【課件】平方根+課件-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

8.1平方根

同學(xué)們,你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎?這時它的速度要大于第一宇宙速度v1

(m/s

)而小于第二宇宙速度v2(m/s).V1，v2的大小滿足v12=gR,v22=2gR,

其中，g是物理中的一個常數(shù),g≈9.8m/s2

,R是地球半徑,R≈6.4×106

m.怎樣求v1和v2呢?導(dǎo)入新知探究新知問題

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？面積為

25dm2正方形你是怎樣算出來的？5dm解：正方形的面積=邊長×邊長，

又因為

52=25，所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取

5dm.因為52=25，所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.如果知道一個正方形的面積，你們能快速說出它的邊長嗎？填表：正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1

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從上面到下面對應(yīng)的是什么運算？從下面到上面又對應(yīng)的是什么運算？

從上面到下面是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)；

從下面到上面是求一個正數(shù)的平方.這兩個運算之間有什么關(guān)系？互為逆運算.(非負(fù)數(shù)

x)2=a非負(fù)數(shù)

x是非負(fù)數(shù)

a的算術(shù)平方根概念提取

一般地，如果一個正數(shù)

x的平方等于

a，即

x2=a，那么這個正數(shù)

x叫做

a的算術(shù)平方根.(

)2=0，規(guī)定：

0的算術(shù)平方根是0.那么1，9，16，36，

的算術(shù)平方根是？0概念提取a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a

叫做被開方數(shù).也可以寫作，讀作“二次根號a”.(非負(fù)數(shù)

x)2=a

是非負(fù)數(shù)

a的算術(shù)平方根x2=a平方根號(x≥0，a≥0)a的算術(shù)平方根讀作：根號

a被開方數(shù)（a≥0）歸納小結(jié)新知講解

二、算術(shù)平方根的性質(zhì)【探究】算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性

非負(fù)數(shù)

a≥0典例分析例1：

解:（1）由于102=100，

（3）由于0.012=0.0001，

從例1可以看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列說法正確的是()A.因為62=36,所以6是36的算術(shù)平方根B.因為(-6)2=36,所以-6是36的算術(shù)平方根C.因為(±6)2=36,所以6和-6都是36的算術(shù)平方根D.以上說法都不對A

1.求下列各數(shù)的算數(shù)平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．鞏固練習(xí)

解：（1）因為0.32=0.09

，

所以0.09的算術(shù)平方根是0.3，

即

．

1.求下列各數(shù)的算數(shù)平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．鞏固練習(xí)

解：（2）因為

，

所以的算術(shù)平方根是，即

．

1.求下列各數(shù)的算數(shù)平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．鞏固練習(xí)

解：（3）因為（5）2=52

，

所以52的算術(shù)平方根是5，即

．典例精析例1

分別求下列各式中x的值解：∵（±12）2=144，∴x=±12(1)x2=144(2)(x-2)2+3=172∵（±13）2=169，∴x-2=±13解：（x-2）2=172-3，（x-2）2=169，∴x=15或-11

(2)若(m-7)2=0，則m=_______；

(1)若|a+3|=0，

則a=______；-375-1求下列各式中字母的值.a=3b=-4所以m+n=1+(