四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試政治（含答案）

2024～2025學(xué)年度下期高中2023級(jí)期末考試考試時(shí)間120分鐘，滿分150分2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有A.0B.562.若隨機(jī)變量X的期望E(X)=3,則E(3X+2)=A.3B.93.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回，則在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為4.已知等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為Sn,a?>0,d<0,S?=S??,的值為A.8B.95.5名同學(xué)排成一排，甲不站排頭，乙不站兩端，則不同的排列種數(shù)為A.f(a)=f(b)B.f(a)<f(b)D.f(a),f(b)的大小關(guān)系不能確定高中2023級(jí)數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A.60B.120C.18.已知函數(shù)f(x)=e?-ax-a(a>0),二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。A.假設(shè)A,B是兩個(gè)事件，P(A)>0,P(B)>0,則P(B|A)=P(A|B)B.假設(shè)A,B是兩個(gè)事件，P(A)>0,若P(B|A)=P(B),則事件A,B相互獨(dú)立C.隨機(jī)變量X～N(2,σ2),且P(O≤X≤4)=0.4,則P(X>4)=0.3D.隨機(jī)變量Y服從兩點(diǎn)分布，且,則D(2Y)=110.已知(1-2x)?=a?+a?x+a?x2+…+a?x?,則C.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)D.展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，解決相關(guān)的問(wèn)題，已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)(a∈B.若函數(shù)y=f(x)-g(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)x?,x?,且x?<0<x?,則a>2D.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)與g(x)存在兩條公切線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S,若S=2a-1,則S?=14.歷史上有一個(gè)著名的“伯努利裝錯(cuò)信箋問(wèn)題”,它講的是某人想邀請(qǐng)朋友來(lái)家中聚會(huì)，寫(xiě)好了n封請(qǐng)柬，需要裝入n個(gè)寫(xiě)好友人名字的信封，結(jié)果因?yàn)榇中陌颜?qǐng)柬全部裝錯(cuò)了信封，求裝錯(cuò)的可能會(huì)有多少種的問(wèn)題.瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉(LeonhardEuler,1707～1783)按一般情況給出解答：用A,B,的信封，a,b,c,……表示n設(shè)把a(bǔ)錯(cuò)裝進(jìn)B里了，包含著這個(gè)錯(cuò)誤的一切錯(cuò)裝法分兩類：第一類：b裝入A里，這時(shí)每種錯(cuò)裝的其余部分都與A,B,a,b無(wú)關(guān)，應(yīng)有a?2種錯(cuò)裝法；第二類：b裝入A,B之外的一個(gè)信封，這時(shí)的裝信工作實(shí)際是把(除a之外的)n-1份請(qǐng)柬b,c,……裝入(除B以外的)n-1個(gè)信封A,C,……,顯然這時(shí)裝錯(cuò)的情況有a?_種.總之在a裝入B的錯(cuò)誤之下，共有錯(cuò)裝法a?-2+an?1種.a裝入C,裝入D……的n-2種錯(cuò)誤之下，同樣都有an-2+a?1種錯(cuò)裝法，因此可得到a?-2,a?1,a的關(guān)系式為 ;通過(guò)枚舉法，容易求出a?=0,a?=1,a?=2,于是可以迅速用多種方法求出a?=_四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F,F?,P為橢圓C上一點(diǎn)，△PF?F?的周長(zhǎng)為6,離心率(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)F?的直線1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，若OA·OB=-2,求直線1的方程.16.(15分)(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{b?}的通項(xiàng)公式；(2)在區(qū)間(2?,2?)內(nèi)，求數(shù)列{a}有多少項(xiàng)；(3)將數(shù)列{a}和數(shù)列中的所有項(xiàng)按照從小到大的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{c},設(shè)數(shù)列{c,}的前n項(xiàng)和為S,如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC//AD,∠BAD=90°,AD=3,AP=2,BC=1,PA⊥底面ABCD,平面PAC⊥平面PCD.(1)證明：CD1平面PAC;(3)求平面BCP與平面CDP所成夾角的余弦值.隨著AI產(chǎn)業(yè)的興起，國(guó)內(nèi)的一些大型的AI模型需要大量圖形計(jì)算芯片，加工一塊晶圓需要若干die(裸片/管芯),由于工藝水平限制，加工出來(lái)的die并不是全都合格，需要對(duì)晶圓上的die進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)合格后方能切割和封裝.已知某晶圓加工廠加工的一塊晶圓上共有500個(gè)die,每個(gè)die的合格率為99.1%,現(xiàn)有兩種檢測(cè)方案，方案一：對(duì)每個(gè)die逐一檢測(cè)，檢測(cè)一次需要10秒鐘，一塊晶圓就需要檢測(cè)500次；方案二：將k個(gè)die串聯(lián)成一組一起檢測(cè)，檢測(cè)一次需要k+9秒鐘，若通過(guò)則該k個(gè)die全為合格品，若不通過(guò)則需要對(duì)該k個(gè)die逐一檢測(cè)，每個(gè)die檢測(cè)是否合格相互獨(dú)立.(1)當(dāng)k=5時(shí)，即5個(gè)die一組串聯(lián)檢測(cè)，求每組不通過(guò)檢測(cè)的概率；(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)(2)設(shè)方案一和方案二中每個(gè)die的平均檢測(cè)時(shí)間分別為X和Y,當(dāng)X和Y的期望E(X),E(Y)滿足E(X)=E(Y)時(shí)，估算k的值；(3)估算當(dāng)k為多少時(shí)，方案二檢測(cè)一塊晶圓用時(shí)最少，最少的時(shí)間成本是多少.