14.3.1 實數(shù)概念及分類 學(xué)案

PAGE14.3.1實數(shù)14.3.1實數(shù)自主學(xué)習(xí)：如圖(1)所示，在半透明紙上畫一個兩條直角邊都是2cm的直角三角形ABC，然后剪下這個三角形，再沿斜邊上的高CD剪開后，拼成如圖(2)所示的正方形.這個三角形的面積和拼成的正方形的面積是不是相等的？面積是多少？1.是整數(shù)嗎?你認(rèn)為有平方后等于2的整數(shù)嗎?是分?jǐn)?shù)嗎?你認(rèn)為有平方后等于2的分?jǐn)?shù)嗎?問題：在有理數(shù)范圍內(nèi)，你能找到m的值嗎？m是有理數(shù)嗎？探究一，，，=，=整數(shù)的平方是整數(shù)，有平方等于2的整數(shù)嗎？=分?jǐn)?shù)的平方是，有平方等于2的分?jǐn)?shù)嗎？探究二整數(shù)可以寫成的形式.將下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)形式.分?jǐn)?shù)可以寫成小數(shù)或小數(shù).、π都是小數(shù).這樣的數(shù)有很多,如:,，，0，0.3737737773……（每兩個3之間7的個數(shù)逐次多1）.叫做無理數(shù).無理數(shù)包括和和統(tǒng)稱為實數(shù).一般a是一個正無理數(shù)，那么-a是一個負(fù)無理數(shù).我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).歸納：無理數(shù)存在的三種形式開方開不盡的數(shù)。如、等.看似循環(huán),實際上不循環(huán)的小數(shù).如0，0.3737737773……（每兩個3之間7的個數(shù)逐次多1）圓周率π及一些含π的數(shù).如π、、3π等.探究三如圖，將面積分別為2和3的兩個正方形放置在數(shù)軸上，使得正方形的一個頂點和原點O重合，一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上，其另一個頂點分別為數(shù)軸上的點A和點B.我們已經(jīng)知道AO=，BO=.所以數(shù)軸上的點可以所以，實數(shù)和數(shù)軸上的點是的。課堂檢測1.判斷下列說法是否正確，錯的請改正.(1)無理數(shù)都是帶根號的數(shù).（）(2)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）(3)兩個無理數(shù)的和是無理數(shù).（）2.下列關(guān)于的說法，錯誤的是（）A．是無理數(shù)B．面積為2的正方形邊長為C．是2的算術(shù)平方根D．的倒數(shù)是﹣3.下列說法中正確的是（）A.不存在最小實數(shù)B.有理數(shù)、是有限小數(shù)C.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)4.如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上表示1的點重合，將該圓沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達(dá)的位置，則點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．或5.與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系的是（

）A．全體有理數(shù) B．全體整數(shù) C．全體自然數(shù) D．全體實數(shù)6.下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（

）A．5和B．-5和C．和 D．和-的絕對值是（） B． C． D．的立方根為______，的平方根為__________，的倒數(shù)為________，的相反數(shù)為__________.已知實數(shù)a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的絕對值為，f的算術(shù)平方根是8，求ab＋＋＋的值。10.在下列各數(shù)中，那些數(shù)是有理數(shù)，哪些數(shù)是無理數(shù)、實數(shù)？(填序號)②③④⑤⑥⑦5π⑧有理數(shù)有，無理數(shù)有，實數(shù)有。11.正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上數(shù)2019所對應(yīng)的點是_