湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2025年高三下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題參考答案

數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789DACDCCAC一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D【解析】因?yàn)榧螦={2,3,5},B={1,4,5,7},故A∩B={5},A錯(cuò)誤；由于2∈A,3∈A,但2?B,3?B,故A不是B的子集，B錯(cuò)誤，AUB={2,3,1,4,5,7}≠A,C錯(cuò)誤；所以三在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第一象限.故選：A.3.C【解析】因?yàn)槊}“3x∈[1,3],z2-a>0”為假命題，所以命題“Vx∈[1,3],z2-a≤0”為真命題，即a≥a2對(duì)Vx∈[1,立，所以a≥(x2)mx=9,因?yàn)閇10,+∞][9,+∞],所以命題“3x∈[1,3],x2-a>0”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是a≥10.故選：C.4.D【解析】由題意得，a在c上的投影為,同理，b在c上的投影,因?yàn)槿我夥橇阆蛄縜,b在c上的投影向量互為相反向量，所以a,b在c上的投影互為相反數(shù)，所,則(a+b)·c=0,即(a+b)⊥5.C【解析】由三角函數(shù)的定義可知，,得t=2,所以角α終邊上一點(diǎn)為(一1,2),當(dāng)且僅當(dāng),2=4+√2,即時(shí)等號(hào)成立，所以x-y的最小值為故選：C.∴直線CM的方程為y-3=—(x+10),即x+y+7=0.得，得，即M(-2,—5)或M(—18,11).又M為靠近y軸的切點(diǎn)，∴M(-2,一5).設(shè)飛行軌跡的拋物線方程為y=ax2+c(a≠0),則y=2ax,∵在點(diǎn)M處的切線斜率為1,∴-4a=1,解得數(shù)學(xué)參考答案(附中版)-1數(shù)學(xué)參考答案(附中版)-2,解得c=-4,∴—4,即拋物線方程為x2=-4(y+4).故選：A.8.C【解析】設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q,則q≠0,故等比數(shù)列{an}首項(xiàng)a?>0,公比q滿足一1<q<0或0<q<1.當(dāng)-1<q<0時(shí)，等比數(shù)列{an}為*又*此時(shí)數(shù)列{S,}的最小項(xiàng)為S?,最大項(xiàng)為S?;則數(shù)列{S,}為單調(diào)遞增數(shù)列，有最小項(xiàng)S?,無(wú)最大項(xiàng)，故C正確，D不正確.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.BCD【解析】因?yàn)?0×60%=6,所以第60百分位數(shù)錯(cuò)誤；若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X(3,σ2),且P(X≤4)=0.7,則P(X>4)=1-P(X≤4)=0.3,則P(3<X<4)=0.5-P(X>4)=0.2,B正確；若線性相關(guān)系數(shù)|r|越接近1,則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，C正確；對(duì)于D,樣本點(diǎn)的中心為(x,y),所以x=m,y=2.8,而對(duì)于回歸直線方程y=bx+a,因?yàn)榇藭r(shí)線性回歸方程為y=0.3x—m,所以b=0.3,2.8=0.3m—m,所以m=-4,D正確對(duì)于B,設(shè)x?>x?,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x?)<f(x?),從而f(x?)+g(x?)-[f(x?)+g(x?)]<0.令h(x)=f(x)+g(x),則h(x?)-h(x?)=f(x?)+g(x?)—[f(x2)+g(x?)]<0,可得h(x?)<h(x?),所以h(x)=f(x)+g(x)對(duì)于C,若a>1,函數(shù)在[0,2]上的最大值為f(1)=a,最小值為f(0)=1或f(2)=a-2,因?yàn)閒(0)=1>-1+a,所以函數(shù)最大值為f(0)=1,而f(2)=-2+a<-1+a<a=f(1),所以函數(shù)最小值為f(2)=-2+a,數(shù)學(xué)參考答案(附中版)-3因此,解得,符合題意；綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值集合為,可得C錯(cuò)誤；對(duì)于D,由f(一x)+f(x)=2可得函數(shù)f(x)關(guān)于(0,1)成中心對(duì)稱；而關(guān)于(0,1)成中心對(duì)稱；所以f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于(0,1)成中心對(duì)稱；從而x+x?+…十x?=0,y?+y?+…+y=2×4=8,即D正確.11.AC【解析】函數(shù)f(x)的最小正周期為在圖2中，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C、AA的方向分別為y'、’軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-x'y'z',因?yàn)棣?gt;0,解得λ=√3,故A正確；又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=0附近單調(diào)遞減，且0<φ<π,所以,故B錯(cuò)誤；因?yàn)?可得又因?yàn)辄c(diǎn)A是函數(shù)f(x)的圖象在y軸左側(cè)距離y軸最近的最高點(diǎn)，則,可得因?yàn)辄c(diǎn)C是函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心，所以，,可得所以，在圖2中，AB·AC=0+2×1+(一√3)2=5,故C正確；在圖2中，設(shè)點(diǎn)Qx,y,0),可得所以，區(qū)域T是坐標(biāo)平面x'Oy'內(nèi)以點(diǎn)A′為圓心，半徑為|A'C|=1,且圓心角為∠BA'℃的扇形及其內(nèi)部，故區(qū)域T的面積,故D錯(cuò)誤.數(shù)學(xué)參考答案(附中版)-4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.