高中數(shù)學(xué)總體百分位數(shù)的估計(jì)課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第九章

統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)1、畫頻率分布直方圖的步驟2、頻率分布直方圖的性質(zhì)1.求極差2.決定組距與組數(shù)3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表5.畫頻率分布直方圖①縱軸是頻率與組距的比值，每個(gè)小長方形的面積等于所以各小長方形面積表示相應(yīng)各組的頻率②所有小長方形的面積和等于1

復(fù)習(xí)回顧

前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域”等推斷.課堂導(dǎo)入問題

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？即尋找一個(gè)數(shù)a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%,大于a的占20%.課堂探究追問：如何理解使80%的居民用戶生活用水支出不受影響?問題

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？（1）我們首先把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序.（2）由數(shù)據(jù)可得，第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.013.613.8（3）取這兩數(shù)的平均數(shù)

課堂探究13.61，13.791.按從小到大排列原始的n個(gè)數(shù)據(jù);2.計(jì)算i＝n×p%;3.若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù);

若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)是第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．百分位數(shù)

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：課堂探究百分位數(shù)的特點(diǎn)

1.一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)

2.第0百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中最小的數(shù)，第100百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)3.一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)課堂探究四分位數(shù)常見的分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)（中位數(shù)），第75百分位數(shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因此稱為四分位數(shù).25%第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)50%75%中位數(shù)第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)又稱為

：課堂探究一半數(shù)據(jù)落在上四分位數(shù)、下四分位數(shù)之間

×√√牛刀小試

×√√牛刀小試?yán)?

根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中27名女生的樣本數(shù)據(jù)（第182頁）,估計(jì)樹人中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù).

解:把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序,可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0172.0由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164.據(jù)此估計(jì)樹人中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0典例精研

例3

根據(jù)下列頻率分布表和頻率分布直方圖，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分析：與原始數(shù)據(jù)相比，統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖損失了一些信息.例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)內(nèi)有5個(gè)數(shù)據(jù)，但不知道這5個(gè)數(shù)據(jù)具體是多少.此時(shí)，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合計(jì)1001.00典例精研前提解:由頻率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為在16.2t以下的居民用戶所占比例為∴80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi),由可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2類似地，由可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合計(jì)1001.00典例精研面積比=寬之比總結(jié)提升由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖計(jì)算第p百分位數(shù)的步驟：

A.7 B.7.5 C.8 D.9

A當(dāng)堂鞏固C

A.27 B.26.5 C.25.5 D.25

當(dāng)堂鞏固3.(多選題)已知100個(gè)數(shù)據(jù)的第55百分位數(shù)是75，則下列說法正確的是()A.這100個(gè)數(shù)據(jù)中至少有55個(gè)數(shù)小于或等于75B.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第55個(gè)數(shù)據(jù)是75C.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第55個(gè)數(shù)據(jù)與第56個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75D.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第55個(gè)數(shù)據(jù)與第54個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75AC當(dāng)堂鞏固4.某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測試結(jié)果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，那么成績的70%分位數(shù)約為___秒.16.5當(dāng)堂鞏固

5.為了解學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），高一年級某班班主任對本班40名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)；

當(dāng)堂鞏固

xx-5當(dāng)堂鞏固

0.30.40.150.10.05xx-50

當(dāng)堂鞏固1.按從小到大排列原始的n個(gè)數(shù)據(jù);2.計(jì)算i＝n×p%;3.若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百