第8章立體幾何初步課件-2025年福建省高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)

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章第八章立體幾何初步考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征考點梳理底面：兩個

的面；側(cè)面：除

以外的其余各面；側(cè)棱：

的公共邊；頂點：

的公共頂點.

一般地，有兩個面

，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都

，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.定義:一、棱柱互相平行相鄰側(cè)面?zhèn)让媾c底面底面互相平行互相平行1、按棱柱底面邊數(shù)分類:2、按棱柱側(cè)棱與底面位置關(guān)系分類:分類:三棱柱、四棱柱、五棱柱、......直棱柱、斜棱柱直棱柱、斜棱柱考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征考點梳理一、棱柱考點梳理底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體.考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征考點梳理考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征底面：

面；側(cè)面：有

的各三角形面；側(cè)棱：

的公共邊；頂點：

的公共頂點.有一面是

，其余各面都是有一個__________

的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.二、棱錐定義:多邊形公共頂點多邊形相鄰側(cè)面公共頂點各側(cè)面考點梳理考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征二、棱錐分類:三棱錐、四棱錐、五棱錐、......底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.考點梳理考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征上底面：原棱錐的

；下底面：原棱錐的

；側(cè)面：除

以外的面；側(cè)棱：

的公共邊；頂點：

的公共頂點.用一個

的平面去截

，____________

之間的部分叫做棱臺.三、棱臺定義:平行于棱錐底面棱錐底面和截面截面底面相鄰側(cè)面上下底面?zhèn)让媾c上(下)底面分類:三棱臺、四棱臺、五棱臺、......考點梳理考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征棱柱、棱臺、棱錐之間有什么關(guān)系嗎？考點梳理考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征定義以

為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.圓柱表示：圓柱OO'軸：

叫做圓柱的軸；底面：

的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：

的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，

.

的邊；柱體：

統(tǒng)稱為柱體.四、圓柱矩形的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸平行于軸平行于軸圓柱和棱柱考點梳理考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征定義以

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.圓錐表示：圓錐SO軸：

叫做圓錐的軸；底面：

旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：

旋轉(zhuǎn)而成的曲面；母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，

的邊；錐體：

統(tǒng)稱錐體.五、圓錐直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸的邊直角三角形的斜邊不垂直于軸棱錐和圓錐考點梳理考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征定義用

去截圓錐，底面與截面之間部分叫做圓臺.圓臺表示：圓臺OO'軸：

的軸；底面：圓錐的

；側(cè)面：圓錐的

在底面與截面之間的部分；母線：圓錐的

在底面與截面之間的部分；臺體：

統(tǒng)稱為臺體.六、圓臺平行于圓錐底面的平面圓錐底面和截面?zhèn)让婺妇€棱臺和圓臺考點梳理考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征定義以

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.球表示：球O球心：半圓的

叫做球的球心；半徑：連接

的線段叫做球的半徑；直徑：連接球面上兩點并且經(jīng)過

的線段叫做球的直徑.七、球半圓的直徑圓心球心和球面上任意一點球心圓柱、圓錐、圓臺的關(guān)系：考點梳理考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征考點梳理考點1柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡單幾何體的分類：簡單幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體棱柱棱錐棱臺球體圓柱圓錐圓臺①簡單幾何體柱體球體棱柱棱錐棱臺圓柱圓錐圓臺錐體臺體②例題學(xué)習(xí)【例1.1】給出下列命題：

①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；③棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3A【例1.2】用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長.例題學(xué)習(xí)9cm考點2簡單空間圖形的三視圖與直觀圖考點梳理考綱要求：1.能利用斜二測畫法畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖.2.斜二測畫法的基本步驟如下：(1)建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，得到直角坐標(biāo)系xOy，直觀圖中畫出斜坐標(biāo)系x′Oy′，兩軸夾角為45°.(3)長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半.(2)平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段.斜二測畫法要點“橫不變，縱減半，90°取一半”考點2簡單空間圖形的三視圖與直觀圖考點梳理直觀圖與原圖相關(guān)量的關(guān)系

