高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理•高分突破》專題05 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（九大題型+模擬精練）（含答案或解析）

專題05二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（九大題型+模擬精練）目錄：01解不含參的一元二次不等式（含分式、根式、高次）02解含參的一元二次不等式03一元二次方程根的分布04二次函數(shù)定區(qū)間定軸型05二次函數(shù)動(dòng)區(qū)間定軸型06二次函數(shù)定區(qū)間動(dòng)軸型07二次函數(shù)與不等式求參綜合08一元二次不等式恒成立、有解問(wèn)題09一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用01解不含參的一元二次不等式（含分式、根式、高次）1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）解下列一元二次不等式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）解不等式：(1)；(2)．3．（2021高一·上?！ｎ}練習(xí)）關(guān)于x的不等式的解集是.4．（2022秋-陜西寶雞-高二統(tǒng)考期中）不等式解集為（

）A．或 B．或C．或 D．或或02解含參的一元二次不等式5．（23-24高三上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．6．（23-24高三上·山東濰坊·期末）已知甲：，乙：關(guān)于的不等式，若甲是乙的必要不充分條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（23-24高三上·云南德宏·期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．（21-22高三上·重慶黔江·階段練習(xí)）已知的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．9．（23-24高三上·福建·期中）已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．03一元二次方程根的分布10．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．（23-24高三上·四川·階段練習(xí)）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．（21-22高三上·山東菏澤·期中）已知不等式組的解集是關(guān)于的不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)≤-1 D．a(chǎn)<-204二次函數(shù)定區(qū)間定軸型13．（22-23高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知一元二次函數(shù)y＝x2－2x+2，x∈(0，3)，則下列有關(guān)該函數(shù)的最值說(shuō)法正確的為（

）A．最小值為2，最大值為5 B．最小值為1，最大值為5C．最小值為1，無(wú)最大值 D．無(wú)最值14．（22-23高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)的最大值為（

）A． B．0 C． D．105二次函數(shù)動(dòng)區(qū)間定軸型15．（22-23高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)的表達(dá)式，若，求函數(shù)的最值．16．（23-24高一·江蘇·假期作業(yè)）如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的值域．06二次函數(shù)定區(qū)間動(dòng)軸型17．（22-23高一上·云南昆明·期末）已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)，對(duì)于任意，都有．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．18．（22-23高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間中的最大值和最小值；(2)若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.07二次函數(shù)與不等式求參綜合19．（20-21高三上·陜西渭南·階段練習(xí)）若二次函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．20．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)在上有最大值，最大值為，當(dāng)取最小值時(shí)，（

）A．0 B．1 C． D．08一元二次不等式恒成立、有解問(wèn)題21．（23-24高三上·山東濱州·期末）若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．22．（21-22高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．23．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．24．（2022·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．09一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用25．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習(xí)）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)杭州舉行，參賽的各國(guó)運(yùn)動(dòng)員在比賽、訓(xùn)練之余，都愛(ài)逛逛杭州亞運(yùn)會(huì)特許商品零售店，開(kāi)啟“買買買”模式.某商店售賣的一種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念章，每枚的最低售價(jià)為15元，若每枚按最低售價(jià)銷售，每天能賣出45枚，每枚售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少3枚，為了使這批紀(jì)念章每天獲得600元以上的銷售收入，則這批紀(jì)念章的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則圖中矩形花園的其中一邊的邊長(zhǎng)（單位：m）的取值范圍是（

）

A． B．C． D．一、單選題1．（2024·寧夏銀川·一模）設(shè)全集，則集合（

）A． B．C． D．2．（2024·北京房山·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·福建廈門(mén)·二模）不等式（）恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．4．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）若不等式的解為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）命題“”是假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)a使得“，”為真命題，實(shí)數(shù)a使得“，”為真命題，則q是p的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)解關(guān)于的不等式時(shí)，因弄錯(cuò)了常數(shù)的符號(hào)，解得其解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．（2023·寧夏中衛(wèi)·二模）已知點(diǎn)在直線上，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的解集是C．若不等式恒成立，則a的取值范圍是D．若關(guān)于x的不等式的解集是，則的值為10．（2022·遼寧丹東·一模）如果關(guān)于的不等式的解集為，那么下列數(shù)值中，可取到的數(shù)為（

