2025中考數(shù)學(xué)沖刺搶押秘籍(南京版)臨考押題卷01(南京版)(解析版)

臨考押題卷01（南京專用）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答客觀題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng)．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．【詳解】解：A、是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；C、是無(wú)理數(shù)，故符合題意；D、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；故選：C．2．年月，中國(guó)北京的一家芯片設(shè)計(jì)公司宣布推出兩款芯片，這標(biāo)志著中國(guó)首款商用（）記憶計(jì)算芯片的問(wèn)世．將數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，正確確定和的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：，故選：C．3．若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”（如，）．在這100個(gè)數(shù)中，“神秘?cái)?shù)”的個(gè)數(shù)是（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】本題考查平方差的公式及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平方差的公式的運(yùn)用，找到“神秘?cái)?shù)”的規(guī)律．根據(jù)題意，得“神秘?cái)?shù)”的規(guī)律為：(為為非負(fù)整數(shù))，進(jìn)而列不等式求解即可【詳解】∵“神秘?cái)?shù)”能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，∴“神秘?cái)?shù)”滿足：(為非負(fù)整數(shù))的規(guī)律，，∴，∴，∴，∴在這個(gè)數(shù)中，“神秘?cái)?shù)”的個(gè)數(shù)是故選：D．4．如圖，是上三點(diǎn)，是的直徑，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半推出，再根據(jù)是的直徑，得出，最后利用直角三角形兩銳角互余即可推出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選：B．5．小華參加植樹(shù)活動(dòng)，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成夾角時(shí)，直立的樹(shù)苗在地面的影長(zhǎng)為，由于培土不足，樹(shù)苗栽種后即刻沿太陽(yáng)光線方向倒下，此過(guò)程中樹(shù)苗的影長(zhǎng)的最大值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，再確定當(dāng)大樹(shù)與光線垂直時(shí)，影長(zhǎng)最大，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意，得（米）．當(dāng)樹(shù)與光線垂直，即時(shí)，影長(zhǎng)最長(zhǎng)，最大影長(zhǎng)為，在中，，∴（米）．故選：D．

6．如圖，在長(zhǎng)為，寬為2，高為的長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)與三邊相切的圓柱，沿著該幾何體的表面從點(diǎn)A到點(diǎn)的所有路徑中，最短路徑的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】設(shè)圓心為點(diǎn)O，與的切點(diǎn)為I，J，作切線，可得，四邊形為正方形，證明四邊形是正方形，得，，證明，得，證明，得，得，同理，得，得.得最短路徑的長(zhǎng)是．【詳解】解：如圖為長(zhǎng)方體表面展開(kāi)的上面與正面部分，設(shè)圓心為O，與的切點(diǎn)為I，J，∵，∴，∴四邊形為正方形，∵圓與上表面三邊相切，∵，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，作切線，則，，∵，，∴，∴，∴，同理，，∴，∴，∴沿著該幾何體的表面從點(diǎn)A到點(diǎn)的所有路徑中，最短路徑的長(zhǎng)是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體表面最短路徑問(wèn)題．熟練掌握長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖，矩形正方形的判定和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，含30度的直角三角形判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）7．比較大?。海ㄌ睢?lt;”或“>”）．【答案】【分析】本題考查比較有理數(shù)大?。鶕?jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，且∴，故答案為：＞．8．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查二次根式及分式有意義的條件，根據(jù)二次根式中被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不為0即可求解．【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，，故答案為：．9．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法法則，二次根式的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．10．設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則．【答案】2027【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：、是方程的兩根時(shí)，，，反過(guò)來(lái)可得，，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系公式是解題的關(guān)鍵；根據(jù)是方程的實(shí)數(shù)根，，得出；再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，，代入計(jì)算即可．【詳解】解：是方程的實(shí)數(shù)根，，即，，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，原式，故答案為：．11．已知一組數(shù)據(jù)：，，，，．當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，這組數(shù)據(jù)的方差最小．【答案】【分析】本題考查了方差的定義，根據(jù)方差的定義，當(dāng)數(shù)據(jù)波動(dòng)最小時(shí)，方差最小，即可求解．【詳解】解：數(shù)據(jù)中的、、、的平均數(shù)為，時(shí)，這組數(shù)據(jù)的方差最小，故答案為：．12．已知兩個(gè)一次函數(shù)，與自變量的部分對(duì)應(yīng)值分別如下表：12341373當(dāng)時(shí)，．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與不等式，根據(jù)表格確定兩個(gè)一次函數(shù)，的增減性，及交點(diǎn)為，即可解答【詳解】解：由表格知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則一次函數(shù)隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則一次函數(shù)隨x的增大而減??；則一次函數(shù)，的交點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：．13．如圖，，，分別平分，，若，則的度數(shù)是．【答案】/度【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)．