所以(2x2+x-y)?的展開式中含x?y2的項(xiàng)為C3(2x2)2×Cx×(一y)2=120x?y2,所以(2x2+x-y)?的展開式中x?y2的系數(shù)為120.故答案為：120.13.√37【解析】由題意知過(guò)點(diǎn)Fi且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，則△PQF?的周長(zhǎng)為△ABF?周長(zhǎng)的一半，而△PQF?的周長(zhǎng)為6,即2a=6,∴a=3,則橢圓方程為設(shè)∠F?AF?外角平分線為AT,又過(guò)F?作∠F?AF?外角平分線AT的垂線與直線BA交于點(diǎn)N,14.【解析】取SC的中點(diǎn)O,連接OA、OB,∴△SAC、△SBC均為等腰直角三角形，,∴SC為三棱錐S-ABC的外接球直徑.設(shè)SC=2r,可得OA=OB=r,∵SA=AC,O為SC的中點(diǎn)，則OA⊥SC,同理可得OB⊥SC,∵OA∩OB=0,OA,OBC平面OAB,∴SC⊥平面OAB,數(shù)學(xué)參考答案(附中版)-5外接球的體積為四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.連接AE,則四邊形ABME為直角梯形，作MF⊥AB,垂足為F,則AFME為矩形，…………2分設(shè)ME=x,則SE=x,AE=√ED2+AD2=√(2-xMF=AE=√(2-x)2+2,FB=2—x,解得x=1,即ME=1,又∠ABM=60°,AB=2,∴△ABM為等邊三角形.………………………12分二面角S-AM-B的正弦值為………………13分解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,D,DS方向?yàn)閤,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),…易知A(√2,0,0),B(√2,2,0),S(0,0,2),M(0,1,1),8分AM=(一√2,1,1),AB=(0,2,0),AS=(一√2,0,2),…………9分令平面SAM的法向量為n=(x,y,z),則即令z=1,得n=(√2,1,1).………………………10分同理可得，平面AMB的法向量m=(1,0,√2).………………………11分令二面角S-AM-B的大小為θ,則,……………………12分∴所求為………………13分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案(附中版)-616.【解析】(1)零假設(shè)H?:假設(shè)跳水員的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練無(wú)關(guān).列聯(lián)表為：非優(yōu)秀人數(shù)訓(xùn)練前28訓(xùn)練后82故根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，零假設(shè)不成立，即跳水員的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01.(2)由圖可知：訓(xùn)練前后均不優(yōu)秀的有C,F共2人，訓(xùn)練前后均優(yōu)秀的有D,G共2人，訓(xùn)練前不優(yōu)秀而訓(xùn)練后優(yōu)秀的有6人，設(shè)A=“所選3人中恰有2人訓(xùn)練后為優(yōu)秀”,B=“所選3人中恰有1人訓(xùn)練前為優(yōu)秀”,設(shè)A測(cè)試次數(shù)為n,則優(yōu)秀的次數(shù)X～B(n,p), 17.【解析】(1)因?yàn)樗膫€(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在橢圓上，由橢圓的對(duì)稱性可知：(3,-1),(-3,1)必在橢圓上.若(-2√2,0)在橢圓上，則為橢圓的左頂點(diǎn).但—3<-2√2,所以與(-3,1)在橢圓上矛盾.∴(一√3,√3)在橢圓上，…………2分∴橢圓方程……………5分……………………9分∴無(wú)論P(yáng)位于哪個(gè)位置，直線I′恒數(shù)學(xué)參考答案(附中版)-7故原題意等價(jià)于對(duì)Vx>0恒成立，構(gòu)建,則∴k的取值范圍為……………………5分(2)(i)由(1)可知：當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，x?—In,…………………………7分構(gòu)建g(x)=x-Inx—1,則),………………………9分則g(x)在(0,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增，故g(x)=x-Inx-1≥g(1)=0,即—Inx≥1-x,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，……令;……………………11分可知有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根x,x?,由(1)知0<x?<1<x?,可得n,………………………12分同理可得,構(gòu)建且e>0,故g'(x)≤0對(duì)Vx∈(0,+∞)恒成立，故g(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞減，∵0<x?<1<x?,則g(x?)<g(1)<g(x?),即),……………14分19.【解析】(1)取{an}為4,6,9;{bn}為1,3,5,7,則{an}滿足：,故4,6,9為等比數(shù)列.而3-1=5-3=7-5=2,故1,3,5,7為等差數(shù)列，(2)因?yàn)榧螩中的所有元素按從小到大排列構(gòu)成首項(xiàng)為1的數(shù)列{cn},故{cn}中各項(xiàng)均為正數(shù)，所以中的各項(xiàng)均為正數(shù)，而{bn}為無(wú)窮等差數(shù)列，故d>0.設(shè){cn}的前5項(xiàng)為：1,p,p2,p3,p1(p>1),………因?yàn)閎?<as,a?=c?=1,A∩B=?,所以b?∈{p,p2,p3,p},此時(shí)必有c?=b?=p,事實(shí)上，若c2=az,則(cn的前5項(xiàng)即是{an}的前5項(xiàng)，與b?∈{p,p2,p3,p3}矛盾.……………數(shù)學(xué)參考答案(附中版)-8即b?=√2,b?=2√2,所以數(shù)列{b,}的公差為d=b?—b?=√2,①c?=b?時(shí)，有p,p2,p3成等差數(shù)列，所以2p2=p+p3,解得p=1,與p>1矛盾；②c=a?時(shí)，有p3=2,所以p=32,所以{cn}的前5項(xiàng)為1,32,34,2,232,所以b?+b?=32+2√2=3√2,2b?=234,