）A． B．0 C．1 D．211．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)，若對(duì)任意，則（

）A．當(dāng)時(shí)，恒成立B．當(dāng)時(shí)，恒成立C．使得成立D．對(duì)任意，，均有恒成立三、填空題12．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）不等式的充分不必要條件可以為.13．（2023·上海黃浦·三模）關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．14．（2020·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，記，若集合，且恒成立，則的取值范圍是四、解答題15．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）我們把（其中，）稱為一元n次多項(xiàng)式方程．代數(shù)基本定理：任何復(fù)系數(shù)一元次多項(xiàng)式方程（即，，，…，為實(shí)數(shù)）在復(fù)數(shù)集內(nèi)至少有一個(gè)復(fù)數(shù)根；由此推得，任何復(fù)系數(shù)一元次多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有n個(gè)復(fù)數(shù)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算）．那么我們由代數(shù)基本定理可知：任何復(fù)系數(shù)一元次多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)集內(nèi)一定可以分解因式，轉(zhuǎn)化為n個(gè)一元一次多項(xiàng)式的積．即，其中k，，，，，……，為方程的根．進(jìn)一步可以推出：在實(shí)系數(shù)范圍內(nèi)（即，，，…，為實(shí)數(shù)），方程的有實(shí)數(shù)根，則多項(xiàng)式必可分解因式．例如：觀察可知，是方程的一個(gè)根，則一定是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，即，由待定系數(shù)法可知，．(1)解方程：；(2)設(shè)，其中，，，，且．（i）分解因式：；（ii）記點(diǎn)是的圖象與直線在第一象限內(nèi)離原點(diǎn)最近的交點(diǎn)．求證：當(dāng)時(shí)，．成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤(pán)群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期專題05二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（九大題型+模擬精練）目錄：01解不含參的一元二次不等式（含分式、根式、高次）02解含參的一元二次不等式03一元二次方程根的分布04二次函數(shù)定區(qū)間定軸型05二次函數(shù)動(dòng)區(qū)間定軸型06二次函數(shù)定區(qū)間動(dòng)軸型07二次函數(shù)與不等式求參綜合08一元二次不等式恒成立、有解問(wèn)題09一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用01解不含參的一元二次不等式（含分式、根式、高次）1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）解下列一元二次不等式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)或【分析】依據(jù)二次不等式解法程序去求解即可.【解析】（1）二次方程有二重根，則不等式的解集為（2）二次方程有二根，則不等式的解集為（3）不等式可化為由可知，二次方程無(wú)根，則不等式的解集為故不等式的解集為（4）不等式可化為二次方程有二根，則不等式的解集為故不等式的解集為（5）不等式可化為二次方程有二根，則不等式的解集為故不等式的解集為（6）不等式可化為二次方程有二根，則不等式的解集為或故不等式的解集為或2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）解不等式：(1)；(2)．【答案】(1)或；(2).【分析】（1）由題可得，即求；（2）由題可得，即得.【解析】（1）由，可得，∴，解得或，所以原不等式的解集為或.（2）由可得，，∴，解得，所以原不等式的解集為.3．（2021高一·上?！ｎ}練習(xí)）關(guān)于x的不等式的解集是.【答案】【分析】不等式可化簡(jiǎn)為，計(jì)算即可.【解析】不等式整理的5x+1>4x-2，解得x>-3，又因?yàn)?x-1≥0，所以，所以不等式的解集為,故答案為：4．（2022秋-陜西寶雞-高二統(tǒng)考期中）不等式解集為（

