高中數(shù)學(xué)第七章 復(fù)數(shù)單元復(fù)習(xí)課-2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)人教A版2019必修第二冊

人教A版高一數(shù)學(xué)必修二第二學(xué)期第七章復(fù)數(shù)單元復(fù)習(xí)課第七章復(fù)數(shù)單元復(fù)習(xí)課核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學(xué)抽象：理解復(fù)數(shù)的基本概念，能從實數(shù)擴充到復(fù)數(shù)的過程中抽象出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義。2.直觀想象：借助復(fù)平面理解復(fù)數(shù)的幾何表示，能將復(fù)數(shù)問題與平面向量、幾何圖形建立聯(lián)系

。3.邏輯推理：掌握復(fù)數(shù)的運算法則，能通過邏輯推導(dǎo)證明復(fù)數(shù)運算的性質(zhì)及相關(guān)結(jié)論。4.數(shù)學(xué)運算：熟練進行復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算，提升運算能力和準確率。教學(xué)目標教學(xué)重點：1.

復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)形式及分類。2.

復(fù)數(shù)的四則運算規(guī)則及應(yīng)用。3.

復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)平面內(nèi)的表示。教學(xué)難點：1.

對虛數(shù)單位及復(fù)數(shù)概念的理解，尤其是復(fù)數(shù)相等的條件。2.

復(fù)數(shù)除法運算中分母實數(shù)化的原理及應(yīng)用。3.

復(fù)數(shù)幾何意義與代數(shù)運算之間的綜合運用。知識講解復(fù)數(shù)的概念

5知識講解

復(fù)數(shù)的概念

知識講解設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，則z＝()A．－1＋i B．－1－iC．1＋i D．1－i答案A

7知識講解已知復(fù)數(shù)(a＋2i)(1＋i)的實部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是________．復(fù)數(shù)

的虛部是（)D

2復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念z=a+bi復(fù)數(shù)的實部a和虛部B

8知識講解實數(shù)k分別為何值時，復(fù)數(shù)Z=k2-3k-4+(k2-5k-6)i滿足下列條件？(1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)；(4)是0.解：(1)當(dāng)k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1時，該復(fù)數(shù)為實數(shù)．(2)當(dāng)k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1時，該復(fù)數(shù)為虛數(shù)．復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的分類實數(shù)（b=0)虛數(shù)(b≠0）當(dāng)（a=0)時，為純虛數(shù)復(fù)數(shù)的概念z=a+bi（3）當(dāng)

即k=4時，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)

（4）當(dāng)

即k=-1時，該復(fù)數(shù)為0.

知識講解知識講解設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|等于（

）解析

由已知得x＋xi＝1＋yi，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的條件可得x＝y(tǒng)＝1，√復(fù)數(shù)的概念B復(fù)數(shù)相等：a+bi=c+dia=c,b=d(a,b,c,d∈R

知識講解處理復(fù)數(shù)概念問題的兩個注意點:(1)當(dāng)復(fù)數(shù)不是a＋bi(a，b∈R)的形式時，要通過變形化為a＋bi的形式，以便確定其實部和虛部.(2)求解時，要注意實部和虛部本身對變量的要求，否則容易產(chǎn)生增根.知識講解復(fù)數(shù)的概念√

A.0B.-1C.1D.-2因為z=1+i，所以=1-i.

13知識講解(2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，若z1－z2＝0，則m的值為A.4

B.－1C.6D.－1或6解：由題意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，解得m＝－1.√根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得

知識講解

復(fù)數(shù)的幾何意義知識講解復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)和復(fù)平面上的點Z(a，b)一一對應(yīng)，和向量一一對應(yīng)，正確求出復(fù)數(shù)的實部和虛部是解決此類題目的關(guān)鍵．復(fù)數(shù)的幾何意義知識講解在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限設(shè)z＝－3＋2i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限D(zhuǎn)C復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點向量

復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點z(a,b)知識講解若i為虛數(shù)單位，如圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)

的點是（

）

其在復(fù)平面上對應(yīng)的點為D復(fù)數(shù)的幾何意義答案DA.EB.FC.GD.H知識講解當(dāng)實數(shù)a為何值時，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i.(1)對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)；(2)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線x－y＝0上.解依題得(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0，∴a＝2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點z(a,b)解：z對應(yīng)的點在第一象限，則

