據(jù)以上定義，有如下推理過程：（垂線的定義）OACABD注意，反過來仍然成立！用數(shù)學(xué)語言表達(dá)推理如下：1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90°時(shí)，叫做這兩條直線互相

，記作

．2.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做一條直線的

，它們的交點(diǎn)叫做

，記作

．垂直垂線垂足垂直是兩條直線的位置關(guān)系，而垂線是一條直線問題：如圖,當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？ABCDO由對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，知當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.1.判斷。（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直；（）（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直；（）（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直；（）（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直。（）練習(xí)只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角即垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.垂線段最短PABCmD簡單說成：垂線段最短．垂線段斜線段探究新知lPA1A2OB3B2B1A3直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。也可簡單地說成：垂線段最短從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

問題：圖中點(diǎn)P到直線l的距離是什么？探究新知

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足.ABPD特別強(qiáng)調(diào):垂線垂線段探究新知例如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置，跳遠(yuǎn)成績怎么表示?mPA

解:過P點(diǎn)作PA⊥m于點(diǎn)A，垂線段PA的長度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績.探究新知垂線段最短點(diǎn)到直線的距離小結(jié)梳理兩條直線垂直垂線段垂線垂足兩條直線相交一般特殊垂直的性質(zhì)與判定1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個(gè)角相等B.有兩對角相等C.有三個(gè)角相等D.有四對鄰補(bǔ)角C2.如圖,AB⊥CD,∠ACB=90°,線段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能確定DABCC當(dāng)堂練習(xí)４.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

.垂直CABOE12３.下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫做點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離ABCDDD５.已知：如圖,AB⊥CD,垂足為O,EF為過點(diǎn)O的一條直線,則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互補(bǔ)D.互為對頂角ABCDEFO12B感受中考６.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC．若∠AOC＝58o，則∠EOB的大小為（

）A．29oB．32oC．45oD．58oB操作實(shí)踐(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.用三角尺的操作方法是什么？1放、2靠、3畫無數(shù)條一條一條說一說如何過一點(diǎn)畫已知射線或線段的垂線？是指畫它們所在直線的垂線.P

l..P

l..存在性唯一性既可以在已知直線上，也可以在已知直線外過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直基本事實(shí)在同一平面內(nèi)，.P

A

O

B

練習(xí)2過點(diǎn)P作∠AOB兩邊的垂線垂線的性質(zhì)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有