）A．或 B．或C．或 D．或或【答案】D【分析】解高次不等式使用穿根法求解.【解析】根據(jù)高次不等式的解法，使用穿根法如圖得不等式的解集為或或故選：D.02解含參的一元二次不等式5．（23-24高三上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，分類解不等式并確定m值的范圍即得.【解析】不等式化為：，顯然，否則不等式解集為空集，不符合題意，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，依題意，在中恰有3個(gè)整數(shù)，即為3，2，1，則，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，顯然在中恰有3個(gè)整數(shù)，即為5，6，7，則，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D6．（23-24高三上·山東濰坊·期末）已知甲：，乙：關(guān)于的不等式，若甲是乙的必要不充分條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將乙中的分式不等式化為二次不等式求解，再由必要不充分條件得到集合的包含關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸求參數(shù)范圍即可.【解析】甲：，設(shè)此范圍對(duì)應(yīng)集合；由，則乙：，設(shè)此范圍對(duì)應(yīng)集合，若甲是乙的必要不充分條件，則，其中必不成立；則，所以.故選：A.7．（23-24高三上·云南德宏·期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程的根之間的關(guān)系求出的值，再解不等式.【解析】根據(jù)題意，方程的兩根為2和3，則，則為，其解集為.故選：D.8．（21-22高三上·重慶黔江·階段練習(xí)）已知的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)二次方程和不等式根與系數(shù)的關(guān)系確定a,b,c的關(guān)系，代入不等式得解集【解析】已知的解集為，則的兩根為和2，所以，即，代入不等式，化簡(jiǎn)整理得，因?yàn)?，故，不等式的解集為?故選：C9．（23-24高三上·福建·期中）已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)的解集為得到，是方程點(diǎn)的兩個(gè)根，然后根據(jù)韋達(dá)定理和得到，最后利用基本不等式求最值即可.【解析】由題意得，是方程點(diǎn)的兩個(gè)根，所以，，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故選：C.03一元二次方程根的分布10．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】說(shuō)明時(shí)，不合題意，從而將化為，令，結(jié)合其與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且分布在1的兩側(cè)，可列不等式即可求得答案.【解析】當(dāng)時(shí)，即為，不符合題意；故，即為，令，由于關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且分布在1的兩側(cè)，故時(shí)，，即，解得，故，故選：D11．（23-24高三上·四川·階段練習(xí)）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，依題意可得，解得即可.【解析】令，因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以，即，解得，所以的取值范圍是．故選：A．12．（21-22高三上·山東菏澤·期中）已知不等式組的解集是關(guān)于的不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)≤-1 D．a(chǎn)<-2【答案】A【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)是的解集的子集，用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)列出不等式組，解出的取值范圍.【解析】，解得：，因?yàn)槭遣坏仁降慕饧淖蛹室獫M足：，解得：，故選：A04二次函數(shù)定區(qū)間定軸型13．（22-23高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知一元二次函數(shù)y＝x2－2x+2，x∈(0，3)，則下列有關(guān)該函數(shù)的最值說(shuō)法正確的為（

）A．最小值為2，最大值為5 B．最小值為1，最大值為5C．最小值為1，無(wú)最大值 D．無(wú)最值【答案】C【分析】結(jié)合對(duì)稱軸，函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【解析】由已知函數(shù)圖象對(duì)稱軸是，在上，函數(shù)是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，但無(wú)最大值，故選：C．14．（22-23高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)的最大值為（

）A． B．0 C． D．1【答案】A【分析】配方化為，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)即可得答案.【解析】因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，取得最大值，即，故選：A05二次函數(shù)動(dòng)區(qū)間定軸型15．（22-23高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)的表達(dá)式，若，求函數(shù)的最值．【答案】答案見(jiàn)解析【分析】分,,,四種情況討論求解即可.【解析】解：函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為直線．①當(dāng)，即時(shí)，，；②當(dāng)，即時(shí)，，；③當(dāng)，即時(shí)，，；④當(dāng)，即時(shí)，，．∴，.16．（23-24高一·江蘇·假期作業(yè)）如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的值域．【答案】答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與所給自變量區(qū)間分類討論，由二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可得解.【解析】函數(shù)，其對(duì)稱軸方程為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象開(kāi)口向上．如圖所示，

