單元復(fù)習(xí)AB卷：第二十七章 反比例函數(shù)（A卷-中檔卷）解析版

第二十七章反比例函數(shù)（A卷-中檔卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·湖南·九年級(jí)單元測(cè)試）下列各選項(xiàng)中，兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（

）．A．正方形的邊長(zhǎng)和面積 B．圓的周長(zhǎng)一定，它的直徑和圓周率C．速度一定，路程和時(shí)間 D．總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量【答案】D【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例．由此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．正方形的面積÷正方形的邊長(zhǎng)=正方形的邊長(zhǎng)，沒有定值，故正方形的邊長(zhǎng)和面積不成比例，不符合題意；B．∵周長(zhǎng)（定值）=直徑×圓周率（定值），故直徑也為定值，故圓的周長(zhǎng)一定，它的直徑和圓周率不成比例，不符合題意；C．∵路程÷時(shí)間=速度（定值），是比值為定值，符合正比例的意義，故速度一定，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，不符合題意；D．∵單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定），是乘積為定值，符合反比例的意義，故總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題屬于辨識(shí)正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)比值一定，還是對(duì)應(yīng)乘積一定，再做判斷．2．（2022·北京昌平·二模）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積（單位：立方米）的變化而變化，隨的變化情況如下表所示，那么在這個(gè)溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積的函數(shù)關(guān)系最可能是（

）（單位：立方米）644838.43224…（單位：千帕）1.522.534…A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)PV＝96結(jié)合反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可得PV＝96，即，∴氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積的函數(shù)關(guān)系最可能是反比例函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南·鄲城縣光明學(xué)校二模）已知點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，那么x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再比較大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，∴x1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x2＝﹣1÷2，x3＝﹣1÷3．∴x1＞x3＞x2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握根據(jù)函數(shù)析式，求點(diǎn)坐標(biāo)．4．（2022·浙江·九年級(jí)開學(xué)考試）對(duì)函數(shù)的描述錯(cuò)誤的是（

）A．圖象過(guò)點(diǎn) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，即該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；故本選項(xiàng)正確，不合題意；B、∵反比例函數(shù)中的，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；故本選項(xiàng)正確，不合題意；C、∵反比例函數(shù)中的，∴反比例函數(shù)的圖象在每一支上，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)正確，不合題意；D、∵反比例函數(shù)中的，∴反比例函數(shù)的圖象在每一支上，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一支上，y隨x的增大而減小，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一支上，y隨x的增大而增大．5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象大致是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在二四象限，同時(shí)一次函數(shù)y＝kx＋2經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，只有B選項(xiàng)的圖象滿足要求，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．6．（2022·貴州·玉屏侗族自治縣教研室一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果有點(diǎn)P（－2，1）與點(diǎn)Q（2，－1），那么：①點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱；②點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱；③點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在的圖象上．前面的四種描述正確的是（

）．A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】D【分析】分別根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱、關(guān)于y軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P（－2，1）與點(diǎn)Q（2，－1），∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故①②錯(cuò)誤，③正確；∵，∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在函數(shù)的圖象上，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱、關(guān)于y軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)的知識(shí)，熟知以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．（2022·浙江·九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則平行四邊形的面積為（

