高中數(shù)學(xué)頻率與概率課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

10.3.1頻率的穩(wěn)定性第十章概率學(xué)習目標1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；2.結(jié)合具體情境會用頻率估計概率；3.通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關(guān)系.探究新知問題2：拋一枚圖釘，針尖朝上的概率？問題1：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率？因為圖釘兩面不同，所以針尖朝上的概率不會再是0.5，那究竟是多少呢？此時的概率沒辦法計算出來，所以只能估計。通過統(tǒng)計實驗數(shù)據(jù)，估計概率。比如：天氣中降雨率；姚明投籃的命中率；生產(chǎn)線上的產(chǎn)品合格率等。探究新知我們知道，事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)試驗中，相應(yīng)的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復(fù)試驗中，相應(yīng)的頻率一般也越小，在初中，我們利用頻率與概率的這種關(guān)系，通過大量重復(fù)試驗，用頻率去估計概率，那么，在重復(fù)試驗中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？探究新知從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結(jié)果？圖釘落地的試驗試驗累計次數(shù)20406080100120140160180200釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.561575552.55354.5試驗累計次數(shù)220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)5556.25555554555756.456.656(1)選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗結(jié)果填寫下表.探究新知(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計圖表示“頂帽著地”的頻率.圖釘落地的試驗(3)這個試驗說明了什么問題.在圖釘落地試驗中，“頂帽著地”的頻率隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近.探究新知在扔硬幣試驗中，“正面朝上”的頻率隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)0.5附近.用頻率估計概率探究新知【思考】上述實驗中，當實驗次數(shù)n增加時，頻率fn(A)有何變化？從表格和折線圖可以看出，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率的波動幅度越來越小，頻率的值越來越穩(wěn)定。歸納新知頻率的穩(wěn)定性大量試驗表明，在任何確定次數(shù)的隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性，一般地，隨著試驗次數(shù)n的增加，頻率偏離概率的幅度就會減小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于時間A發(fā)生的概率P(A).【注】頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系1.頻率是隨機的，試驗前不能確定，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件發(fā)生的頻率也可能會不同。(比如全班每個人都做10次扔硬幣試驗，得到正面朝上的頻率可能是不同的)；2.概率是一個確定的值，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)；3.頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。在實際問題中，通常事件發(fā)生的概率未知，常用頻率作為它的估計值；4.二者都介于0-1之間.例題講解P225頁例題講解P227頁例題講解P227頁例題講解P225頁例題講解0.9例題講解P226頁10.3.2隨機模擬第十章概率學(xué)習目標1.了解隨機數(shù)的意義；2.理解用模擬方法估計概率的實質(zhì)；3.會用隨機模擬方法估計概率.【思考】：通過做大量重復(fù)的試驗來計算事件發(fā)生的頻率,再由頻率的穩(wěn)定值估計概率,是十分費時費力的.有沒有其他方法可以代替試驗?zāi)?探究新知下面我們利用計算機模擬試驗來完成下列試驗：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗。我們讓計算機產(chǎn)生取之于集合{0，1}的隨機數(shù)，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上。這樣不斷產(chǎn)生0，1兩個隨機數(shù)，相當于不斷地做拋擲硬幣的試驗。我們知道，利用計算器或者計算機軟件可以產(chǎn)生隨機數(shù)，實際上，我們可以根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應(yīng)的隨機數(shù)模擬試驗，這樣就可以快速地進行大量重復(fù)試驗了.探究新知又如，一個袋中裝有兩個紅球和三個白球，這些球除了顏色不同外沒有其他差別。對于從袋中摸出一個球的試驗，我們可以讓計算機產(chǎn)生取值于集合{1，2，3，4，5}的隨機數(shù)，用1,2表示紅球,3,4,5,表示白球。這樣不斷產(chǎn)生1-5之間的整數(shù)隨機數(shù)，相當于不斷地做從袋中摸球的試驗。下表是用電子表格軟件模擬上述摸球試驗的結(jié)果表示試驗結(jié)果，其中n為試驗次數(shù)，nA為摸到紅球的頻數(shù)，fn(A)為摸到紅球的頻率。n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39探究新知根據(jù)上表畫出下列頻率折線圖，從圖中可以看出：隨著試驗次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于概率0.4。形成新知1.隨機模擬方法或蒙特卡羅方法：

對于古典概型,我們可以將隨機試驗中所有基本事件編號,利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù),從而獲得試驗結(jié)果.這種用計算器或計算機模擬試驗的方法,稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法.2.隨機數(shù)與偽隨機數(shù)：(1)要產(chǎn)生1-n(n∈N*)之間的隨機整數(shù)：利用抽簽法①標號：把n個質(zhì)地相同的小球分別標上1，2，3，…，n.②攪拌：放入一個袋中，把它們均勻攪拌.③摸?。簭闹忻鲆粋€球.這個球上的