20.2 函數(shù) 第1課時(shí) 教案

20.2函數(shù)第1課時(shí)函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合豐富的實(shí)例，使學(xué)生在具體情境中了解自變量與函數(shù)的意義；2.結(jié)合實(shí)例，初步了解數(shù)值表、圖像、表達(dá)式這三種函數(shù)的表示方法；3.經(jīng)歷思考、分析、觀察等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理，有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)；4.學(xué)生通過積極參與課堂上對(duì)問題的分析，感受現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)的普遍性，體會(huì)事物之間的相互聯(lián)系與制約。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的概念。【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)概念的理解及表示。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入你能解釋下列俗語或詩詞中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？“早穿皮襖午穿紗”說明__________隨_________的變化而變化.“高處不勝寒”說明_________隨__________的變化而變化.師生活動(dòng)：學(xué)生討論交流、總結(jié)發(fā)言，教師引導(dǎo)．得出結(jié)論：“早穿皮襖午穿紗”說明氣溫隨時(shí)間的變化而變化.“高處不勝寒”說明氣溫隨高度的變化而變化.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生熟悉的俗語、詩句引入，讓學(xué)生的代入感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．也回顧了上一節(jié)課中學(xué)習(xí)的變量．二、新課講解1.合作探究問題1.思考并解決下列問題:(1)下表是欣欣報(bào)亭上半年的純收入情況:月份T1月2月3月4月5月6月純收入S/元456047904430420048704730根據(jù)這個(gè)表格你能說出1月~6月,每個(gè)月的純收入嗎?上述問題中有幾個(gè)變量？隨著月份T的變化，純收入S怎樣變化？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生觀察題目信息，獨(dú)立思考后，發(fā)言交流.教師引導(dǎo)后，得出表格內(nèi)應(yīng)填：1500、3000、6000、16500…題中有2個(gè)變量，分別是：月份T，純收入S，隨著月份的增加，純收入先增加，再減少，再增加，再減少設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題，讓學(xué)生觀察數(shù)值表，回顧上節(jié)變量的概念，并為接下來學(xué)習(xí)函數(shù)的概念作鋪墊。(2)如圖所示的是某市冬季某天的氣溫變化圖.觀察這個(gè)氣溫變化圖,你能找到凌晨3時(shí)、上午9時(shí)和下午16時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度嗎?你能得到這天24小時(shí)內(nèi)任意時(shí)刻對(duì)應(yīng)的溫度嗎?上述問題中有幾個(gè)變量？隨著時(shí)間t的變化，溫度T怎樣變化？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖像，發(fā)言交流.教師引導(dǎo)，得出凌晨3時(shí)、上午9時(shí)和下午16時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度分別是：－3℃，1℃，4℃；題中有2個(gè)變量，分別是：時(shí)間t、溫度T；凌晨0時(shí)-凌晨3時(shí)、下午14時(shí)-凌晨24時(shí)，溫度隨時(shí)間的增加而降低；凌晨3時(shí)-下午14時(shí)，溫度隨時(shí)間的增加而升高；設(shè)計(jì)意圖：仿照問題1(1)，通過實(shí)際問題，讓學(xué)生觀察圖像中的信息，并得出相應(yīng)的結(jié)論.(3)我們?cè)鲞^“對(duì)折紙”的游戲:取一張紙,第1次對(duì)折,1頁紙折為2層;第2次對(duì)折,2層紙折為4層;第3次對(duì)折,4層紙折為8層……用n表示對(duì)折的次數(shù),p表示對(duì)折后的層數(shù),請(qǐng)寫出用n表示p的表達(dá)式.根據(jù)寫出的表達(dá)式,是否可以得出任意次對(duì)折后的層數(shù)?上述問題中有幾個(gè)變量？隨著對(duì)折次數(shù)n的變化，對(duì)折后的層數(shù)p怎樣變化？師生活動(dòng)：讓學(xué)生自己小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生，得出用n表示p的表達(dá)式：p=2n.及可以得出任意次對(duì)折后的層數(shù)。在上述問題中有2個(gè)變量，分別是：對(duì)折次數(shù)n、對(duì)折后的層數(shù)p，對(duì)折后的層數(shù)p隨著對(duì)折次數(shù)n的增加而增加設(shè)計(jì)意圖：通過找尋兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，進(jìn)一步理解變量之間的關(guān)系.問題2.在上述三個(gè)問題中,試說明在同一個(gè)問題中：當(dāng)其中一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量是否也在相應(yīng)地變化;當(dāng)其中一個(gè)量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)量是否也相應(yīng)地取定一個(gè)值.師生活動(dòng)：讓學(xué)生通過觀察、總結(jié)剛剛的3個(gè)小問題，小組討論并得出結(jié)論，教師匯總并補(bǔ)充。