高考數(shù)學(xué)陜西試題及答案

高考數(shù)學(xué)陜西試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，\((1+i)^2=\)（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=\)（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)3.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，下列條件中能判斷\(l_1\parallell_2\)的是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)D.\(A_1=\lambdaA_2\)，\(B_1=\lambdaB_2\)，\(C_1\neq\lambdaC_2\)（\(\lambda\neq0\)）4.一個(gè)正方體的棱長為\(a\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長為\(\sqrt{2}a\)5.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)6.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)7.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((a,0)\)對(duì)稱，則（）A.\(f(a+x)=-f(a-x)\)B.\(f(x)=-f(2a-x)\)C.\(f(x+2a)=-f(-x)\)D.\(f(x)\)是奇函數(shù)8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列9.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則（）A.\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)C.\(\tan\alpha=-\frac{4}{3}\)D.\(\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{7}{5}\)10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.\(f(x)\)的極大值為\(2\)C.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上一定是增函數(shù)。（）3.若直線\(l\)的斜率\(k=0\)，則直線\(l\)垂直于\(x\)軸。（）4.兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)向量。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）6.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）7.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為球半徑）。（）8.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）9.不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)以及\(\vert\vec{a}+\vec\vert\)。答案：\(\vec{a}\cdot\vec=1\times3+(-2)\times4=3-8=-5\)；\(\vec{a}+\vec=(4,2)\)，則\(\vert\vec{a}+\vec\vert=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)。4.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式\((x-2)^2+(y+3)^2=4+9+3=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)性與極值情況。答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt0\)或\(x\gt2\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)遞增；當(dāng)\(0\ltx\lt2\)時(shí)，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)遞減。極大值\(y(0)=2\)，極小值\(y(2)=-2\)。2.在\(\triangleABC\)中，討論\(\sinA\gt\sinB\)與\(A\gtB\)之間的關(guān)系。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=2R\)（\(R\)為外接圓半徑），得\(\sinA=\frac{a}{2R}\)，\(\sinB=\frac{2R}\)。若\(\sinA\gt\sinB\)，則\(a\gtb\)，根據(jù)大邊對(duì)大角，可得\(A\gtB\)；反之，若\(A\gtB\)，則\(a\gtb\)，從而\(\sinA\gt\sinB\)，所以\(\sinA\gt\sinB\)等價(jià)于\(A\gtB\)。3.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓心\((0,0)\)到直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。圓半徑\(r=1\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)（恒成立）時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)，直線與圓相切；不存在\(d\gtr\)的情況。4.討論等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）與\(S_n=na_1\)（\(q=1\)）的應(yīng)用場景。答案：當(dāng)公比\(q=1\)時(shí)，數(shù)列各項(xiàng)相等，用\(S_n=na_1\)求前\(n\)項(xiàng)和，計(jì)算簡單。當(dāng)公比\(q\neq1\)時(shí)，需用\(S_n=\frac{