∴∴a＜0或a＞2a＜0或a＞2，a＜1或a＞2，∴a的取值范圍是（-∞，0）∪（2，+∞）.知識講解

即∴1=4+a-4=6+ba=-3b=-10復(fù)數(shù)的幾何意義知識講解在復(fù)平面內(nèi)確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的步驟(1)由復(fù)數(shù)確定有序?qū)崝?shù)對，即由z＝a＋bi(a，b∈R)確定有序?qū)崝?shù)對(a，b).(2)由有序?qū)崝?shù)對(a，b)確定復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b).知識講解

所以點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝3＋3i，所以

即

x+1=4y+0=3x=3y=3

知識講解復(fù)數(shù)的四則運算知識講解復(fù)數(shù)的四則運算

(3)實數(shù)的全部運算律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律及整數(shù)指數(shù)冪運算法則）都適用于復(fù)數(shù)．注意：復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義以復(fù)數(shù)z1,z2分別對應(yīng)的向量為鄰邊作平行四邊形，對角線表示的向量就是復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量．對應(yīng)的向量是．知識講解注意：復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義以復(fù)數(shù)分別對應(yīng)的向量為鄰邊作平行四邊形，對角線表示的向量就是復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量．對應(yīng)的向量是．復(fù)數(shù)的四則運算(3)實數(shù)的全部運算律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律及整數(shù)指數(shù)冪運算法則）都適用于復(fù)數(shù)．知識講解設(shè)z1＝3－2i，z2＝5＋4i，求z1＋z2，z1z2，

的值.因為z1＝3－2i，z2＝5＋4i.所以z1＋z2＝3－2i＋5＋4i＝8＋2i，z1z2＝(3－2i)(5＋4i)＝23＋2i，復(fù)數(shù)的四則運算

知識講解進行復(fù)數(shù)代數(shù)運算的策略(1)復(fù)數(shù)的運算的基本思路就是應(yīng)用運算法則進行計算.(2)復(fù)數(shù)的四則運算中含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式.知識講解

(1)復(fù)數(shù)z滿足z(＋1)＝1＋i，其中i是虛數(shù)單位，則z等于A.1＋i或－2＋i B.i或1＋iC.i或－1＋i D.－1－i或－2＋i設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，故z＝i或z＝－1＋i.復(fù)數(shù)的四則運算

知識講解復(fù)數(shù)的三角形式（1）復(fù)數(shù)的三角表示式一般地，任何一個復(fù)數(shù)都可以表示成形式，其中是復(fù)數(shù)的模；是以

軸的非負半軸為始邊，向量所在射線（射線）為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角．叫做復(fù)數(shù)的三角表示式，簡稱三角形式．知識講解（2）輻角的主值任何一個不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個值，且這些值相差的整數(shù)倍．規(guī)定在范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值．通常記作，即

．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式可以轉(zhuǎn)化為三角形式，三角形式也可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式．復(fù)數(shù)的三角形式知識講解（3）三角形式下的兩個復(fù)數(shù)相等兩個非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等．（4）復(fù)數(shù)三角形式的乘法運算①兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和，即

②復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示的幾何意義復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，把向量繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（如果，就要把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角），再把它的模變?yōu)樵瓉淼谋?，得到向量，表示的?fù)數(shù)就是積．復(fù)數(shù)的三角形式知識講解（5）復(fù)數(shù)三角形式的除法運算兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差，即復(fù)數(shù)的三角形式知識講解一般地，任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b?R）都可以表示成

形式，其中r是復(fù)數(shù)z的模，θ是以x軸的非負半軸為始邊，向量

所在射線（射線oz）為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角，

叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的三角表示式，簡稱三角形式．為了與"三角形式"區(qū)分開來，a+bi(a,b?R）叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱"代數(shù)形式"．復(fù)數(shù)的三角形式知識講解已知

cos(π+θ1+θ2)=3，其中

，則

z1z2=.

（結(jié)果表示代數(shù)形式）【解析】因為

所以

又

所以

所以

所以復(fù)數(shù)的三角形式知識講解復(fù)數(shù)的三角形式【方法技巧】

一般地，任何一個復(fù)數(shù)都可以表示成形式，其中是復(fù)數(shù)的模；是以軸的非負半軸為始邊，向量所在射線（射線）為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)

的輻角．叫做復(fù)數(shù)的三角表示式，簡稱三角形式．知識講解若復(fù)數(shù)z1,z2