新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義【課件】

7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義第七章

7.2

復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.熟練掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則.2.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則1.設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則(1)z1＋z2＝

；(2)z1－z2＝

.2.對(duì)任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝

；(2)(z1＋z2)＋z3＝

.(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)加減法的幾何意義思考類比絕對(duì)值|x－x0|的幾何意義，|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是什么？答案|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z到點(diǎn)Z0的距離.z1＋z2z1－z2思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.兩個(gè)虛數(shù)的和或差可能是實(shí)數(shù).(

)2.在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加法時(shí)，實(shí)部與實(shí)部相加得實(shí)部，虛部與虛部相加得虛部.(

)3.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減后結(jié)果只能是實(shí)數(shù).(

)4.復(fù)數(shù)的加法不可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形.(

)√√××2題型探究PARTTWO例1

(1)計(jì)算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算解原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.(2)設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.解因?yàn)閦1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.反思感悟解決復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的思路兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相加(減)，虛部相加(減).復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算.當(dāng)多個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)時(shí)，可將這些復(fù)數(shù)的所有實(shí)部相加(減)，所有虛部相加(減).跟蹤訓(xùn)練1

復(fù)數(shù)(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√解析復(fù)數(shù)(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(9,1)，在第一象限.二、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義例2

如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i.求：反思感悟復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，Z(a，b)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)的.(2)一個(gè)向量可以平移，其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)不變，但是其起點(diǎn)與終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可能改變.解因?yàn)锳BCD是平行四邊形，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，三、復(fù)數(shù)模的綜合問(wèn)題例3

如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是√解析設(shè)復(fù)數(shù)z，－i，i，－1－i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z，Z1，Z2，Z3，因?yàn)閨z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以點(diǎn)Z的集合為線段Z1Z2.所以Z點(diǎn)在線段Z1Z2上移動(dòng)，|Z1Z3|min＝1，所以|z＋i＋1|min＝1.反思感悟|z1－z2|表示復(fù)平面內(nèi)z1，z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.利用此性質(zhì)，可把復(fù)數(shù)模的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題，從而進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問(wèn)題求解.跟蹤訓(xùn)練3

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，復(fù)數(shù)z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是△ABC的A.外心

B.內(nèi)心

C.重心

D.垂心√解析由復(fù)數(shù)模及復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合條件可知復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P到△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的距離相等，∴P為△ABC的外心.3隨堂演練PARTTHREE12341.復(fù)數(shù)(1－i)－(2＋i)＋3i等于A.－1＋i B.1－iC.i D.－i√解析原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i.52.已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，則復(fù)數(shù)z＝z2－z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限1234√解析z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－1，－3)，位于第三象限.512343.若復(fù)數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是A.－2 B.4C.3 D.－4√解析∵z＋(3－4i)＝1，∴z＝－2＋4i，故z的虛部是4.54.已知復(fù)數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數(shù)，則a＝_____.1234－1解析∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數(shù)，55.設(shè)平行四邊形ABCD在復(fù)平面內(nèi)，A為原點(diǎn)，B，D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋2i和2－4i，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是________.12345－2i設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x，