熟練掌握并能靈活運(yùn)用判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和角平分線定義進(jìn)行解題即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)作，∴，∴，，，，∴，∵平分，平分，∴，即，故答案為：．14．如圖，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上．若連接，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是證明和是相似三角形，此題難度不大．作于M，于N，先用勾股定理求出，進(jìn)而用等積法得到AM，利用三角函數(shù)及等腰三角形的性質(zhì)求出，最后證明，得成比例的線段即可得到的長(zhǎng)度．【詳解】解∶作于M，于N，，，矩形中，，，，，，即，，，，，，，，，即，．故答案為：．15．如圖，是線段上兩點(diǎn)，分別是、、的直徑，這三個(gè)圓的半徑都等于10，設(shè)切于G，且交于，則弦的長(zhǎng)為．【答案】16【分析】連接，，，作于點(diǎn)L，由、、的半徑都等于10，得，，則，，由切線的性質(zhì)得，所以，由，求得，則，再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)求解，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：連接，，，作于點(diǎn)L，則，、、分別是、、的直徑，這三個(gè)圓的半徑都等于10，，，，，切于G，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查垂徑定理、切線的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若拋物線與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是．【答案】或【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．先求出線段的表達(dá)式為：，當(dāng)拋物線與線段有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則，由得，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，滿足兩個(gè)交點(diǎn)，代入可得，故；當(dāng)時(shí)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入解得：，故滿足題意．【詳解】解：設(shè)直線的表達(dá)式為，代入，得，解得：，∴線段的表達(dá)式為：，當(dāng)，化簡(jiǎn)得：，則，解得：，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，滿足兩個(gè)交點(diǎn)，代入得：，解得：，如圖示：∴當(dāng)符合題意；當(dāng)時(shí)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入得：，解得：，如圖示：∴當(dāng)時(shí)符合題意，綜上所述：當(dāng)或滿足題意．故答案為：或．三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共88分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（7分）解方程或不等式組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查解一元二次方程和一元一次不等式組：（1）利用配方法對(duì)所給一元二次方程進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，對(duì)所給不等式組進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，，，∴，∴；（2），解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式組的解集為．18．（7分）先化簡(jiǎn)，再代入求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母的有理化，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．19．（7分）已知：如圖，為正方形的對(duì)角線．(1)在上求作一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，使得；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，已知，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．（1）作的角平分線即可．（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再由是等腰直角三角形，可設(shè)，則，然后在中，根據(jù)勾股定理可得，，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，（2）解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴．由（1）得∶平分，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：（負(fù)值不符合題意，舍去），∴，∴．20．（8分）已知二次函數(shù)．(1)若該二次函數(shù)的最大值為，求m的值；(2)若該二次函數(shù)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得新二次函數(shù)圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)圖像的平移問(wèn)題：（1）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式得到當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則，解之即可；（2）求出平移后的解析式為，根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得平移后的拋物線頂點(diǎn)一定在x軸上方，則．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值，∵該二次函數(shù)的最大值為，∴，∴；（2）解：把二次函數(shù)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得新二次函數(shù)解析式為，∵平移后的拋物線解析式與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且拋物線開(kāi)口向下，∴平移后的拋物線頂點(diǎn)一定在x軸上方，∴．21．（8分）某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每一位購(gòu)物的顧客都有一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，在不透明的盒子里有A、B、C、D四張外形完全相同的卡片（卡片圖案為小狗，卡片圖案為小貓），抽獎(jiǎng)時(shí)顧客先后從盒子中抽出兩張卡片，如果抽得的兩張卡片是同一種動(dòng)物圖片，就可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)．(1)如果顧客先抽取一張，再?gòu)暮凶又惺Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張，那么獲獎(jiǎng)的概率是多少？(2)如果顧客抽取第一張卡片后放回，然后再抽取第二張，那么顧客獲獎(jiǎng)的概率是______．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及獲獎(jiǎng)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及獲獎(jiǎng)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中獲獎(jiǎng)的結(jié)果有：，，，，共4種，獲獎(jiǎng)的概率為；（2）解：列表如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中獲獎(jiǎng)的結(jié)果有：，，，，，，，，共8種，獲獎(jiǎng)的概率為，故答案為：．