線段角的軸對(duì)稱性（第4課時(shí)）（課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

第2章·軸對(duì)稱圖形2.4線段、角的軸對(duì)稱性第4課時(shí)垂直平分線與角平分線的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理；2.了解角平分線是具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)的集合.知識(shí)回顧角的平分線的性質(zhì)角的平分線的判定圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOB知識(shí)回顧

在△ABC中，用直尺和圓規(guī)分別作角平分線AD、BE，AD、BE相交于點(diǎn)P，再作∠C的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說(shuō)明理由嗎？ABCABCABCDEDEDE例題講解例1已知：如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P在∠C的平分線上.PABDEFNMCAD是∠BAC的平分線PF=PNBE是∠ABC的平分線PF=PMPM=PN點(diǎn)P在∠C的平分線上例題講解例1已知：如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P在∠C的平分線上.PABDEFNMC證明：分別過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，PM⊥BC于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N.∵AD平分∠BAC，點(diǎn)P在AD上，∴PF=PN（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）.同理PF=PM.∴PM=PN，∴點(diǎn)P在∠C的平分線上（角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）.新知?dú)w納三角形的三條角平分線__________，并且這點(diǎn)到三邊的距離______.即PD=____=_____.交于一點(diǎn)相等PEPF三角形的角平分線：新知鞏固1.在一張紙上畫(huà)△ABC及其兩個(gè)外角（如圖）.（1）用折紙的方法分別折出∠BAD和∠ABE的平分線，設(shè)兩條折痕的交點(diǎn)為O；CABOED新知鞏固1.在一張紙上畫(huà)△ABC及其兩個(gè)外角（如圖）.（2）用直尺和圓規(guī)作∠ACB的平分線CF.點(diǎn)O在射線CF上嗎？證明你的結(jié)論.CABOEDGMH解：點(diǎn)O在射線CF上.證明：過(guò)點(diǎn)O分別作OG⊥BE于點(diǎn)G，OH⊥AD于點(diǎn)H，OM⊥BC于點(diǎn)M.∵點(diǎn)O在∠BAD的平分線上，OM⊥AB，OH⊥AD.∴OM＝OH.同理OM=OG.∴OG＝OH.∴點(diǎn)O在∠ACB的平分線上.

F2.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在OD上，在∠AOD的內(nèi)部有一點(diǎn)N，現(xiàn)要在∠AOD的內(nèi)部找一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、CD的距離相等，且使PM=PN，用尺規(guī)作出點(diǎn)P的位置.

(不寫作法，保留作圖痕跡)ADO新知鞏固N(yùn)MCDP例題講解例2

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F．求證：AD垂直平分EF．AFECBD1234要證AD垂直平分EF只要證DE=DF，AE=AF已知∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC只要證∠3=∠4怎么想怎么寫例題講解例2

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F．求證：AD垂直平分EF．AFECBD證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠1=∠2，∴∠3=∠4.∴DE=DF，AE=AF（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）.∴點(diǎn)D、A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）.∴AD垂直平分EF.1234新知鞏固1.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

E、F為垂足，下列結(jié)論中：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD中，正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)CAFECBD新知鞏固2.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(2)求證：DE=DF(1)根據(jù)條件你能得到哪些正確結(jié)論？21AFECBD

課堂小結(jié)角平分線三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)判定定理應(yīng)用：位置的選擇問(wèn)題當(dāng)堂檢測(cè)1.三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是(

)A.三條高線所在直線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)C當(dāng)堂檢測(cè)2.已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB.下列確定P點(diǎn)的方法正確的是(

)A．P為∠A與∠B的平分線的交點(diǎn)B．P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C．P為AC，AB兩邊上的高的交點(diǎn)D．P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)B當(dāng)堂檢測(cè)125°3.如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊AB、BC、AC的距離OF=OD=OE，若∠BAC=70°，則∠BOC=______.F

D

E

A

B

C

O

5.如圖,直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可選擇的地址有幾處?畫(huà)出它的位置.l1l2l3當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)P1P2P3P4l1l2l34.如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N.求證：PM=PN.PMBCNAD

當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)FBACDMNEFBACDENM6.已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF.試判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，并說(shuō)明理由.當(dāng)堂檢測(cè)7．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C，點(diǎn)E在邊BC上．AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．求證：BE＝CE.

EMBCFAG

8.如圖，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EF=10，求點(diǎn)P到AC的距離.

BAFCEPDH解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH