課時31914.4.3不同函數(shù)增長的差異-不同函數(shù)増長的差異教學(xué)設(shè)計

4.4.3不同函數(shù)增長的差異(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊第四章)深圳第二外國語學(xué)校焦鳳愛一、教學(xué)目標1.在信息技術(shù)的輔助下，了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的增長差異；2.通過圖象和表格數(shù)形結(jié)合地體現(xiàn)各類函數(shù)間增長變化的差異，了解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”的含義，提升對三類函數(shù)的認識；3.在認識函數(shù)增長差異的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)運算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).二、教學(xué)重難點1.在信息技術(shù)的輔助下，直觀了解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”的含義；2.幾種增長函數(shù)模型的應(yīng)用.三、教學(xué)過程1.情境引入，復(fù)習(xí)回顧問題1：在我們學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)中哪些函數(shù)在定義域上是增函數(shù)？【預(yù)設(shè)的答案】【設(shè)計意圖】通過圖像可以看到，一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的增長方式存在很大的差異，為接下來研究這三類不同函數(shù)增長方式的差異做鋪墊.2.問題探究，學(xué)以致用雖然它們都是增函數(shù)，但增長方式存在很大差異，這種差異正是不同類型現(xiàn)實問題具有不同增長規(guī)律的反映.探究一：(2)借助信息技術(shù)，在同一直角坐標系內(nèi)列表、描點作圖如下：問題2：觀察這兩個函數(shù)圖象及其增長方式，你有什么發(fā)現(xiàn)？【預(yù)設(shè)的答案】問題3：請大家想象一下，取更大的值，在更大的范圍內(nèi)兩個函數(shù)圖象的關(guān)系?【預(yù)設(shè)的答案】【設(shè)計意圖】通過畫出特殊的指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖形，觀察歸納出兩類函數(shù)增長的差異和特點，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).例1.三個變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表：其中關(guān)于呈指數(shù)增長的變量是.【設(shè)計意圖】通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，鞏固對函數(shù)增長差異性的認識，增強學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).探究二：以函數(shù)與為例研究對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)增長方式的差異.分析：(1)在區(qū)間(∞,0)上，對數(shù)函數(shù)沒意義，一次函數(shù)值恒小于0，所以研究在區(qū)間(0,+∞)上它們的增長差異.(2)借助信息技術(shù)，在同一直角坐標系內(nèi)列表、描點作圖如下：問題3：觀察這兩個函數(shù)圖象及其增長方式，你有什么發(fā)現(xiàn)？【預(yù)設(shè)的答案】雖然函數(shù)與在(0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度存在明顯差異.在(0,+∞)上增長速度不變，在(0,+∞)上的增長速度在變化.隨著的增大，的圖象離x軸越來越遠，而函數(shù)的圖象越來越平緩，就像與軸平行一樣.【預(yù)設(shè)的答案】【設(shè)計意圖】通過畫出特殊的對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖形，觀察歸納出兩類函數(shù)增長的差異和特點，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).（1）試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)；當時，；當或時，．【設(shè)計意圖】通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，鞏固對函數(shù)增長差異性的認識，增強學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).探究三：類比上述過程，（3）討論交流“直線上升”“對數(shù)增長”“指數(shù)爆炸”的含義．直線上升：增長速度不變，是一個固定的值；對數(shù)增長：增長速度越來越慢，圖象越來越平緩，就像與軸平行一樣；指數(shù)爆炸：增長速度越來越快，以相同倍數(shù)增加，圖象越來越陡，最終就像與軸垂直一樣.例3.下列函數(shù)中隨的增大而增大且速度最快的是（）.【預(yù)設(shè)的答案】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)的圖象變化趨勢可知A正確.【設(shè)計意圖】通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，鞏固對函數(shù)增長差異性的認識，增強學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)?！驹O(shè)計意圖】通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，鞏固對函數(shù)增長差異性的認識，