上海新教材七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考試卷及答案（滬教版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)上海新教材七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考試卷及答案（滬教版）練習(xí)時(shí)長(zhǎng)：80分鐘練習(xí)分值：100分一、選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1.如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，則∠EAC的度數(shù)為（）A.40° B.35° C.30° D.25°2.如圖，四個(gè)圖形中，線段是的高的圖是（）A. B. C. D.3.根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出唯一的△ABC的是（）A.AB=5，BC=4，AC=10 B.∠A=45°，∠C=60°，BC=8C.∠A=80°，AB=6，BC=7 D.∠C=90°，AB=94.據(jù)史書(shū)記載，最早的風(fēng)箏是由古代匠人墨子用木頭制成的木鳥(niǎo)，稱為“木鳶”．后來(lái)隨著造紙術(shù)的發(fā)明，人們開(kāi)始用紙張和竹條制作風(fēng)箏，使其更加輕便、易于放飛．在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，、、．則不一定能得到以下哪個(gè)結(jié)論（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，且垂直平分，交于點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.4 C.10 D.86.如圖，在方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），那么與有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）．A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（共12小題，滿分36分，每小題3分）7.如圖，已知（與，與分別對(duì)應(yīng)），，，則的值為_(kāi)_______．8.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)_____度．9.如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)為，，那么它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．10.如圖，是等邊三角形的邊上的中線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則______．11.如圖，在中，已知和平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．12.如圖“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是________．13.如圖在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，則______．14.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)N，且，則的度數(shù)是________．15.如圖已知A、B、C在同一條直線上，且、、，那么角度是______．16.如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④∠DAE＝∠DBC．其中正確的有________．（只填序號(hào)）17.如圖，等腰，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別為上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，當(dāng)最小時(shí)，________．18.在中，，把折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．如果是等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)______．三、解答題（共6小題，滿分52分）19.如圖所示，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，垂足為D，交于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，求證：．20.如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，連接BE，CD，交點(diǎn)為F，且，．（1）求證：．（2）求證：．21.把兩個(gè)含有角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在上，連接、，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）求證：．22.“風(fēng)箏飛滿天，笑語(yǔ)樂(lè)無(wú)邊”，由喜聞樂(lè)見(jiàn)的風(fēng)箏可以抽象得到一種特殊的四邊形—箏形．如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．初步認(rèn)識(shí)箏形后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)觀察、測(cè)量、折紙等方法猜想箏形有什么性質(zhì)，小明觀察后認(rèn)為垂直平分，請(qǐng)你幫助小明從幾何證明的角度說(shuō)明這一箏形性質(zhì)．已知：在四邊形（箏形）中，__________，__________，求證：__________（請(qǐng)把橫線上的“已知”“求證”內(nèi)容補(bǔ)充完成，并完成后續(xù)相應(yīng)證明過(guò)程）23.在中，．（1）是上的高，．①如圖1，如果，則_____°；②如圖2，如果，則_____．（2）思考：通過(guò)以上兩小題，你發(fā)現(xiàn)與之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：_____．（3）如圖3，如果不是上高，，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由．24.請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．探究等角三角形素材定義1如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．定義2從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來(lái)三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．任務(wù)圖探究任務(wù)任務(wù)1如圖1，在中，，，和_____等角三角形（填“是”或者“不是”）．任務(wù)2如圖2，在中，為角平分線，，，求證：為的等角分割線．任務(wù)3在中，，是的等角分割線，若是等腰三角形，請(qǐng)求出的度數(shù)．上海新教材七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考試卷及答案（滬教版）1.如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，則∠EAC的度數(shù)為（）A.40° B.35° C.30° D.25°【答案】A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理和全等三角形性質(zhì)可得∠DAE=70°，再由∠DAC＝30°可得∠EAC=40°．【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-30°=40°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．2.