新人教版高中數(shù)學必修第二冊-7.1.2 復數(shù)的幾何意義【課件】

7.1.2

復數(shù)的幾何意義第七章

7.1復數(shù)的概念學習目標XUEXIMUBIAO1.理解可以用復平面內的點或以原點為起點的向量來表示復數(shù)及它們之間的

一一對應關系.2.掌握實軸、虛軸、模、共軛復數(shù)等概念.3.掌握用向量的模來表示復數(shù)的模的方法.NEIRONGSUOYIN內容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE知識點一復平面思考有些同學說：實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點表示虛數(shù)，這句話對嗎？答案不正確.實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，原點對應的有序實數(shù)對為(0,0)，它所確定的復數(shù)是z＝0＋0i＝0，表示的是實數(shù).實軸虛軸知識點二復數(shù)的幾何意義1.復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復平面內的點Z(a，b).2.復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量

.知識點三復數(shù)的模|z|或|a＋bi|1.定義：當兩個復數(shù)的實部

，虛部

時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫

.知識點四共軛復數(shù)相等互為相反數(shù)共軛虛數(shù)a－bi思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.復平面內的點與復數(shù)是一一對應的.(

)2.復數(shù)的模一定是正實數(shù).(

)3.若|z1|＝|z2|，則z1＝z2.(

)4.兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)，則它們的模相等.(

)√××√2題型探究PARTTWO例1

已知復數(shù)z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當復數(shù)z在復平面內對應的點Z滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍).(1)在實軸上；一、復數(shù)與復平面內的點的關系解若z對應的點Z在實軸上，(2)在第三象限.解若z對應的點Z在第三象限，反思感悟利用復數(shù)與點的對應關系解題的步驟(1)找對應關系：復數(shù)的幾何表示法即復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復平面內的點Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據(jù).(2)列出方程：此類問題可建立復數(shù)的實部與虛部應滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解.跟蹤訓練1

在復平面內，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的對應點在虛軸上和實軸負半軸上，分別求復數(shù)z.解若復數(shù)z的對應點在虛軸上，則m2－m－2＝0，所以m＝－1或m＝2，所以z＝6i或z＝0.若復數(shù)z的對應點在實軸負半軸上，二、復數(shù)與復平面內的向量的關系(2)已知復數(shù)1，－1＋2i，－3i,6－7i，在復平面內畫出這些復數(shù)對應的向量；如圖所示.(3)在復平面內的長方形ABCD的四個頂點中，點A，B，C對應的復數(shù)分別是2＋3i,3＋2i，－2－3i，求點D對應的復數(shù).故點D對應的復數(shù)為－3－2i.反思感悟復數(shù)與平面向量的對應關系(1)根據(jù)復數(shù)與平面向量的對應關系，可知當平面向量的起點在原點時，向量的終點對應的復數(shù)即為向量對應的復數(shù).反之復數(shù)對應的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復數(shù)對應的向量.(2)解決復數(shù)與平面向量一一對應的問題時，一般以復數(shù)與復平面內的點一一對應為工具，實現(xiàn)復數(shù)、復平面內的點、向量之間的轉化.A.－5＋5i B.5－5iC.5＋5i D.－5－5i√三、復數(shù)的模及其應用例3

(1)設(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|等于√解析因為(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，(2)已知復數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復數(shù)z.∴z＝－15＋8i.反思感悟復數(shù)模的計算(1)計算復數(shù)的模時，應先確定復數(shù)的實部和虛部，再利用模長公式計算.雖然兩個虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小.(2)設出復數(shù)的代數(shù)形式，利用模的定義轉化為實數(shù)問題求解.跟蹤訓練3

(1)已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列選項中正確的是A.z1>z2

B.z1<z2C.|z1|>|z2| D.|z1|<|z2|√(2)已知0<a<3，復數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是A.(1，

)

B.(1，

)C.(1,3) D.(1,10)√解析0<a<3，復數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，核心素養(yǎng)之直觀想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG復數(shù)模的幾何意義典例設z∈C，且滿足下列條件，在復平面內，復數(shù)z對應的點Z的集合是什么圖形？(1)|z|<3；解設z＝x＋yi(x，y∈R)，x2＋y2<9.所以復數(shù)z對應的點Z的集合是以原點O為圓心，3為半徑的圓面，不包括邊界.(2)|z|＝2.解根據(jù)模的幾何意義，|z|＝2表示復數(shù)z對應的點到原點的距離為2.所以滿足|z|＝2的點Z的集合為以原點為圓心，2為半徑的圓.素養(yǎng)提升復數(shù)模的幾何意義可以延伸為|z|表示復數(shù)z對應的點Z與原點之間的距離，從而可以用數(shù)形結合解決有關的問題，考查直觀想象素養(yǎng).3隨堂演練PARTTHREE12341.復數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√解析z＝－1－2i對應點Z(－1，－2)，位于第三象限.2.(多選)已知復數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實數(shù)m的值可以為A.1 B.2C.3 D.41234√解得m＝1或3.√12343.已知z＝m－1＋(m＋2)i在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是A.(－1,2) B.(－2,1)C.(1，＋∞) D.(－∞，－2)√解析∵z＝m－1＋(m＋2)i在復平面內對應的點在第二象限，∴m－1<0，m＋2>0，解得－2<m<1，則實數(shù)m的取值范圍是(－2,1).4.設復數(shù)z＝i，則z的共軛復數(shù)為_____.1234－i1.知識清單：