三個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量之間分別具有相互依賴關(guān)系,當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí),另一個(gè)變量也相應(yīng)地變化,并且當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量也相應(yīng)地取定一個(gè)值.設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、總結(jié)3個(gè)實(shí)例中的規(guī)律，引入函數(shù)的概念.一般地,在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y.如果給定x的一個(gè)值,就能相應(yīng)地確定y的一個(gè)值,那么,我們就說y是x的函數(shù).其中,x叫做自變量.y是x的函數(shù)我們也可以說y與x具有函數(shù)關(guān)系.你能說出前面問題1(1)~(3)中的函數(shù)和自變量嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答，問題1(1)中，欣欣報(bào)亭上半年的純收入S(元)是月份T的函數(shù)，T是自變量；問題1(2)中，某市某一天的氣溫T(℃)是時(shí)刻t的函數(shù)，t是自變量；問題1(3)中，折紙的層數(shù)p是折紙次數(shù)n的函數(shù)，n是自變量.設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)函數(shù)的概念的理解.2.想一想(1).如果y是x的函數(shù)，那么哪個(gè)量是自變量,哪個(gè)量是自變量的函數(shù)?x是自變量、y是自變量x的函數(shù)(2).在上面的問題中，我們認(rèn)識(shí)了用“數(shù)值表、圖像、表達(dá)式”三種方式分別表示的函數(shù)，請(qǐng)你再用這三種方式各舉一個(gè)表示函數(shù)關(guān)系的例子.師生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答,發(fā)言交流。對(duì)于(2)中的答案多樣，可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，教師負(fù)責(zé)梳理，補(bǔ)充。如：數(shù)值表：x12345y1224364860圖像：表達(dá)式：y=3x+1設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)函數(shù)的概念的理解.通過兩個(gè)層次漸進(jìn)的小問題，加深學(xué)生對(duì)自變量、函數(shù)概念的理解。并通過讓學(xué)生舉例的方式，初步感知數(shù)值表、圖像、表達(dá)式這三種函數(shù)的表示方法.3.例題講解例1：改革開放以來,我國城鄉(xiāng)居民的生活發(fā)生了巨大變化.下表是國家統(tǒng)計(jì)局公布的近幾年人民幣儲(chǔ)蓄存款余額的情況:在這里,存款余額(億元)與年份兩個(gè)量之間是否具有函數(shù)關(guān)系?若具有函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)指出其中的自變量和關(guān)于自變量的函數(shù).解：存款余額與年份具有函數(shù)關(guān)系,其中，年份是自變量,存款余額是年份的函數(shù).例2：海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象.海水早晨上漲的現(xiàn)象叫做潮,黃昏上漲的現(xiàn)象叫做汐,潮與汐合稱潮汐.某港口的某一天,從0時(shí)至24時(shí)的水位情況如圖所示.變量h與變量t是否具有函數(shù)關(guān)系?若具有函數(shù)關(guān)系,則哪個(gè)量是自變量,哪個(gè)量是這個(gè)自變量的函數(shù)?解：h與t具有函數(shù)關(guān)系,t是自變量,h是t的函數(shù).師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考，并發(fā)言交流.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生比較熟悉其背景的例子，通過觀察數(shù)值表、圖像，找尋其中的自變量和函數(shù)關(guān)系，來進(jìn)一步鞏固自變量及函數(shù)的概念。4.練一練下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是()A.B.C.D.答：D師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，并發(fā)言交流.設(shè)計(jì)意圖：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念中“對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)”的“唯一”的理解.5.歸納總結(jié)：函數(shù)不是數(shù),函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng),函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,且是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系,必須是“對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)”.師生活動(dòng)：教師總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：對(duì)練一練中得到的結(jié)論的方法進(jìn)一步鞏固、強(qiáng)調(diào)。三．課堂練習(xí)1.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是()答：D2.下列說法正確的是()

A.若y<2x,則y是x的函數(shù)

B.正方形的面積是其周長的函數(shù)

C.變量x,y滿足y2=2x,y是x的函數(shù)

D.溫度是變量答：D3.已知△ABC的底邊BC上的高為8cm,當(dāng)它的底邊BC從16cm變化到5cm時(shí),△ABC的面積()

A.從20cm2變化到64cm2B.從64cm2變化到20cm2

C.從128cm2變化