新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊-6.4.1 平面幾何中的向量方法【課件】_第1頁
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文檔簡介

6.4.1平面幾何中的向量方法預(yù)學(xué)案用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：?(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．

答案：D

2．在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，則BC邊的中線AD的長為________．

微點(diǎn)撥?(1)平面幾何中經(jīng)常涉及求距離(線段長度)、夾角問題，證明平行、垂直問題，而平面向量的運(yùn)算，特別是數(shù)量積的運(yùn)算主要涉及向量的模、夾角、垂直等知識(shí)，因此可以用向量方法解決部分幾何問題．(2)用向量解決平面幾何問題，就是將幾何邏輯推理論證問題轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算問題，將“證”轉(zhuǎn)化為“算”，思路清晰，便于操作．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)能用向量方法解決簡單的幾何問題．(2)體會(huì)向量在解決數(shù)學(xué)問題中的作用．

提示：(1)利用向量共線和向量模的定義，證明該四邊形是等腰梯形．(2)全等、相似、長度、夾角等幾何性質(zhì)都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來．例如，向量的數(shù)量積對應(yīng)著幾何中的長度與夾角．(3)矩形兩對角線的平方和等于四邊的平方和．

訓(xùn)練1

在△ABC中，點(diǎn)M，N分別在線段AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.求證：MN∥BC.

利用向量法求長度、夾角的策略訓(xùn)練2

在平行四邊形ABCD中，AD＝1，AB＝2，對角線BD＝2，求對角線AC的長．

隨堂練習(xí)1．已知A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，則四邊形ABCD為(

)A．梯形

B．菱形C．矩形

D．正方形答案：A

答案：D

答案：D

課堂小

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