平面與平面垂直的判斷課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.6.3-2平面與平面垂直的判定教學(xué)目標(biāo)1、能說出二面角的定義，能闡釋定義二面角的平面角的過程中所采取的數(shù)學(xué)思想方法；教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理；2、教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證平面與平面垂直的判定定理。4、能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。2、能用自己的語言解析平面與平面垂直的定義；3、借助長(zhǎng)方體，通過直觀感知，能用自己的語言解釋空間中平面與平面垂直的關(guān)系，歸納出平面與平面垂直的判定定理；知識(shí)回顧1、二面角定義2、二面角平面角的定義

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角

在二面角α-l-β的棱l任取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為垂足,在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角3、二面角的范圍4、線線垂直的判斷等腰三角形底邊的中線和底邊(三線合一)；菱形對(duì)角線；矩形相鄰兩邊；勾股定理；向量數(shù)量積為零；直徑所對(duì)圓周角；線面垂直的定義；直棱柱側(cè)棱與底面內(nèi)的直線；兩平行中的一條垂直于第三條直線，另一條也垂直；三垂線定理和逆定理

00≤α≤180°

思考1：直二面的概念？

思考2：平面與平面垂直的定義

平面角是直角的二面角

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直圖形表示符號(hào)表示α⊥β

思考3：類比線面垂直，如何判斷兩平面垂直呢？

閱讀書本P157,思考：生活中還有哪些現(xiàn)象可以判斷面面垂直的呢？并探索面面垂直的判定定理。

如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.面面垂直的判定定理圖形表示符號(hào)表示a?α，a⊥β?α⊥β提醒

判定定理的關(guān)鍵詞是“過另一個(gè)平面的垂線”，所以應(yīng)用的

關(guān)鍵是在平面內(nèi)尋找另一個(gè)面的垂線.1、如圖所示,在四面體A-BCS中,已知∠BSC＝90°,

∠BSA＝∠CSA＝60°,SA＝SB＝SC.

求證：平面ABC⊥平面SBC.

在△ADS中，∵SD2＋AD2＝SA2，∴∠ADS＝90°，即二面角A-BC-S為直二面角，故平面ABC⊥平面SBC.

D1、如圖所示,在四面體A-BCS中,已知∠BSC＝90°,

∠BSA＝∠CSA＝60°,SA＝SB＝SC.

求證：平面ABC⊥平面SBC.

D

∴點(diǎn)A在△SBC上的射影D為斜邊BC的中點(diǎn)∴

AD⊥平面SBC∵AD?平面ABC∴平面ABC⊥平面SBC證明面面垂直常用的方法（1）定義法：即說明兩個(gè)半平面所成的二面角是直二面角；（2）判定定理法：在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找一條直線與另一個(gè)平面垂

直，即把問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”；（3）性質(zhì)法：兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于第三個(gè)平面，則另一個(gè)

也垂直于此平面.

證明：(1)∵PC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PC⊥BD.

∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，又PC∩AC＝C，PC，AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC.

∵BD?平面PDB，∴平面PDB⊥平面PAC.

E

證明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BN?平面ABC，則AA1⊥BN.

∵N是棱AC的中點(diǎn)，△ABC為正三角形，則BN⊥AC.

∵AA1∩AC＝A，∴BN⊥平面AA1C1C，ME?平面AA1C1C，BN⊥ME.

∵EN∩BN＝N，∴ME⊥平面BEN，又ME