參考公式與數(shù)據(jù)：當(dāng)-0.02<x<0時(shí)，(1+x)"≈1+nx;√96≈9.80.已知函數(shù)f(x)=xe-a(x+Inx)(x>0,a∈R).(2)若f(x)≥0對(duì)任意x≥1恒成立，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a>e時(shí)，設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x?,x?(x?<x?),證明：x?e?+x?e2>2a.12024～2025學(xué)年度下期高中2023級(jí)期末考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目12345678ACCBACDB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。14.a?=(n-1)(an_2+an_1)(n≥3)(2分，若未寫(xiě)出n的取值范圍同樣給分)44(3分)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)解：(1)由已知可得…………4分…………5分(2)∵F?(1,0),當(dāng)直線1為x軸時(shí)，與題意不符，得(3m2+4)y2+6my-9=0,…………7分…………9分=-2,…………11分…………12分∴直線I的方程為2x±√2y-2=0.…………13分(其他解法參照給分)216.(15分)解：(1)設(shè)等差數(shù)列{a,}的公差為d,等比數(shù)列{b?}的公比為q,∴q=2,d=2,…………4分∴a=2n+1(n∈N"),b=2”?1(n∈N");…………6分(2)由已知可得，…………8分∴在區(qū)間(2?,2?)內(nèi)，數(shù)列{a?}有8項(xiàng)；…………10分∴數(shù)列{c}的前20項(xiàng)中數(shù)列{a?}有15項(xiàng)，數(shù)列有5項(xiàng)，…………13分…………15分(其他解法參照給分)17.(15分)解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E,∴AE⊥CD,∴CD1平面PAC;…………4分…………6分∴AB=√2;3(3)如圖，以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,設(shè)平面PBC的法向量為m=(x?,yo,z?),令zo=1,則m=(√2,0,1),…………11分同理可得平面PDC的法向量為n=(2√2…………14分設(shè)平面BCP與平面CDP所成夾角為θ,∴平面BCP與平面CDP所成夾角的余弦值為…………15分(其他解法參照給分)18.(17分)解：(1)設(shè)每組不通過(guò)檢測(cè)的概率為P,P=1-0.991?=1-(1-0.009)?≈1-(1-0.009×5)=∴當(dāng)k=5時(shí)，每組不通過(guò)檢測(cè)的概率為0.045;…………4分(2)由題意知E(X)=10,…………5分Y的所有可能取值為又∵…………7分……8分…………10分即k=1或k=99,∴k的值為1或99;…………12分4(3)由(2)可知，=2.8,…………14分當(dāng)且僅當(dāng)即k=10時(shí)取“=”,…………15分設(shè)檢測(cè)一塊晶圓需要的時(shí)間為Z,則Z=500Y,E(Z)=500E(Y)=500×2.∴當(dāng)k=10時(shí)，方案二檢測(cè)一塊晶圓用時(shí)最少，最少的時(shí)間成本是1400秒.……………17分(其他解法參照給分)19.(17分)解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xe-x-lnx,令t(x)=xe?,x>0,…………當(dāng)x∈(x?,+∞)時(shí)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，…………3分∴f(x)的最小值為1;…………4分由(1)可知，當(dāng)x≥1時(shí)，t(x)=xe*≥e,∴f(x)≥f(1)=e-a≥0,成立，…………6分當(dāng)a>e時(shí)，3x?∈(1,+∞),使得x?e?-a=0,5(3)∵f(x)=xe?-a(x+Inx)=x已知f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x,x?(x?<x?),∴存在對(duì)應(yīng)的t?=x?e?,t?=x?e2(t?<t?)為函數(shù)g(t)的兩個(gè)零點(diǎn)，…………11分∴t=a為函數(shù)g(t)的唯一極小值點(diǎn)，要證x?e?+x?e?2>2a,即證t?>2a-t?>a,即證g(t)=g(t?)>g(2a-t?),…………13分…………15分∴x?e?+x?e?2>2a.…………17分(其他解法參照給分)62.解：E(3X+2)=3E(X)+2=3×3+2=11,故選C.3.解：記事件A=“第1次抽到代數(shù)題”,B=“第2次抽到幾何題”,由已知可得n(Ω)=A2=20,n(A)=3×4=12,n(AB)=3×2=6,∴4.解：∵S?=S?,故對(duì)稱軸為,故選B.5.解：先排乙有A3種，再排甲有A3種，剩下3名同學(xué)有A3種，∴A3×A3×A3=54種，故選A.故選C.7.解：3,故選D.一交點(diǎn)，∴y=a(x+1)(a>0)與y=e相切，易知a=1,故選B.不一定成立，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B:,∴P(AB)=P(A)P(B),∴事件A,B相互獨(dú)立，故B正確；選項(xiàng)C:∵X～N(2,σ2),且P(0≤X≤4)=0.4,根據(jù)對(duì)稱可知選項(xiàng)D:∵兩點(diǎn)分布的10.解：選項(xiàng)A:令x=0,得a?=1,故A正確；選項(xiàng)B:令x=1,得a?+a?+a?+…+ag=1,令x=-1,得a?-a?+a?-…+a?=3?,選項(xiàng)C:∵n=8,∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為項(xiàng)即第5項(xiàng)，故C正確；選項(xiàng)D:∵Tk+1=C?(-2x)?=C?(-2)*x*,∴a=C?(-2),當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，系數(shù)為負(fù)數(shù)，故k不能為奇數(shù)；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，a?=C322=112,a?=C82?=1120,a?=C82?=1792,a?=C82?=256,∴系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)，故D錯(cuò)