中國科技大學(xué)2020年強(qiáng)基計劃數(shù)學(xué)試題（解析版）_第1頁
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2020年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)創(chuàng)新班初試數(shù)學(xué)試題若，則的取值范圍是_______________．若，則其圍成圖形的面積_______________．的離心率是_______________．若，，，則_______________．若，，為正整數(shù)，為素數(shù)，則_______________．若，，，則，，的大小順序是_______________．若，且，，，，，為三角形的三邊，則的取值范圍是_______________．已知為的排列，若且，則為順序?qū)?，設(shè)為的順序?qū)Φ膫€數(shù)，則_______________．9．已知，求的取值范圍．10．已知，求所有，使得對，恒成立．11．已知，證明：當(dāng)時，不等式成立，且當(dāng)時，該不等式不成立．2021年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)強(qiáng)基計劃數(shù)學(xué)試題（廣東）一、填空題1．求________．2．設(shè)拋物線與相切，則________．3．寫出一個函數(shù)________，使得對于任意的恒成立．4．設(shè)空間區(qū)域中存在四個點(diǎn)兩兩距離都是，則的是大值為________．5．設(shè)個人進(jìn)行互相傳球游戲，每個拿球的人等可能地把球傳給其他人中的任何一位，．若初始時球彺甲手中，則第次傳球之后，球又回到甲手中的概率為________．二、解答題6．求函數(shù)的取值范圍．7．設(shè)，，是正整數(shù)，是素數(shù)，且整除，證明：整除．8．設(shè)數(shù)列滿足，且對任意正整數(shù)，均有．求的通項(xiàng)公式．9.設(shè)是次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，其中，．證明：若的個根都是實(shí)數(shù)，則的個根

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