若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間[t，t＋1]左側(cè)時(shí)，有，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，.∴函數(shù)的值域?yàn)?如圖所示，

若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間上時(shí)，有，即.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，最大值為，∴函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，最大值為，所以在上的值域?yàn)?如圖所示，

若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間右側(cè)時(shí)，有，即.當(dāng)，函數(shù)的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?06二次函數(shù)定區(qū)間動(dòng)軸型17．（22-23高一上·云南昆明·期末）已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)，對(duì)于任意，都有．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意得，得，從而恒成立，得，即可求解；（2）依題意可得，即可得到對(duì)稱軸，再對(duì)對(duì)稱軸所在位置分類討論，即可求出函數(shù)的最小值.【解析】（1）由題意得，所以，因?yàn)閷?duì)于任意，都有，即恒成立，故，解得，.所以；（2），則的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即,函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在的最小值為；當(dāng)，即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為.綜上,.18．（22-23高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間中的最大值和最小值；(2)若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)最大值為6，最小值為；(2).【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求得函數(shù)的最大值和最小值；（2）由，根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，分類討論，使得，即可求解，得到答案.【解析】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為；（2）由，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，即，此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，不符合題意.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.07二次函數(shù)與不等式求參綜合19．（20-21高三上·陜西渭南·階段練習(xí)）若二次函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由求解.【解析】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D20．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)在上有最大值，最大值為，當(dāng)取最小值時(shí)，（

）A．0 B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用基本不等式即得.【解析】在上有最大值，且當(dāng)時(shí)，的最大值為，即且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值2，故選：A．08一元二次不等式恒成立、有解問(wèn)題21．（23-24高三上·山東濱州·期末）若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，分離參數(shù)再利用基本不等式求出最小值即得.【解析】不等式對(duì)任意恒成立，則，成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B22．（21-22高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析運(yùn)算即可得解.【解析】由題意，對(duì)于都有成立，∴，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.23．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二次函數(shù)的圖象及根的分布計(jì)算即可.【解析】易知恒成立，即有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，又，即二次函數(shù)有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，所以要滿足不等式在區(qū)間上有解，所以只需，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選A．24．（2022·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】不等式在區(qū)間內(nèi)有解，僅需，利用一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解即可.【解析】不等式在區(qū)間內(nèi)有解，僅需即可，令，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，，，所以由一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的得，所以，故選：D09一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用25．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習(xí)）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)杭州舉行，參賽的各國(guó)運(yùn)動(dòng)員在比賽、訓(xùn)練之余，都愛(ài)逛逛杭州亞運(yùn)會(huì)特許商品零售店，開(kāi)啟“買買買”模式.某商店售賣的一種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念章，每枚的最低售價(jià)為15元，若每枚按最低售價(jià)銷售，每天能賣出45枚，每枚售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少3枚，為了使這批紀(jì)念章每天獲得600元以上的銷售收入，則這批紀(jì)念章的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中條件列出不等式，解出即可.【解析】由題意，得，即，∴，解得.又每枚的最低售價(jià)為15元，∴.故選：B.26．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則圖中矩形花園的其中一邊的邊長(zhǎng)（單位：m）的取值范圍是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由相似三角形將表示出來(lái)，從而表示出，然后求解不等式，即可得到結(jié)果.【解析】

