2025山西省際名校聯(lián)考一(啟航卷)數(shù)學(xué)及答案

姓名準(zhǔn)考證號(hào)秘密★啟用前注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在試卷和答題卡指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案用0.5mm的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A.1+3iB.3+3iC.√2+3√2i2.已知集合A={xllx-1l≤k,k>0},B={xl-3≤x≤3},若ACB,則k的最大值是3.已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P,滿足PA+PB+PC=0,則AP=(u;v;)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖2.r,表示變量x,y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，r?表示變量u,v之間的樣本相關(guān)系數(shù)，則(第4題圖)A.-1<r?<r?<0B.-C.0<r?<r?<1D.0<r?<r?<1數(shù)學(xué)試題A第1頁(yè)(共4頁(yè))A.√3B.-√37.直線l?:mx-y+3m=0是與直線l?:x+my-3=0相交于點(diǎn)P(x?,y),則的取值范圍B8.某工廠加工一種電子零件，去年12月份生產(chǎn)1萬(wàn)個(gè)，產(chǎn)品合格率為87%.為提高產(chǎn)品合格率，工廠進(jìn)行了設(shè)備更新，今年1月份的產(chǎn)量在去年12月的基礎(chǔ)上提高4%,產(chǎn)品合格率比去年12月增加0.4%,計(jì)劃以后兩年內(nèi)，每月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率都按此標(biāo)準(zhǔn)增長(zhǎng)，那么該工廠的月不合格品數(shù)達(dá)到最大是今年的A.5月份B.6月份C.7月份D.8月份二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。A.若a//α,b//α,則a//bB.若a⊥α,b⊥α,則a//b10.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A(x?,y?),B(x?,y?)是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是線A.若AF=2FB,則直線AB的斜率為2√2或-2√2數(shù)學(xué)試題A第2頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)試題A第3頁(yè)(共4頁(yè))11.以0/1碼的方式在信道內(nèi)發(fā)送5位0/1碼數(shù)據(jù)流，前4位為信息碼，最后一位為奇檢驗(yàn)碼，使得5位0/1碼數(shù)據(jù)流中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，如若信息碼為1100,則檢驗(yàn)碼為1,所發(fā)送數(shù)據(jù)流為11001.每位0/1碼信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立，發(fā)送k(k=0,1)時(shí)，收到1-k的概率為α(0<α<1),收到k的概率為1-α.接收方收到數(shù)據(jù)后，若數(shù)據(jù)流中1的個(gè)數(shù)是偶數(shù)A.5位0/1碼數(shù)據(jù)流傳輸無(wú)誤的概率為(1-α)?B.接收方要求重新發(fā)送該數(shù)據(jù)的概率D.若所接收數(shù)據(jù)流中1的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，則信息碼傳輸正確的概率為α(1-α)?12.已知圓錐的高為5.其頂點(diǎn)和底面圓周都在直徑為6的球面上，則圓錐的體積為▲13.已知函,在曲線y=f(x)與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰15.(13分)(2)求S?-116.(15分)沿AC將△ADC折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，點(diǎn)P在平面ABC的射影H落在邊AB上.(1)求AH的長(zhǎng)度；(2)若M是邊PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M,使得平面AMB與平面PBC的夾角余弦數(shù)學(xué)試題A第4頁(yè)(共4頁(yè))17.(15分)一袋中有6個(gè)均勻硬幣，其中有n(2≤n≤5,n∈N)個(gè)普通硬幣，普通硬幣的一面為面值，另一面為花朵圖案，如下圖，其余6-n個(gè)硬幣的兩面均為面值.每次試驗(yàn)從袋中隨個(gè)硬幣均是花朵圖案朝上”,又把兩個(gè)硬幣放回袋中，如此重復(fù)6次試驗(yàn).(1)若n=3,①求1次試驗(yàn)中摸出普通硬幣個(gè)數(shù)X的分布列；②求6次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)Y的期望；(2)設(shè)6次試驗(yàn)中事件B恰好發(fā)生1次的概率為P,當(dāng)n取何值時(shí)，P最大?18.(17分)已知F?,F?是雙曲線1的左，右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F?,與雙曲線(1)求直線l斜率的取值范圍；19.(17分)已知a<1,函數(shù)f(x)=xsinx+acosx,x∈(0,π).(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程；2025年省際名校聯(lián)考一(啟航卷)數(shù)學(xué)參考答案詳解及評(píng)分說(shuō)明評(píng)分說(shuō)明：評(píng)分。2.計(jì)算題只有最后答案而無(wú)演算過(guò)程的，不給分；只寫出一般公式但未能與試題所給的具體條件聯(lián)系的，不給分。A卷選擇題答案【解析】由題得A=[xl1-k≤x≤k+1,k>0].若ACB,則1-k≥-3且k+1≤3,解得0<k≤2,故k的最大值為2.【解析】易知sgn(-x)=-sgn(x),從而f(-x)=sgn(-x)·In(-x+√x2+1)=-sgn(x)·[-In(x+√x2+1)]=f(x)【解析】直線L,:mx-y+3m=0過(guò)定點(diǎn)A(-3,0),直線L?x+my-3=0過(guò)定點(diǎn)B(3,0),且兩條直線互相垂直.由幾何性質(zhì)可得P點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，即滿足x2+y2=9(x≠-3),,可看作點(diǎn)P與點(diǎn)M(5,0)連線的斜率，計(jì)算可得k的取值范圍是數(shù)學(xué)試題答案第1頁(yè)(共6頁(yè))a.=10000×1.04”,b?=1-(0.87+0.004n),其中n=1,2,…,24.【解析】若a//α,b//α,直線a,b的位置關(guān)系有相交、平行或異面，所以選項(xiàng)垂線，垂足分別為A',B',則由拋物線定義可得|AA'|=2n,|BB'|=n,從而有,即所求最大值為據(jù)流中1的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，則信息碼傳輸正確等價(jià)于僅奇檢驗(yàn)碼傳輸錯(cuò)誤，其概率為數(shù)學(xué)試題答案第2頁(yè)(共6頁(yè))數(shù)學(xué)試題答案第3頁(yè)(共6頁(yè))B卷選擇題答案AB卷非選擇題答案的體積為所以圓錐可知相鄰交點(diǎn)距離的最小值為)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái),即此時(shí)的w=π,所以函數(shù)的最小正周期為,再由*…分(2)數(shù)列前2n-1項(xiàng)和中，有n個(gè)奇數(shù)項(xiàng)，n-1個(gè)偶數(shù)項(xiàng).數(shù)學(xué)試題答案第4頁(yè)(共6頁(yè))(1)設(shè)P(2,m,n),則AP=(0,m,n),CP=(2,m-4,n),…………………4分又由|AP|=2,得m2+n2=4,解得m=1,n=√3.所以AH=1.…………………6分所以AP·BP=0,得AP⊥BP,又AP⊥CP,且BP∩CP=P,BM=BC+CM=(2λ-2,-3λ,√3A)…………10分設(shè)平面AMB的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),………4分故X的分布列為X012P…………………………………記f(x)=6x(1-x)?,0<x數(shù)學(xué)試題答案第5頁(yè)(共6頁(yè)),,),……4分