如圖，四個(gè)圖形中，線段是的高的圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查畫(huà)三角形的高，根據(jù)高的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：線段是的高，則過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為；故滿足題意的只有選項(xiàng)D；故選D．3.根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出唯一的△ABC的是（）A.AB=5，BC=4，AC=10 B.∠A=45°，∠C=60°，BC=8C.∠A=80°，AB=6，BC=7 D.∠C=90°，AB=9【答案】B【解析】【分析】要滿足唯一畫(huà)出△ABC，就要求選項(xiàng)給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫(huà)出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合ASA，是滿足題目要求的，于是答案可得．【詳解】解：A、因?yàn)锳B+BC＜AC，所以這三邊不能構(gòu)成三角形；B、已知兩角可得到第三個(gè)角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)畫(huà)一個(gè)三角形；C、因?yàn)椤螦不是已知兩邊的夾角，無(wú)法確定其他角的度數(shù)與邊的長(zhǎng)度；D、只有一個(gè)角和一個(gè)邊無(wú)法根據(jù)此作出一個(gè)三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識(shí)點(diǎn)；能畫(huà)出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫(huà)出的三角形不確定，當(dāng)然不唯一．4.據(jù)史書(shū)記載，最早的風(fēng)箏是由古代匠人墨子用木頭制成的木鳥(niǎo)，稱為“木鳶”．后來(lái)隨著造紙術(shù)的發(fā)明，人們開(kāi)始用紙張和竹條制作風(fēng)箏，使其更加輕便、易于放飛．在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，、、．則不一定能得到以下哪個(gè)結(jié)論（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)圖形分析利用手拉手模型解決是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件，分析和，易得，證明A，得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明B、C．【詳解】解：在和中，，，故選項(xiàng)A不符合題意；∴，∴，即，∵、，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；∴，∴，即，故選項(xiàng)C不符合題意；無(wú)法證明，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D5.如圖，在中，，且垂直平分，交于點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.4 C.10 D.8【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段的和差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)找出相等的線段．根據(jù)條件得出等腰三角形，依據(jù)等腰三角形的三線合一，得出相等線段，然后依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段，利用線段的和差即可求出結(jié)果．上海新教材七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考試卷及答案（滬教版）【詳解】解：，且，是等腰三角形，根據(jù)三線合一可得，，垂直平分，，，，，故選：D．6.如圖，在方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），那么與有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】以BC公共邊時(shí)有3個(gè)三角形，以AC為公共邊時(shí)有1個(gè)三角形與△ABC全等．【詳解】解析：畫(huà)出符合題意要求的三角形如圖所示以為公共邊的三角形有8個(gè)，分別是，，以為公共邊的三角形有0個(gè)以為公共邊的三角形有1個(gè)，為共個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，找出符合條件的所有三角形是解此題的關(guān)鍵．解題時(shí)考慮要全面，不要漏解．二、填空題（共12小題，滿分36分，每小題3分）7.如圖，已知（與，與分別對(duì)應(yīng)），，，則的值為_(kāi)_______．【答案】5【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故答案為：5．8.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)_____度．【答案】20【解析】上海新教材七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考試卷及答案（滬教版）【分析】本題考查等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴的角為等腰三角形的頂角，∴等腰三角形的底角的度數(shù)為；故答案為：209.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為，，那么它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到為腰時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形，以為腰時(shí)符合題意，即可得到答案．【詳解】解：為腰時(shí)，三角形三邊分別為，，無(wú)法構(gòu)成三角形；以為腰時(shí)，三角形三邊分別為，那么它的周長(zhǎng)為．故答案為：．10.如圖，是等邊三角形的邊上的中線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則______．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形得到，根據(jù)三線合一得到的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：在等邊中，，是等邊的邊上的中線，平分，，，，故答案為：．11.如圖，在中，已知和的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了角平分線以及平行線性質(zhì),等角對(duì)等邊，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．題干要求線段的長(zhǎng)，根據(jù)和的平分線相交于點(diǎn)，且得到，從而進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：∵和的平分線相交于點(diǎn)，∴，，又，∴，∴，∵，，∴．故答案為：．12.如圖“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是________．【答案】##25度【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)．先根據(jù)等邊對(duì)等角求出，再由三角形外角性質(zhì)求得，最后由三角形外角性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得，即．故答案為：．13.如圖在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得是等邊三角形，據(jù)此即可求解，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，故答案為：．14.