2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題綜合測(cè)試試卷

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題綜合測(cè)試試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計(jì)要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下計(jì)算題。1.某班級(jí)共有40名學(xué)生，他們的平均成績(jī)?yōu)?5分，方差為100，請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)差。2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，抽取5個(gè)樣本，得到的質(zhì)量指標(biāo)分別為：10克、12克、14克、13克、11克，請(qǐng)計(jì)算這批產(chǎn)品的平均質(zhì)量、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.某地區(qū)居民家庭月收入分布如下：10000元以下的有1000戶，10000-20000元的有2000戶，20000-30000元的有3000戶，30000-40000元的有4000戶，40000元以上的有5000戶。請(qǐng)計(jì)算該地區(qū)居民家庭月收入的中位數(shù)。4.某商店在一個(gè)月內(nèi)銷售了100件商品，其中80件的價(jià)格在100元以下，20件的價(jià)格在100元以上。請(qǐng)計(jì)算該商店商品價(jià)格的平均數(shù)。5.某班級(jí)學(xué)生的身高分布如下：身高在150cm以下的有10人，150cm-160cm的有15人，160cm-170cm的有20人，170cm-180cm的有25人，180cm以上的有10人。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的身高眾數(shù)。6.某地區(qū)居民家庭擁有汽車的數(shù)量分布如下：0輛的有500戶，1輛的有1000戶，2輛的有1500戶，3輛以上的有2000戶。請(qǐng)計(jì)算該地區(qū)居民家庭擁有汽車的平均數(shù)。7.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，抽取10個(gè)樣本，得到的產(chǎn)品長(zhǎng)度分別為：5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、11cm、12cm、13cm、14cm，請(qǐng)計(jì)算這批產(chǎn)品的平均長(zhǎng)度、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。8.某班級(jí)學(xué)生的體重分布如下：體重在40kg以下的有5人，40kg-50kg的有10人，50kg-60kg的有15人，60kg-70kg的有20人，70kg以上的有10人。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的體重中位數(shù)。9.某商店在一個(gè)月內(nèi)銷售了200件商品，其中100件的價(jià)格在200元以下，100件的價(jià)格在200元以上。請(qǐng)計(jì)算該商店商品價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差。10.某班級(jí)學(xué)生的年齡分布如下：15歲以下的有10人，15-20歲的有15人，20-25歲的有20人，25-30歲的有25人，30歲以上的有10人。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的年齡眾數(shù)。二、概率與分布要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下計(jì)算題。1.拋擲一枚公平的硬幣，求出現(xiàn)正面和反面的概率。2.某地區(qū)某月份的降雨量分布如下：0-50mm的有100mm，50-100mm的有200mm，100-150mm的有300mm，150-200mm的有400mm，200mm以上的有500mm。求該地區(qū)該月份的降雨量期望值。3.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀，20名學(xué)生成績(jī)良好，請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)。4.某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品的概率為0.9，不合格產(chǎn)品的概率為0.1。求該批產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的期望數(shù)。5.拋擲一枚均勻的骰子，求出現(xiàn)1、2、3、4、5、6點(diǎn)的概率。6.某地區(qū)某月份的氣溫分布如下：-10℃以下的有5天，-10℃-0℃的有10天，0℃-10℃的有15天，10℃-20℃的有20天，20℃-30℃的有25天，30℃以上的有5天。求該地區(qū)該月份的氣溫期望值。7.某班級(jí)有60名學(xué)生，其中有40名學(xué)生成績(jī)良好，20名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀，請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)。8.某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，不合格產(chǎn)品的概率為0.2，合格產(chǎn)品的概率為0.8。求該批產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的期望數(shù)。9.拋擲一枚均勻的骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。10.某地區(qū)某月份的降雨量分布如下：0-50mm的有100戶，50-100mm的有200戶，100-150mm的有300戶，150-200mm的有400戶，200mm以上的有500戶。求該地區(qū)該月份的降雨量方差。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下假設(shè)檢驗(yàn)題。1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，抽取10個(gè)樣本，得到的產(chǎn)品長(zhǎng)度分別為：5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、11cm、12cm、13cm、14cm。已知該批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為2cm。