人教A版高中數(shù)學必修五2.1數(shù)列的概念與簡單表示（2）教案

2.1數(shù)列的概念與簡單表示（2）一、教學目標：知識與技能：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；理解數(shù)列的前n項和與的關系過程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識的理解運用過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力．情感、態(tài)度與價值觀：通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗.理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生對科學的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點；體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學習的興趣。二．重點難點

重點：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項難點：理解遞推公式與通項公式的關系三、教材與學情分析通過實例讓學生理解和掌握根據(jù)遞推公式求出數(shù)列中的項，并能運用疊加法、疊乘法、待定系數(shù)法求數(shù)列的通項公式。引導學生分組合作并討論完成疊乘法及待定系數(shù)法的基本題型。通過互助合作、自主探究培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣，以及積極交流的主體意識。四、教學方法問題引導，主動探究，啟發(fā)式教學．五、教學過程（一）溫故知新數(shù)列及有關定義（二）探究新知數(shù)列的表示方法1、通項公式法；如果數(shù)列的第n項與序號之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。如數(shù)列的通項公式為；

的通項公式為；的通項公式為；2、圖象法；啟發(fā)學生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項數(shù)為橫坐標，相應的項為縱坐標，即以為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在軸的右側，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．3、遞推公式法；知識都來源于實踐，最后還要應用于生活用其來解決一些實際問題．觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學模型．模型一：自上而下：第1層鋼管數(shù)為4；即：14＝1+3第2層鋼管數(shù)為5；即：25＝2+3第3層鋼管數(shù)為6；即：36＝3+3第4層鋼管數(shù)為7；即：47＝4+3第5層鋼管數(shù)為8；即：58＝5+3第6層鋼管數(shù)為9；即：69＝6+3第7層鋼管數(shù)為10；即：710＝7+3運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應規(guī)律建立了數(shù)列模型，運用這一關系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。讓同學們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。對于上述所求關系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關系也較為重要。定義：遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項，用表示第一項，……，用表示第項，依次寫出成為4、列表法:．簡記為．（三）典例解析（I）求a3,a5；（II）求{an}的通項公式.再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。（1）求與的關系；（2）求通項公式.變式:1、已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項an求數(shù)列{an}的通項公式.求數(shù)列的通項公式a