蘇教版高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-13.1.1 棱柱、棱錐和棱臺(tái)－同步練習(xí)【含答案】

蘇教版高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-13.1.1棱柱、棱錐和棱臺(tái)同步練習(xí)[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列說法正確的是()A．棱柱的底面一定是平行四邊形B．棱錐的底面一定是三角形C．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D．棱柱被平面分成的兩部分可能都是棱柱2．具備下列條件的多面體是棱臺(tái)的是()A．兩底面是相似多邊形的多面體B．側(cè)面是梯形的多面體C．兩底面平行的多面體D．兩底面平行，側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)的多面體3．(多選)一個(gè)棱錐的各棱長都相等，那么這個(gè)棱錐可能是()A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐4．下列說法錯(cuò)誤的是()A．長方體有6個(gè)面B．三棱錐有4個(gè)頂點(diǎn)C．三棱臺(tái)有9條棱D．三棱柱的側(cè)面是全等的平行四邊形5．如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A16．四棱柱有________條側(cè)棱，________個(gè)頂點(diǎn)．7．一個(gè)棱臺(tái)至少有________個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺(tái)有________個(gè)頂點(diǎn)，有________條棱．8．在下面的四個(gè)平面圖形中，是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖的為__________．(填序號(hào))9.如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1.(1)這個(gè)長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCEF把這個(gè)長方體分成兩部分，各部分幾何體的形狀是什么？10．試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取若干，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來．(1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱．[B能力提升]11．(多選)下列說法中不正確的是()A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等12．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱共有對(duì)角線()A．20條 B．15條C．12條 D．10條13．一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面()A．至多有一個(gè)是直角三角形B．至多有兩個(gè)是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形14．長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為3，2，1，從A到C1沿長方體表面的最短距離為________．[C拓展探究]15．如圖，一個(gè)長方體形狀的容器中裝有少量水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中：(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對(duì)嗎？(2)水的形狀也不斷變化，可能是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐，對(duì)嗎？(3)如果傾斜時(shí)，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底部的一個(gè)頂點(diǎn)，試著討論水面和水的形狀．蘇教版高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-13.1.1棱柱、棱錐和棱臺(tái)同步練習(xí)[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．解析：選D．棱柱和棱錐的底面可以是任意多邊形，故選項(xiàng)A、B均不正確；可沿棱錐的側(cè)棱將其分割成兩個(gè)棱錐，故C錯(cuò)誤；用平行于棱柱底面的平面可將棱柱分割成兩個(gè)棱柱．2．解析：選D．由棱臺(tái)的定義可知，棱臺(tái)的兩底面平行，側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)．3．解析：選ABC．由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面角均為60°，如果是六棱錐，因?yàn)?×60°＝360°，所以頂點(diǎn)會(huì)在底面上，因此不是六棱錐，可以是三棱錐、四棱錐和五棱錐．4．解析：選D．由幾何體的特征可知A，B，C描述正確，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但不一定全等，故D錯(cuò)誤．故選D．5．解析：選C．根據(jù)棱臺(tái)是由棱錐截成的進(jìn)行判斷．選項(xiàng)A中eq\f(A1B1,AB)≠eq\f(B1C1,BC)，故A不正確；選項(xiàng)B中eq\f(B1C1,BC)≠eq\f(A1C1,AC)，故B不正確；選項(xiàng)C中eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(B1C1,BC)＝eq\f(A1C1,AC)，故C正確；選項(xiàng)D中滿足這個(gè)條件的可能是一個(gè)三棱柱，不是三棱臺(tái)．故選C．6．解析：四棱柱有4條側(cè)棱，8個(gè)頂點(diǎn)(可以結(jié)合正方體觀察求得).答案：487．解析：面數(shù)最少的棱臺(tái)是三棱臺(tái)，共有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱．答案：5698．解析：題圖③④中的圖組不成四面體，只有①②可以．答案：①②9.解：(1)這個(gè)長方體是棱柱．是四棱柱．因?yàn)殚L方體中相對(duì)的兩個(gè)面是平行的，其余的每個(gè)面都是矩形(平行四邊形)，且每相鄰的兩個(gè)矩形的公共邊都平行，符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，所以是棱柱．(2)各部分幾何體都是棱柱，分別為棱柱BB1F-CC1E和棱柱ABFA1-DCED1.10．解：(1)如圖所示，三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一).(2)如圖所示，三棱錐B1-ACD1(答案不唯一).(3)如圖所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一).第(1)題圖第(2)題圖第(3)題圖[B能力提升]11．解析：選ACD．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，A不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，球不能展開成平面圖形，C不正確；棱柱的各條棱并不是都相等，應(yīng)該為棱柱的側(cè)棱都相等，所以D不正確．故選ACD．12．解析：選D．由棱柱的定義可知，選D．13．解析：選C．注意到答案特征是研究側(cè)面最多有幾個(gè)直角三角形，這是一道開放性試題，需要研究在什么情況下側(cè)面的直角三角形最多．在如圖所示的長方體中，三棱錐A-A1C1D1的三個(gè)側(cè)面都是直角三角形．14．解析：結(jié)合長方體的三種展開圖不難求得AC1的長分別是3eq\r(2)，2eq\r(5)，eq\r(26)，顯然最小值是3eq\r(2).答案：3eq\r(2)[C拓展探究]15．解：(1)不對(duì)，水面的形狀就是用一個(gè)與棱(傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長方體時(shí)截面的形狀，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四邊形．(2)不對(duì)，水的形狀就是用一個(gè)與棱(將長方體傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面將長方體截去一部