17.5 反證法 分層練習(xí)

17.5反證法學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知中，，求證：，下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾②因此假設(shè)不成立．∴③假設(shè)在中，④由，得，即．這四個步驟正確的順序應(yīng)是（

）A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②2．若將三條高線長度分別為x，y，z的三角形記為（x，y，z），則以下三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．用反證法證明“若，則”，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．4．下列說法中：①-2是4的一個平方根；②0的平方根和算術(shù)平方根都是0；③的立方根是4；④近似數(shù)精確到百分位；⑤用反證法證明“若，則”時，首先假設(shè)“”，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．請閱讀以下關(guān)于解答“在中，，求證：”的過程：證明：假設(shè)．這與“三角形三個內(nèi)角的和等于”相矛盾．假設(shè)不成立．．這種證明方法是（

）A．綜合法 B．反證法 C．枚舉法 D．歸納法6．用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于”，應(yīng)假設(shè)這個三角形中（

）A．有一個內(nèi)角小于 B．每一個內(nèi)角都小于C．有一個內(nèi)角大于 D．每一個內(nèi)角都大于7．如圖，∠MAN=16°，A1點在AM上，在AN上取一點A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一點A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作為止．那么作出的最后一點是（）A．A5 B．A6 C．A7 D．A88．用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（

）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°9．如圖，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)度后得到，點A，B的對應(yīng)點分別為點D，E，連接與交于點F，點A，B，E，F(xiàn)在同直一線上，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B．C． D．10．下列命題中正確的是（

）A．是勾股數(shù)B．至少有一個角大于的反面是至多有一個角大于C．邊長為，，的三角形是直角三角形D．直角三角形的兩邊是3和4，它的面積是6二、填空題11．用反證法證明命題“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，則∠A＞90°”時，應(yīng)先假設(shè)．12．用反證法證明：“一個五邊形不可能有4個內(nèi)角為銳角．”應(yīng)假設(shè)．13．用反證法證明“已知，a⊥b，c⊥b，求證：a∥c”，第一步應(yīng)先假設(shè)．14．已知：在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C．若用反證法來證明這個結(jié)論，可以假設(shè)．15．我們把三邊長的比為3∶4∶5的三角形稱為完全三角形.記命題A：“完全三角形是直角三角形”.若命題B是命題A的逆命題，請寫出命題B：；并寫出一個例子（該例子能判斷命題B是錯誤的）：.16．用反證法證明“對于任何有理數(shù)a，b，若，則或”，第一步應(yīng)先假設(shè)．17．等腰三角形的底角必是角（填“直”、“銳”或“鈍”），為了說明你的結(jié)論正確，你可以從假設(shè)入手開始說明．18．用反證法證明時應(yīng)先假設(shè)，即．19．用反證法證明：“中，若，則”，第一步應(yīng)假設(shè)：．20．用反證法證明：“四邊形中至少有一個角是直角或鈍角”時，應(yīng)假設(shè)．三、解答題21．請說出下列結(jié)論的反面:（1）d是正數(shù)；（2）a≥0；（3）a<5．22．如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點（不與點A、C重合），過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置，四邊形AECF是矩形，請說明理由；（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（不需說明理由）（4）當(dāng)點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE能成為菱形嗎？若能，請加以證明；若不能，則說明理由．23．?dāng)?shù)學(xué)是一門充滿思維樂趣的學(xué)科，現(xiàn)有的數(shù)陣A，數(shù)陣每個位置所對應(yīng)的數(shù)都是1，2或3．定義ab為數(shù)陣中第a行第b列的數(shù)．例如，數(shù)陣A第3行第2列所對應(yīng)的數(shù)是3，所以32=3．（1）對于數(shù)陣A，23的值為；若23=2x，則x的值為（2）若一個的數(shù)陣對任意的a，b，c均滿足以下條件：條件一：aa=a；條件二：；則稱此數(shù)陣是“有趣的”．①請判斷數(shù)陣A是否是“有趣的”．你的結(jié)論：_______（填“是”或“否”）；②已知一個“有趣的”數(shù)陣滿足12=2，試計算21的值；③是否存在“有趣的”數(shù)陣，對任意的a，b滿足交換律ab=ba？若存在，請寫出一個滿足條件的數(shù)陣；若不存在，請說明理由．參考答案1．D2．A3．C4．C5．B6．B7．B8．A9．C10．C11．∠A≤90°12．一個五邊形中，有4個內(nèi)角為銳角13．a(chǎn)與c不平行14．∠B=∠C15．直角三角形是完全三角形；等腰直角三角形，是直角三角形，但三邊比是：1：1：，不是完全三角形.16．且17．銳18．不小于