斜二測畫法是繪制平面圖形與空間圖形的直觀圖的一種重要方法：主要特征為一“斜”(坐標(biāo)系)，二“測”(兩種度量形式).繪制時既要有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系.若一個多邊形的面積為S原，它的直觀圖的面積為S直，則有例題學(xué)習(xí)Cx′y′A′B′C′O(D′)考點3球、柱、錐、臺的表面積和體積的計算公式考點梳理1.多面體(棱柱、棱錐、棱臺)的側(cè)面積、表面積：多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和.2.圓柱、圓錐、棱臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式.圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式2πrOO′rlS圓柱側(cè)=2πrlOrlS2πrS圓錐側(cè)=πrlS圓臺側(cè)=π(r+r′)lOrlr′O′2πr2πr′考點3球、柱、錐、臺的表面積和體積的計算公式考點梳理3.柱、錐、臺、球的表面積和體積.幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)錐體(棱錐和圓錐)臺體(棱臺和圓臺)球S表面積=S側(cè)+2S底S表面積=S側(cè)+S底S表面積=S側(cè)+S上+S下S=4πr2V錐體考點3球、柱、錐、臺的表面積和體積的計算公式考點梳理3.柱、錐、臺、球的表面積和體積.注意：例題學(xué)習(xí)61π例題學(xué)習(xí)大約有252個例題學(xué)習(xí)12π考點4空間點、直線、平面的位置關(guān)系考點梳理作用：確定平面的主要依據(jù)．平面的基本性質(zhì)基本事實1過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．ABC平面的基本性質(zhì)基本事實2：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).

αABl符號表示：作用：判定直線是否在平面內(nèi)．1.四個基本事實和等角定理考點4空間點、直線、平面的位置關(guān)系考點梳理推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.A

基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．作用：①判斷兩個平面相交的依據(jù)．②判斷點在直線上．lP平面基本性質(zhì)

考點4空間點、直線、平面的位置關(guān)系考點梳理基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.注意：1.直線a，b，c兩兩平行，可記為a//b//c

2.基本事實4所表述的性質(zhì)，叫做空間平行線的傳遞性定理（等角定理）：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．（1）（2）考點4空間點、直線、平面的位置關(guān)系考點梳理(1)共面直線：①相交直線；②平行直線；(2)異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.2.直線與直線的位置關(guān)系：3.直線與平面的位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點；(3)直線與平面平行——沒有公共點；(1)兩個平面平行——沒有公共點；(2)兩個平面相交——有一條公共直線.4.兩平面之間的位置關(guān)系：例題學(xué)習(xí)ABCDA1B1C1D1EF例題學(xué)習(xí)C①GHNM②GHNM③GHNM④GHNM例題學(xué)習(xí)DABCDA1B1C1D1考點5空間中線線、線面、面面平行、垂直的性質(zhì)與判定考點梳理1.直線與平面平行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

a//

a

b簡述為：線線平行線面平行用符號語言可概括為：////2.平面與平面平行的判定定理：

如果一個平面內(nèi)兩條相交直線另一個平面平行，那么這兩個平面平行.符號語言：簡述為：線面平行面面平行考點5空間中線線、線面、面面平行、垂直的性質(zhì)與判定考點梳理簡述為：線線垂直線面垂直簡述為：線面垂直面面垂直3.直線與平面垂直的判定定理文字語言如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直符號語言l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，

＝P圖形語言

a∩b?l⊥α4.平面與平面垂直的判定定理文字語言如果一個平面過另一個平面的

，那么這兩個平面垂直符號語言l⊥α，

?α⊥β圖形語言

垂線l?β例題學(xué)習(xí)AD例題學(xué)習(xí)ABCDA1B1C1D1EFGH例題學(xué)習(xí)ABCDEP考點6應(yīng)用定理證明空間中點、直線、平面位置關(guān)系的簡單命題考點梳理簡述為：線面平行線線平行2.平面與平面平行的性質(zhì)定理：

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.符號語言：簡述為：面面平行線線平行1.直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.ab

β用符號語言可概括為：ab

βγ考點6應(yīng)用定理證明空間中點、直線、平面位置關(guān)系的簡單命題考點梳理4.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：

兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直.符號語言：3.直線與平面垂直的性