）A．2.5 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b，即可求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b．把代入得，，則，即A的橫坐標(biāo)是；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：．則．則平行四邊形的面積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，表示出AB的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．8．（2022·安徽·合肥市第四十八中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖1，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y(tǒng)，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系式如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)點(diǎn)C，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＝3時(shí)，EC＜EMB．當(dāng)y＝3時(shí)，EC＞EMC．當(dāng)x增大時(shí)，EC×CF的值增大D．當(dāng)x增大時(shí)，BE×DF的值不變【答案】D【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，則△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖像得反比例解析式為y＝，當(dāng)x＝3，y＝3，即BC＝CD＝3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE＝3，CF＝3，則C點(diǎn)與M點(diǎn)重合；由于EC?CF＝x×y＝2xy，其值為定值；利用等腰直角三角形的性質(zhì)BE?DF＝BC?CD＝xy，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BE?DF＝9，其值為定值．【詳解】解：因?yàn)榈妊苯侨切蜛EF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖像得x＝3，y＝3，則反比例解析式為y＝．A、當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3，即BC＝CD＝3，所以CE＝BC＝3，CF＝CD＝3，C點(diǎn)與M點(diǎn)重合，則EC＝EM，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)y＝3時(shí)，x＝＝3，∴EC＝3，CF＝CD＝3，C點(diǎn)與M點(diǎn)重合，則EC＝EM，選項(xiàng)B不符合題意；C、因?yàn)镋C?CF＝x?y＝2×xy＝18，所以，EC?CF為定值，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)锽E?DF＝BC?CD＝xy＝9，即BE?DF的值不變，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖像，注意自變量的取值范圍．9．（2022·山東·臨淄區(qū)淄江中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則與的面積差為（

）．A．32 B．16 C．8 D．4【答案】C【分析】已知反比例函數(shù)的解析式為，根據(jù)系數(shù)k的代數(shù)意義，設(shè)函數(shù)圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，)再結(jié)合已知條件求解即可；【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)C(n，0)，因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，所以設(shè)點(diǎn)B(m，)．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n，n)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n，)，由AD=BD，得n?=m?n，化簡(jiǎn)整理得m2?2mn=?16．∴S△OAC?S△BAD=n2?(m?n)2=?m2+mn=?(m2?2mn)，即S△OAC?S△BAD=8．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義．10．（2022·山東泰安·九年級(jí)期末）某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到50℃所用的時(shí)間是（

）A．7分鐘 B．13分鐘 C．20分鐘 D．27分鐘【答案】A【分析】首先求出反比例函數(shù)的解析式，然后把y＝50代入反比例解析式求得x后，減去7即可求得時(shí)間．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y＝，將（7，100）代入y＝得，，解得k＝700，∴y＝，將y＝50代入y＝，解得x＝14；∴水溫從100℃降到50℃所用的時(shí)間是14﹣7＝7分鐘，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022·陜西·西工大附中分校九年級(jí)階段練習(xí)）反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k＝_____．【答案】【分析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，即可得．【詳解】解：∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．12．（2022··八年級(jí)期末）一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω），通過(guò)的電流強(qiáng)度為I（A），由歐姆定律可知，I．當(dāng)電阻為40Ω時(shí)，測(cè)得通過(guò)的電流強(qiáng)度為0.3A．為保證電流強(qiáng)度不低于0.2A且不超過(guò)0.6A，則選用燈泡電阻R的取值范圍是____．【答案】【分析】由題意易得V，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：V，∴，∴在每個(gè)象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，∴當(dāng)A時(shí)，則有：Ω；當(dāng)A時(shí)，則有：Ω；∴選用燈泡電阻R的取值范圍是；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022·山東濱州·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x>0）和y=（x>0）的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若，則k的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，則和的面積都可求得（或用k表示），根據(jù)的面積，即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，進(jìn)而求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，，∵，∴，解得，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于，熟練掌握k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．14．（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)C，B為線段的中點(diǎn)，又D點(diǎn)在x軸上，且，則的面積為__________．【答案】6【分析】設(shè)，則有，，根據(jù)函數(shù)解析式可知，再根據(jù)三角形的面積公式求解．【詳解】設(shè)，∵，∴，，由反比例函數(shù)可知：，∵B為線段的中點(diǎn)，，∴，，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)的系數(shù)與圖象面積的關(guān)系．關(guān)鍵是明確線段之間的關(guān)系．15．（2022·河北·石家莊市第四十四中學(xué)三模）如圖，直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）的值為______；（2）若點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線在第二象限部分上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線，垂足為點(diǎn)和若時(shí)，則的取值范圍是______．【答案】