請(qǐng)使用t檢驗(yàn)方法，以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)該批產(chǎn)品的平均長(zhǎng)度是否與標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度一致。2.某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)分布如下：平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。從該班級(jí)中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，他們的平均分為75分。請(qǐng)使用t檢驗(yàn)方法，以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)這20名學(xué)生的平均分是否顯著低于班級(jí)平均分。3.某地區(qū)居民家庭月收入分布如下：10000元以下的有1000戶，10000-20000元的有2000戶，20000-30000元的有3000戶，30000-40000元的有4000戶，40000元以上的有5000戶。請(qǐng)使用卡方檢驗(yàn)方法，以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)該地區(qū)居民家庭月收入分布是否符合正態(tài)分布。4.某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，已知合格產(chǎn)品的平均重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克。從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到的產(chǎn)品平均重量為490克。請(qǐng)使用z檢驗(yàn)方法，以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)這10個(gè)樣本的平均重量是否顯著低于已知合格產(chǎn)品的平均重量。5.某班級(jí)學(xué)生的身高分布如下：150cm以下的有10人，150cm-160cm的有15人，160cm-170cm的有20人，170cm-180cm的有25人，180cm以上的有10人。請(qǐng)使用卡方檢驗(yàn)方法，以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)該班級(jí)學(xué)生的身高分布是否符合正態(tài)分布。五、回歸分析要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下回歸分析題。1.某地區(qū)某月份的降雨量（單位：mm）與氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)如下：|降雨量（mm）|氣溫（℃）||--------------|------------||50|10||100|15||150|20||200|25||250|30|請(qǐng)使用最小二乘法建立降雨量與氣溫之間的線性回歸模型，并計(jì)算模型的參數(shù)。2.某商店在一個(gè)月內(nèi)銷售的商品數(shù)量（單位：件）與銷售額（單位：元）的數(shù)據(jù)如下：|銷售數(shù)量（件）|銷售額（元）||----------------|--------------||100|5000||150|8000||200|12000||250|15000||300|18000|請(qǐng)使用最小二乘法建立銷售數(shù)量與銷售額之間的線性回歸模型，并計(jì)算模型的參數(shù)。3.某地區(qū)某月份的降雨量（單位：mm）與居民家庭月收入（單位：元）的數(shù)據(jù)如下：|降雨量（mm）|月收入（元）||--------------|--------------||50|2000||100|3000||150|4000||200|5000||250|6000|請(qǐng)使用最小二乘法建立降雨量與居民家庭月收入之間的線性回歸模型，并計(jì)算模型的參數(shù)。4.某班級(jí)學(xué)生的身高（單位：cm）與體重（單位：kg）的數(shù)據(jù)如下：|身高（cm）|體重（kg）||------------|------------||150|40||160|45||170|50||180|55||190|60|請(qǐng)使用最小二乘法建立身高與體重之間的線性回歸模型，并計(jì)算模型的參數(shù)。5.某地區(qū)某月份的氣溫（單位：℃）與居民家庭用電量（單位：度）的數(shù)據(jù)如下：|氣溫（℃）|用電量（度）||------------|--------------||10|100||15|150||20|200||25|250||30|300|請(qǐng)使用最小二乘法建立氣溫與用電量之間的線性回歸模型，并計(jì)算模型的參數(shù)。六、時(shí)間序列分析要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下時(shí)間序列分析題。1.某地區(qū)某月份的降雨量（單位：mm）數(shù)據(jù)如下：|月份|降雨量（mm）||------|--------------||1|50||2|60||3|70||4|80||5|90||6|100||7|110||8|120||9|130||10|140||11|150||12|160|請(qǐng)使用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)下一個(gè)月的降雨量。2.某商店在一個(gè)月內(nèi)銷售的商品數(shù)量（單位：件）數(shù)據(jù)如下：|日期|銷售數(shù)量（件）||----------|----------------||1月1日|100||1月2日|120||1月3日|130||1月4日|140||1月5日|150||1月6日|160||1月7日|170||1月8日|180||1月9日|190||1月10日|200|請(qǐng)使用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)下一天的銷售額。3.某地區(qū)某月份的氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)如下：|月份|氣溫（℃）||------|------------||1|10||2|15||3|20||4|25||5|30||6|35||7|40||8|45||9|50||10|55||11|60||12|65|請(qǐng)使用自回歸模型預(yù)測(cè)下一個(gè)月的氣溫。4.某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分）數(shù)據(jù)如下：|日期|考試成績(jī)（分）||----------|----------------||1月1日|80||1月2日|85||1月3日|90||1月4日|95||1月5日|100||1月6日|105||1月7日|110||1月8日|115||1月9日|120||1月10日|125|請(qǐng)使用趨勢(shì)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)下一次考試的及格率。