高中數(shù)學(xué)人教A版選修選修4-51.1.1不等式的基本性質(zhì)測(cè)試（教師版）

（檢測(cè)教師版）時(shí)間:50分鐘總分：80分班級(jí)：姓名：選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1、已知m，n∈R，則eq\f(1,m)＞eq\f(1,n)成立的一個(gè)充要條件是()A．m＞0＞n B．n＞m＞0C．m＜n＜0 D.mn(m－n)＜0【答案】D【解析】∵eq\f(1,m)＞eq\f(1,n)?eq\f(1,m)－eq\f(1,n)＞0?eq\f(n－m,mn)＞0?mn(n－m)＞0?mn(m－n)＜0.故選D。2．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，下面四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()①a＜b＜0?a2＜b2；②eq\f(a,b)＜c?a＜bc；③ac2＞bc2?a＞b；④a＜b＜0?eq\f(b,a)＜1.A．0B．1C【答案】C【解析】①不正確．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2.②不正確．∵eq\f(a,b)＜c，若b＜0，則a＞bc.③正確．∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴a＞b.④正確．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴1＞eq\f(b,a)＞0.故選C。3.(2017廣東潮州二模)若a>b,則下列各式正確的是()A.a·lgx>b·lgx B.ax2>bx2C.a2>b2 D.a·2x>b【答案】D【解析】由a>b,當(dāng)lgx≤0時(shí),a·lgx>b·lgx不成立,故A錯(cuò)誤.當(dāng)x=0時(shí),ax2=bx2,故B錯(cuò)誤.若a=0,b=1,則a2<b2,故C錯(cuò)誤.∵2x>0,∴a·2x>b·2x,故D正確.4.若a<b<0，則下列不等式不能成立的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．2a>2bC．|a|>|b|>0 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up21(a)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up21(b)【答案】B【解析】考查不等式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用．取a＝－2，b＝－1驗(yàn)證即可求解．故選B。5．已知a＜0，－1＜b＜0，那么()A．a(chǎn)＞ab＞ab2 B．a(chǎn)b2＞ab＞aC．a(chǎn)b＞a＞ab2 D.ab＞ab2＞a【答案】D【解析】ab2－ab＝ab(b－1)，∵a＜0，－1＜b＜0，∴b－1＜0，ab＞0，∴ab2－ab＜0，即ab2＜ab；又ab2－a＝a(b2－1)，∵－1＜b＜0，∴b2＜1，即b2－1＜0.又a＜0，∴ab2－a＞0，即ab2＞a.故ab＞ab2＞a.故選D。6．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜eq\f(1,a)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】∵0＜ab＜1，當(dāng)a＜0且b＜0時(shí)可推得b＞eq\f(1,a)，所以“0＜ab＜1”不是“b＜eq\f(1,a)”的充分條件， ①反過(guò)來(lái)，若b＜eq\f(1,a)，當(dāng)b＜0且a＞0時(shí)，有ab＜0，推不出“0＜ab＜1”所以“0＜ab＜1”也不是“b＜eq\f(1,a)”的必要條件， ②由①②知，應(yīng)選D.填空題（共4小題，每題5分，共20分）7．已知3<b<a<1,2<c<1,則(ab)c2的取值范圍是.

【答案】(0,8)【解析】由題意可知0<ab<2,1<c2<4,則0<(ab)c2<8.8、若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的取值范圍是________.【答案】(－3,3)【解析】∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又1<a<3，∴－3<a－|b|<3.9、給出四個(gè)條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有________．(填序號(hào))【答案】①②④【解析】eq\f(1,a)<eq\f(1,b)?eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0?eq\f(b－a,ab)<0，∴①②④可推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立．10．已知α，β滿足－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，則α＋3β的取值范圍是________．【答案】[1,7]【解析】設(shè)α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)，可解得λ＝－1，μ＝2，∴α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)．又－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，∴1≤α＋3β≤7.三、解答題（共3小題，每題10分，共30分）11、(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求證：eq\r(3,\f(a,d))＜eq\r(3,\f(b,c))；(2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：eq\f(e,a－c2)＞eq\f(e,b－d2).【答案】見(jiàn)解析【解析】【證明】(1)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∴0＜－eq\f(1,c)＜－eq\f(1,d).又a＞b＞0，∴－eq\f(a,d)＞－eq\f(b,c)＞0，∴eq\r(3,\f(－a,d))＞eq\r(3,\f(－b,c))，即－eq\r(3,\f(a,d))＞－eq\r(3,\f(b,c)).兩邊同乘以－1，得eq\r(3,\f(a,d))＜eq\r(3,\f(b,c)).(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，∴eq\f(1,a－c2)＜eq\f(1,b－d2).又∵e＜0，∴eq\f(e,a－c2)＞eq\f(e,b－d2).12．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且3≤xy2≤8,4≤eq\f(x2,y)≤9，求eq\f(x3,y4)的取值范圍．【答案】[2,27]【解析】由4≤eq\f(x2,y)≤9，得16≤eq\f(x4,y2)≤81. ①又3≤xy2≤8，∴eq\f(1,8)≤eq\f(1,xy2)≤eq\f(1,3). ②由①×②得eq\f(1,8)×16≤eq\f(x4,y2)·eq\f(1,xy2)≤81×eq\f(1,3)，即2≤eq\f(x3,y4)≤27，因此eq\f(x3,y4)的取值范圍是[2,27]．13、已知f(x)＝ax2＋c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍.【答案】[－1,20]【解析】由－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤a＋c≤－1，,－1≤4a＋c≤5.))設(shè)u＝a＋c，v＝4a＋c，則有a＝eq\f(v－u,3)，c＝eq\f(4u－v,3)，∴f(3)＝9a＋c＝－eq\f(5,3)u＋eq\f(8,3)v.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤u≤－1，,－1≤v≤5，