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)N，且，則的度數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形的外角的性質(zhì)，先證明，可得，求解，證明，從而可得答案．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)N，∴，而，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：15.如圖已知A、B、C在同一條直線上，且、、，那么的角度是______．【答案】62【解析】【分析】先根據(jù)證明≌，即得出，，，又根據(jù)平角定義、三角形內(nèi)角和、等邊對(duì)等角等知識(shí)點(diǎn)即可解答．【詳解】解：如圖，∵在和中，≌，，，，，，，，上海新教材七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考試卷及答案（滬教版）在中，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角．熟練掌握以上性質(zhì)并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．16.如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④∠DAE＝∠DBC．其中正確的有________．（只填序號(hào)）【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中大角對(duì)大邊依次進(jìn)行判斷證明即可．【詳解】解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正確；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正確；∵△ADC是等邊三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③錯(cuò)誤；∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正確，故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，能夠用全等求解邊相等，角相等是解題的關(guān)鍵．17.如圖，等腰，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別為上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，當(dāng)最小時(shí)，________．【答案】【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，三角形的內(nèi)角和定理，理解等腰三角形的性質(zhì)和垂線段最短是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)C作，垂足為Q，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得垂直平分，因此，故當(dāng)最小時(shí)，即最小，此時(shí)C、P、Q共線，且，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與等腰三角形的兩底角相等可求得，，從而．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為Q，∵等腰，，于點(diǎn)D，∴垂直平分，∴，當(dāng)最小時(shí)，即最小，∴此時(shí)C、P、Q共線，且，∵，∴，∴，∴，∴．故答案：20．18.在中，，把折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．如果是等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)等邊對(duì)等角得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，繼而得到，，，然后分三種情況：①若；②若；③若，分別建立關(guān)于的一元一次方程，求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角，方程思想和分類討論思想的應(yīng)用．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵把折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴，∴，∴∵是等腰三角形，①若，則，即，解得：，不符合題意；②若，則，即，解得：，∴；③若，則，即，解得：，∴，綜上所述，的度數(shù)為或．故答案為：或．三、解答題（共6小題，滿分52分）19.如圖所示，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，垂足為D，交于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】上海新教材七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考試卷及答案（滬教版）【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作垂線，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵：（1）分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，連接兩弧的交點(diǎn)，交于D，交于點(diǎn)E即可；（2）等邊對(duì)等角，易得，進(jìn)而得到平分，即可得證．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，作圖如下：【小問(wèn)2詳解】連接，∵是的垂直平分線，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴平分，∵，∴．20.如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，連接BE，CD，交點(diǎn)為F，且，．（1）求證：．（2）求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等角對(duì)等邊，得到，結(jié)合，，得到，通過(guò)，即可求解，（2）由，得到，，結(jié)合，得到，即可求解，本題考查了，等角對(duì)等邊，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是：全等三角形的性質(zhì)與判定．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．21.把兩個(gè)含有角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在上，連接、，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，解題關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)求解．（1）由判定，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得，再證明，即可得出結(jié)論成立．【小問(wèn)1詳解】解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，∴在和中，，∴（），∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，又，∴，∴．∴．22.“風(fēng)箏飛滿天，笑語(yǔ)樂(lè)無(wú)邊”，由喜聞樂(lè)見(jiàn)的風(fēng)箏可以抽象得到一種特殊的四邊形—箏形．如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．初步認(rèn)識(shí)箏形后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)觀察、測(cè)量、折紙等方法猜想箏形有什么性質(zhì)，小明觀察后認(rèn)為垂直平分，請(qǐng)你幫助小明從幾何證明的角度說(shuō)明這一箏形性質(zhì)．