5.某地區(qū)某月份的居民家庭用電量（單位：度）數(shù)據(jù)如下：|月份|用電量（度）||------|--------------||1|100||2|150||3|200||4|250||5|300||6|350||7|400||8|450||9|500||10|550||11|600||12|650|請(qǐng)使用季節(jié)性分解法預(yù)測(cè)下一個(gè)月的居民家庭用電量。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計(jì)1.標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√100=10。2.平均質(zhì)量=(10+12+14+13+11)/5=12.6克。方差=[(10-12.6)2+(12-12.6)2+(14-12.6)2+(13-12.6)2+(11-12.6)2]/4=1.44克2。標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√1.44=1.2克。3.中位數(shù)=(3000*100+4000*200)/(1000+2000+3000+4000+5000)=18000元。4.平均價(jià)格=(80*100+20*200)/100=160元。5.眾數(shù)=170cm（因?yàn)?70cm區(qū)間內(nèi)的學(xué)生最多）。6.平均數(shù)=(500*0+1000*1+1500*2+2000*3)/(500+1000+1500+2000)=1.5輛。7.平均長(zhǎng)度=(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=10cm。方差=[(5-10)2+(6-10)2+(7-10)2+(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(13-10)2+(14-10)2]/9=6.44cm2。標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√6.44=2.55cm。8.中位數(shù)=(20*40+25*50)/(5+10+15+20+25)=52kg。9.標(biāo)準(zhǔn)差=√[(100*(200-160)2+100*(200-160)2+100*(200-160)2+100*(200-160)2+100*(200-160)2)/5]=40元。10.眾數(shù)=25歲（因?yàn)?5歲區(qū)間內(nèi)的學(xué)生最多）。二、概率與分布1.P(正面)=P(反面)=1/2。2.期望值=(100*50+200*100+300*150+400*200+500*250)/2000=150mm。3.眾數(shù)=20分。4.期望數(shù)=10*0.9=9個(gè)合格產(chǎn)品。5.P(1、3、5、7、9)=5/6。6.期望值=(5*(-10)+10*(-10)+15*0+20*10+25*20+5*30)/50=15℃。7.中位數(shù)=(20*40+25*50)/(60)=45分。8.期望數(shù)=10*0.2=2個(gè)不合格產(chǎn)品。9.P(2、4、6、8)=1/2。10.方差=[(100-150)2+(200-150)2+(300-150)2+(400-150)2+(500-150)2]/2000=100mm2。三、假設(shè)檢驗(yàn)1.樣本均值=(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=10cm。樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(5-10)2+(6-10)2+(7-10)2+(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(13-10)2+(14-10)2]/9=2.55cm。t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(10-10)/(2.55/√10)=0。因?yàn)閠值=0，且P(t>0)=1>0.05，所以不能拒絕原假設(shè)，即平均長(zhǎng)度與標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度一致。2.樣本均值=75分?？傮w均值=80分。樣本標(biāo)準(zhǔn)差=10分。t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(75-80)/(10/√20)=-1.58。因?yàn)閠值=-1.58，且P(t>-1.58)=0.069<0.05，所以拒絕原假設(shè)，即這20名學(xué)生的平均分顯著低于班級(jí)平均分。3.卡方值=Σ(頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。期望頻數(shù)=(總頻數(shù)*每個(gè)區(qū)間的概率)。計(jì)算卡方值并查表比較與0.05顯著水平對(duì)應(yīng)的卡方值，判斷是否符合正態(tài)分布。4.樣本均值=490克?？傮w均值=500克。樣本標(biāo)準(zhǔn)差=10克。z值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(490-500)/(10/√10)=-3.16。因?yàn)閦值=-3.16，且P(z>-3.16)=0.999<0.05，所以拒絕原假設(shè)，即這10個(gè)樣本的平均重量顯著低于已知合格產(chǎn)品的平均重量。5.卡方值=Σ(頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。期望頻數(shù)=(總頻數(shù)*每個(gè)區(qū)間的概率)。計(jì)算卡方值并查表比較與0.05顯著水平對(duì)應(yīng)的卡方值，判斷是否符合正態(tài)分布。四、回歸分析1.使用最小二乘法計(jì)算斜率b和截距a。斜率b=∑(x-x?)(y-?)/∑(x-x?)2=(10*10+15*15+20*20+25*25+30*30-5*(10+15+20+25+30)/5)/(102+152+202+252+302-52*(10+15+20+25+30)/5)=1.25。截距a=?-b*x?=15-1.25*20=-2.5。線性回歸模型：y=1.25x-2.5。2.使用最小二乘法計(jì)算斜率b和截距a。斜率b=∑(x-x?)(y-?)/∑(x-x?)2=(100*500+120*800+200*12000+250*15000+300*18000-5*(100+120+200+250+300)/5)/(1002+1202+2002+2502+3002-52*(100+120+200+250+300)/5)=0.8。截距a=?-b*x?=5000-0.8*200=3600。線性回歸模型：y=0.8x+3600。3.使用最小二乘法計(jì)算斜率b和截距a。斜率b=∑(x-x?)(y-?)/∑(x-x?)2=(200*2000+300*3000+400*4000+500*50