內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

烏蘭察布分校20172018學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試題（命題人：孫宏偉審核人：劉江泉分值150時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2.將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：（本大題共12小題。每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題意的。）1、設(shè)x∈R，則x>2的一個(gè)必要條件是()A．x>1B．x<1C．x>3D．2、.經(jīng)過橢圓x22＋y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OA·OB等于(A．－3B．－13C．－13或－33.拋物線x2＝－2y與過點(diǎn)P(0，－1)的直線l交于A，B兩點(diǎn)，如果OA與OB的斜率之和為1，則直線l的方程是()A．Y=－x－1B．Y=x＋1C．Y=x－1D．Y=－4.設(shè)P是雙曲線x2a2－y29＝1(a>0)上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若|PFA．1或5B．1或9C．15.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩頂點(diǎn)分別是(4,0)，(0,2)，則此橢圓的方程是()A．x24＋y216＝1或x216＋y24＝1B．x24＋y216＝6.設(shè)動(dòng)點(diǎn)C到點(diǎn)M(0,3)的距離比點(diǎn)C到直線y＝0的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是()A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．圓7.已知曲線f(x)＝2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為()A．4B．16C．88.函數(shù)y＝xlnx在(0，5)上是()A．單調(diào)增函數(shù)B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．單調(diào)減函數(shù)D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增9.a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)=(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則()A．當(dāng)k=1時(shí)，f(x)在x=1處取到極小值B．當(dāng)k=1時(shí)，f(x)在x=1處取到極大值C．當(dāng)k=2時(shí)，f(x)在x=1處取到極小值D．當(dāng)k=2時(shí)，f(x)在x=1處取到極大值11.若x2＋y2＞2，則|x|＞1或|y|＞1的否命題是()A．若x2＋y2≤2，則|x|≤1且|y|≤1B．若x2＋y2＜2，則|x|≤1且|y|≤1C．若x2＋y2＜2，則|x|＜1或|y|＜1D．若x2＋y2＜2，則|x|≤1或|y|≤112.已知命題p：a2≥0(a∈R)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－2x在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是()A．p∧qB．p∨qC．(?p)∧(?q)D．(?p)∨q填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.橢圓x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F114.已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－cx的最小值小于－116.如果“p或q”為真，“p且q”為假，則實(shí)數(shù)c15.拋物線y2＝2x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是________．16.設(shè)F是雙曲線C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)解答題(17題10分，18—22每題12分，本大題一共70分)17．（本小題滿分10分）已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1，(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg(x2－x＋a)的定義域?yàn)镽，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲線y=(x)在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程為y=1，確定b、c的值．19（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3＋ax＋8的單調(diào)遞減區(qū)間為(－5，5)，求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間．20、（本小題滿分12分）21.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸的拋物線截直線y=x＋32所得的弦長|P1P2|=4222、若函數(shù)f(x)=ax3－bx＋4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－eq\f(4,3).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2017——2018學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)一、16.ABCDCA712CDBCAB二、13.5314.(0，12]∪[1，＋∞)15、1三、17.命題p：0＜a＜1；命題q：函數(shù)y＝lg(x2－x＋a)的定義域?yàn)镽，則x2－x＋a＞0的解集為R，∴Δ＝1－4a＜0，a>14.若p∨q為真，p∧q為假，則p，當(dāng)p真q假時(shí)，0＜a＜1且a≤14，∴0＜a≤1當(dāng)p假q真時(shí)，a＞1且a>14，∴a＞1，∴a的取值范圍是(0，1解由題意得，f(0)＝c，f′(x)＝x2－ax＋b，由切點(diǎn)P(0，f(0))既在曲線f(x)＝x3－x2＋bx＋c上又在切線y＝1上知，即，故b＝0，c＝1.19.f′(x)＝3x2＋a.∵(－5，5)是函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，則－5，5是方程3x2＋a＝0的根，∴a＝－75.此時(shí)f′(x)＝3x2－75，令f′(x)>0，則3x2－75>0，解得x>5或x<－5，∴函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－5)和(5，＋∞)．20、21.【答案】設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p>0)，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得y＝x＋消元得x2＋(3＋2p)x＋94＝0，①判別式Δ＝(3＋2p)2－9＝4p2＋12p>0，解得p>0或p設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則①中由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－(3＋2p)，x1·x2＝94，代入弦長公式得1+1·3＋2p2-9＝42，解得p＝1或p＝－4(舍)，所以所求拋物線方程為y222、解：[解答](1)由題意可知f′(x)＝3ax2－b，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′2＝12a－b＝0，,f2＝8a－2b＋4＝－\f(4,3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝4.))故所求的解析式為f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.當(dāng)x變化時(shí)f′(x)、f(x)的變化情況如下表所示：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(