已知：在四邊形（箏形）中，__________，__________，求證：__________（請(qǐng)把橫線上的“已知”“求證”內(nèi)容補(bǔ)充完成，并完成后續(xù)相應(yīng)證明過(guò)程）【答案】，，垂直平分，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了垂直平分線的判定，根據(jù)，，得到點(diǎn)均在線段的垂直平分線上，即可證明結(jié)論成立．【詳解】已知：在四邊形（箏形）中，，，求證：垂直平分證明：∵，，∴點(diǎn)均在線段的垂直平分線上，∴垂直平分；故答案為：，，垂直平分23.在中，．（1）是上的高，．①如圖1，如果，則_____°；②如圖2，如果，則_____．（2）思考：通過(guò)以上兩小題，你發(fā)現(xiàn)與之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：_____．（3）如圖3，如果不是上的高，，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由．上海新教材七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考試卷及答案（滬教版）【答案】（1）①10；②；（2）；（3）仍成立，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形“三線合一”和等邊對(duì)等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①等腰三角形三線合一，所以，又因?yàn)?，所以，所以．②同理，證明，所以．（2）利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得，再根據(jù)，得，再根據(jù)，從而可得出結(jié)論．（3）由于，所以，根據(jù)已知，證明，而，所以．【小問(wèn)1詳解】解：①在中，，是上的高，，，，，，是上的高，．故答案為：10；②在中，，是上的高，，，，，，．故答案為：20；【小問(wèn)2詳解】解：在中，，是上高，，∵∴，∵是上的高，∴∴∴．【小問(wèn)3詳解】解：仍成立，理由如下：，，，又，，，即．24.請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．探究等角三角形素材定義1如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．定義2從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來(lái)三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．任務(wù)圖探究任務(wù)任務(wù)1如圖1，在中，，，和_____等角三角形（填“是”或者“不是”）．任務(wù)2如圖2，在中，為角平分線，，，求證：為的等角分割線．任務(wù)3在中，，是的等角分割線，若是等腰三角形，請(qǐng)求出的度數(shù)．【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：見(jiàn)解析；任務(wù)3：或【解析】【分析】任務(wù)1：推出，,從而得出結(jié)論;任務(wù)2：可計(jì)算得出，得出是等腰三角形，再結(jié)合，從而得出結(jié)論；任務(wù)3：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，分為：三種情形討論即可；本題是在新定義的基礎(chǔ)上，考查了等腰三角形的分類等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分類討論．【詳解】解：任務(wù)1：是∵和是等角三角形；任務(wù)2：在中，，則，為角平分線，，，則，，，，則，，，，，為的等角分割線．任務(wù)3：①當(dāng)時(shí)，如圖1，，是的等角分割線，，②當(dāng)時(shí)，如圖2，，是的等角分割線，，則，③當(dāng)時(shí)，，則，那么（舍去），故的度數(shù)為或．、空間思維能力和綜合解決問(wèn)題的能力都提出了比以往更高的要求.數(shù)軸：①畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

■絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

■有理數(shù)的運(yùn)算：●加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變?！駵p法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)?！癯朔ǎ孩賰蓴?shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)?！癯ǎ孩俪砸粋€(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)?！癯朔剑呵驨個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?！窕旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2.實(shí)數(shù)

■無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

■平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

■立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

■實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

3.代數(shù)式

■代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4.整式與分式

■整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

■整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

■冪的運(yùn)算：①同底數(shù)冪相乘：a^m·a^n=a^(m+n)②冪的乘方：(a^m)n=a^mn③積的乘方：(ab)^m=a^m·b^m④同底數(shù)冪相除：a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)這些公式也可以這樣用：⑤a^(m+n)=a^m·a^n整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式●整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加?！穹纸庖蚴剑喊岩粋€(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

■分式的運(yùn)算：●乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母?！癯ǎ撼砸粋€(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。●加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

■分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

02方程與不等式

1.方程與方程組

■一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

■一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)它也有很深的了解，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了。

■一元二次方程的解法大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式，大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。①配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開(kāi)平方法去求出解。②分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解。③公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根X