如圖，過(guò)作于，交于，易知，即，則，．所以矩形花園的面積，解得．故選:C．一、單選題1．（2024·寧夏銀川·一模）設(shè)全集，則集合（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由交集，補(bǔ)集和解不等式運(yùn)算可得.【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故ABD錯(cuò)誤，故C正確；故選：C2．（2024·北京房山·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求出，再由充分條件和必要條件的定義求解即可.【解析】由可得：，解得：，所以“”能推出“”，但“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．（2023·福建廈門(mén)·二模）不等式（）恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分和兩種情況討論求出的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【解析】當(dāng)時(shí)，，得，與題意矛盾，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，，所以不等式（）恒成立的一個(gè)充分不必要條件是A選項(xiàng).故選：A.4．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）若不等式的解為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分類討論與兩種情況，結(jié)合二次不等式恒成立問(wèn)題的解決方法即可得解.【解析】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然不合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈慕鉃槿w實(shí)數(shù)，所以，解得；綜上：.故選：C.5．（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）命題“”是假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分析可知命題“”為真命題，結(jié)合二次函數(shù)的判別式運(yùn)算求解.【解析】由題意可知：命題“”為真命題，則，解得或，所以的取值范圍是.故選：D.6．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)a使得“，”為真命題，實(shí)數(shù)a使得“，”為真命題，則q是p的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先根據(jù)方程有解和恒成立分別解出，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.【解析】對(duì)于：，，所以，對(duì)于：，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以q是p的充分不必要條件，故選：A7．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)解關(guān)于的不等式時(shí)，因弄錯(cuò)了常數(shù)的符號(hào)，解得其解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系、一元二次不等式的解求得的關(guān)系式，進(jìn)而求得不等式的解集.【解析】由題意可知，且，所以，所以化為，，解得.故選：C8．（2023·寧夏中衛(wèi)·二模）已知點(diǎn)在直線上，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將點(diǎn)代入直線方程，再利用基本不等式求得的最小值，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，解之即可.【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)殛P(guān)于的不等式恒成立，所以，解得，所以.故選：A二、多選題9．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的解集是C．若不等式恒成立，則a的取值范圍是D．若關(guān)于x的不等式的解集是，則的值為【答案】CD【分析】對(duì)于AB，直接解一元二次不等式即可判斷；對(duì)于C，對(duì)分類討論即可判斷；對(duì)于D，由一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系，先求得，然后即可判斷.【解析】對(duì)于A，或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；若不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，是不可能成立的，所以只能，而該不等式組無(wú)解，綜上，故C正確；對(duì)于D，由題意得是一元二次方程的兩根，從而，解得，而當(dāng)時(shí)，一元二次不等式滿足題意，所以的值為，故D正確.故選：CD.10．（2022·遼寧丹東·一模）如果關(guān)于的不等式的解集為，那么下列數(shù)值中，可取到的數(shù)為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】CD【分析】根據(jù)不等式的解集與對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系，求得的取值范圍，即可根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行選擇.【解析】由題設(shè)知，對(duì)應(yīng)的，即，故，所以數(shù)值中，可取到的數(shù)為1，2.故選：.11．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)，若對(duì)任意，則（

）A．當(dāng)時(shí)，恒成立B．當(dāng)時(shí)，恒成立C．使得成立D．對(duì)任意，，均有恒成立【答案】AD【分析】二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【解析】依題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.因?yàn)?，所以其函?shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于直線對(duì)稱，所以恒成立，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)，若，則不等式可化為，所以；若，則不等式可化為，所以，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以二次函?shù)的圖象開(kāi)口向下，且二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以不存在使得成立，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以對(duì)任意，，均有恒成立，所以D選項(xiàng)正確，故選：AD.三、填空題12．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）不等式的充分不必要條件可以為.【答案】（答案不唯一）.【分析】直接求解一元二次不等式，根據(jù)條件寫(xiě)出答案即可.【解析】，，故只需寫(xiě)一個(gè)滿足的答案即可.故答案為：（答案不唯一）13．（2023·上海黃浦·三模）關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】構(gòu)造，利用函數(shù)的性質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在上恒成立，再通過(guò)分離常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值即可求出結(jié)果.【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集是，所以在上恒成立，令，易知為偶函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，由，得到，當(dāng)時(shí)，由，得到，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故