22．（8分）為了解學(xué)生的視力情況，某市抽査了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)．根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，制成下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．被抽樣的學(xué)生視力情況頻數(shù)表組別視力段頻數(shù)A25B150CmD60(1)_____；(2)求組別A的圓心角度數(shù)；(3)如果視力值及以上屬于“視力良好”，請(qǐng)估計(jì)該市25000名九年級(jí)學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù)．【答案】(1)265(2)(3)8750人【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和頻數(shù)分布表，可以得到組別A的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到該市25000名九年級(jí)學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù)．【詳解】（1）解：本次抽查的人數(shù)為：，；（2）解：組別A的圓心角度數(shù)是：；（3）解：（人），答：估計(jì)該市25000名九年級(jí)學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù)有8750人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（8分）如圖，已知矩形，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線和的延長(zhǎng)線上，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知．當(dāng)BE的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形是菱形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得，可得，可得結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，，，，∴四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形是菱形，，，，∴，∴當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．24．（8分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線．為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂?shù)难鼋菫?，此時(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離；(2)求房屋的高．【答案】(1)屋頂?shù)綑M梁的距離為．(2)房屋的高為．【分析】本題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解仰角的定義，然后構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)和已知條件列方程解決問(wèn)題．（1）根據(jù)可得，再根據(jù)，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，再根據(jù)，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：，，該房屋的側(cè)面示意圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，，，，答：屋頂?shù)綑M梁的距離為．（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，在中，，，在中，，，，，，解得：，，答：房屋的高為．25．（8分）如圖，與相交于點(diǎn)E，連接．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的交于點(diǎn)F，且是的切線．(1)連接，求證；(2)求證；(3)若，則的半徑為．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）連接交于點(diǎn)G，證明，利用垂徑定理即可得到結(jié)論；（2）連接，證明，即可利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例證出結(jié)論；（3）連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連接，由，對(duì)應(yīng)邊成比例求出，在中，由勾股定理求出，進(jìn)一步求出OH，在中，利用勾股定理即可求出半徑．【詳解】（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)G，是的切線，，即，，，，，，，，即，由垂徑定理可得，垂直平分，；（2）證明：如圖，連接，由（1）知，，則，又，，又，，∴，即：；（3）解：如圖，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連接，，則，由（2）可知，，，由（2）知，則，即，，又，垂直平分，，在中，，設(shè)半徑為r，則,在中，即：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查圓的知識(shí)，解答中涉及圓的基本知識(shí)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，能綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．26．（9分）二次函數(shù)表達(dá)式中的二次項(xiàng)系數(shù)a有何幾何意義？【理解a的幾何意義】（1）圖①是二次函數(shù)（a，h，k為常數(shù)，）的圖象，觀察圖象，用含a和k的式子填寫(xiě)下表：

（2）若點(diǎn)在二次函數(shù)（a，p，q為常數(shù)，）的圖象上，則．（用只含s，t，p，q的式子表示）【運(yùn)用a的幾何意義】（3）圖②是一拋物線形狀的橋拱的截面圖，橋拱內(nèi)的水面的寬度為n，拱頂?shù)剿娴木嚯x為．梅雨季節(jié)，水面上升，橋拱內(nèi)的水面寬度隨之減小，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)橋拱內(nèi)的水面的寬度．（用只含n的式子表示）【答案】（1），，，；（2）；（3）水面的寬度為【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式．（1）分別把，，，代入求值即可；（2）把代入求出即可；（3）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把代入解析式求出即可．【詳解】解：（1），，為常數(shù)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：，，，；（2）點(diǎn)在二次函數(shù)，，為常數(shù)，的圖象上，，，，故答案為：；（3）以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：此時(shí)，，設(shè)拱橋所在拋物線的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得：，解得，拋物線的解析式為，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為時(shí)，此時(shí)，即，解得，水面的寬度為．27．（10分）（1）如圖①，在矩形中，，，以為圓心，為半徑在矩形內(nèi)畫(huà)弧，已知點(diǎn)是該弧上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．（2）隨著社會(huì)發(fā)展，人們生活品質(zhì)日益提升，年輕人對(duì)高品質(zhì)生活的追求愈發(fā)強(qiáng)烈．“荒野求生”、“生存大挑戰(zhàn)”等欄目在網(wǎng)絡(luò)上火爆，野外探險(xiǎn)成為當(dāng)下很多人想尋求刺激、提升生活品質(zhì)的熱門(mén)選擇，圖②是一片探險(xiǎn)區(qū)域，其中四邊形