【分析】根據(jù)直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于，可得，進(jìn)而可求的值；解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得的坐標(biāo)；觀察圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于，，，由點(diǎn)的坐標(biāo)為得所以；故答案為：；解得或，；觀察圖象可知，若時(shí)，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16．（2022·廣東·樂(lè)昌市新時(shí)代學(xué)校二模）如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，，，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，且AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，則k的值為_________．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的性質(zhì)得，，，即可得，即可判定是等邊三角形，可得，根據(jù)線段之間的關(guān)系可得OD=4，利用銳角三角函數(shù)，即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)M，由題意可得，，，則，∴△AOF是等邊三角形，∴，∵，，∴，在Rt△DOM中，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形函數(shù)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，則有，然后把當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入求解即可；（2）由（1）可直接把x=3代入求解．【詳解】解：（1）設(shè)，由可得：，∴把，和，代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為：；（2）由（1）可把x=3代入得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義及函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的定義及求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．18．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期中）若分式方程的解為，試判斷點(diǎn)和點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖像上．【答案】點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上【分析】解分式方程得出的值，將其帶入點(diǎn)和點(diǎn)，得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再驗(yàn)證兩點(diǎn)坐標(biāo)是否在反比例函數(shù)上即可得出答案．【詳解】解：由題，解方程去分母，得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，∴∵反比例函數(shù)，∴∵，∴，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，以及判斷坐標(biāo)系中點(diǎn)是否在反比例函數(shù)上，熟練掌握解分式方程的步驟，尤其注意檢驗(yàn)是本題解題關(guān)鍵．19．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）已知反比例函數(shù)(為常數(shù)，)；(1)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值；(2)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而增大，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，把代入到反比例函數(shù)中，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而增大，可知，進(jìn)而求出的取值范圍．（1）∵點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，∴，解得．故答案是．（2）在函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而增大，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，會(huì)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．（2022·河北保定·三模）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同，耀華同學(xué)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記為數(shù)字x，不放回，再由潔玲同學(xué)隨機(jī)取出另一個(gè)小球，記為數(shù)字y，（1）用樹狀圖或列表法表示出坐標(biāo)(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求取出的坐標(biāo)(x，y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在反比例函數(shù)y＝圖象上的概率．【答案】（1）見解析；（2）【分析】(1)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；(2)由(1)中的列表求得點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)則共有12種可能的結(jié)果；(2)各取一個(gè)小球所確定的點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四種情況，∴點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率為=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（2022·山東·濟(jì)南育秀中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化．學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中為線段，為雙曲線的一部分）．(1)線段函數(shù)關(guān)系式是，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式是．(2)一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？【答案】(1)，(2)教師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題【分析】（1）根據(jù)圖象信息即可得到結(jié)論，利用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而得出答案；（2）分別求出注意力指數(shù)為40時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和18比較，大于18則能講完，否則不能．（1）解：設(shè)線段函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)和代入得：，解得：，∴線段函數(shù)關(guān)系式為；設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式是，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴雙曲線的函數(shù)關(guān)系式是；（2）解：當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，解得：，對(duì)于，有，解得：，∴學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)的時(shí)間為，∵，∴教師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．22．（2022·湖南·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸交于點(diǎn)C，連接CA，CB，求△ABC的面積；(3)請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】(1)y＝2x＋4；(2)16(3)?3≤x＜0或x≥1【分析】（1）把點(diǎn)B（?3，?2）代入，求得k，進(jìn)而求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的直線解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，求得直線AB與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ABC＝S△ACD＋S△BCD求得即可；（3）根據(jù)圖象即可求得．（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（?3，?2），∴k＝?3×（?2）＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為，把x＝1代入得，y＝＝6，∴A（1，6），∵把A、B的坐標(biāo)代入y＝mx＋n（m≠0）得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x＋4；（2）把y＝0，代入y＝2x＋4得，2x＋4＝0，解得x＝?2，∴D（?2，0），將一次函數(shù)向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)＝2x?4，令y＝0，則0＝2x?4，解得x＝2，∴C（2，0），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝×4×（6＋2）＝16；（3）由圖象可知不等式的解集是?