電力系統(tǒng)分析(第2版)課件：電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法

電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型4.3牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算4.2功率方程及節(jié)點(diǎn)分類(lèi)4.4P-Q分解法潮流計(jì)算4.5潮流計(jì)算MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型用計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算的步驟：對(duì)潮流計(jì)算方法的要求：計(jì)算速度快，內(nèi)存需要小，適應(yīng)性好，簡(jiǎn)單。建立電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型確定求解數(shù)學(xué)模型的方法制定計(jì)算流程圖；編制計(jì)算程序；上機(jī)調(diào)試及運(yùn)算。高斯-賽德?tīng)柗ㄅｎD—拉夫遜法P-Q分解法～電力網(wǎng)4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型：指描述電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間的相互關(guān)系，并能反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式，即電力網(wǎng)絡(luò)方程。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算其本質(zhì)為電路計(jì)算，其特點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，節(jié)點(diǎn)功率（不是電流）已知，待求的是節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率。非線性元件非線性元件電力網(wǎng)輸電線路變壓器電容器、電抗器等靜止線性元件線性網(wǎng)絡(luò)發(fā)電機(jī)：電壓源或電流源網(wǎng)絡(luò)元件：恒定參數(shù)負(fù)荷：恒定阻抗對(duì)線性網(wǎng)絡(luò)的分析，普遍采用節(jié)點(diǎn)法。用代數(shù)方程描述：1.節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程

一、節(jié)點(diǎn)電壓方程說(shuō)明：節(jié)點(diǎn)注入電流為各節(jié)點(diǎn)電源電流與負(fù)荷電流之和，且規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)為正，流出節(jié)點(diǎn)為負(fù)。4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型根據(jù)電路知識(shí)，n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)電壓方程：或YB

—節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；UB—節(jié)點(diǎn)電壓列向量；IB—節(jié)點(diǎn)注入電流列向量。4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yii——節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納Yij——節(jié)點(diǎn)i、j間的互導(dǎo)納YB陣的第i列元素等于在節(jié)點(diǎn)i加單位電壓，其余節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，在各節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的注入電流值。YB

矩陣元素的物理意義:自導(dǎo)納Yii:可見(jiàn)：自導(dǎo)納Yii等于連到i節(jié)點(diǎn)的各支路導(dǎo)納之和，即節(jié)點(diǎn)i的對(duì)地導(dǎo)納

+_如對(duì)節(jié)點(diǎn)2：4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)于任一非孤立節(jié)點(diǎn)，Yii≠0

+_互導(dǎo)納Yji：4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型可見(jiàn)：互導(dǎo)納Yji等于i、j節(jié)點(diǎn)之間支路導(dǎo)納的負(fù)值，即當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間無(wú)之路連接時(shí)，

顯然有對(duì)稱矩陣稀疏矩陣4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)各行非對(duì)角非零元素的個(gè)數(shù)等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連的不接地支路數(shù)。方陣：階數(shù)等于除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)n；對(duì)稱矩陣：Yij=Yji；稀疏矩陣：節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，稀疏性越強(qiáng)；對(duì)角優(yōu)勢(shì)：對(duì)角元素總大于非對(duì)角元素。自導(dǎo)納：Yii

等于與節(jié)點(diǎn)i所連支路導(dǎo)納的之和;互導(dǎo)納：Yji

等于連接節(jié)點(diǎn)j、i支路導(dǎo)納的負(fù)值。易于形成和修改：可用直接法形成YB

矩陣，且網(wǎng)絡(luò)變化時(shí)修改較方便。

2.節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程將左乘得：節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型ZB

矩陣元素的物理意義:ZB陣的第i列元素等于在節(jié)點(diǎn)i注入單位電流，其它節(jié)點(diǎn)全部開(kāi)路(注入電流為零)時(shí)，在各節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的電壓值。自阻抗Zii：等于在i節(jié)點(diǎn)注入單位電流，其它節(jié)點(diǎn)的注入電流為零時(shí)，節(jié)點(diǎn)i的電壓值，即Zii實(shí)際上是從節(jié)點(diǎn)i向整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去對(duì)地等值阻抗。互阻抗Zji：等于在i節(jié)點(diǎn)注入單位電流，其它節(jié)點(diǎn)的注入電流為零時(shí)，節(jié)點(diǎn)j的電壓值，即注意：由于網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間總是有相互電磁聯(lián)系的，因此當(dāng)節(jié)點(diǎn)i注入單位電流，而其它節(jié)點(diǎn)開(kāi)路時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)電壓都不為零，即且有對(duì)稱矩陣4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型滿矩陣ZB

矩陣的求取方法：由YB

矩陣求取逆陣；支路追加法。ZB

矩陣的特點(diǎn)：n階方陣；對(duì)稱矩陣；滿矩陣；網(wǎng)絡(luò)變化時(shí)，修改比較麻煩。二、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成YB矩的其階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)中陣除參考點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)數(shù)；YB的對(duì)角元(Yii)等于節(jié)點(diǎn)i所連接支路導(dǎo)納的和；YB的非對(duì)角元(Yij)等于連接節(jié)點(diǎn)i、j支路導(dǎo)納的負(fù)值；YB是對(duì)稱陣，因此一般只求上三角或下三角部分元素；網(wǎng)絡(luò)中的變壓器可采用“理想變壓器”，用π型等值電路。4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型

注意：在實(shí)際程序中，往往直接計(jì)算變壓器支路對(duì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的影響，即當(dāng)新接入非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器支路i、j時(shí)，對(duì)原來(lái)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行修正。直接法是手工形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的方法！變壓器的π型等值電路增加i、j之間的互導(dǎo)納：Yii增加一個(gè)改變量：Yij增加一個(gè)改變量：4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型即當(dāng)新接入非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器支路i、j時(shí)，對(duì)原來(lái)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行修正：

三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改變壓器變比的改變線路(變壓器)的投入或切除YB矩陣隨之改變對(duì)大型電網(wǎng)，重新形成YB需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間！問(wèn)題：特點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的元素只與節(jié)點(diǎn)所連接支路導(dǎo)納有關(guān)。一個(gè)支路參數(shù)的改變，只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，因此僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改，不必重新形成。電力網(wǎng)4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型從原有網(wǎng)絡(luò)中引出一條支路，同時(shí)增加一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)j:在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i和j之間增加一條支路：4.1電力網(wǎng)絡(luò)方程矩陣增加一階;原有節(jié)點(diǎn)i自導(dǎo)納增量：新增節(jié)點(diǎn)j自導(dǎo)納：新增節(jié)點(diǎn)i和j之間的互導(dǎo)納：矩陣的階數(shù)不變；節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的自導(dǎo)納增量：節(jié)點(diǎn)i和j之間的互導(dǎo)納增量：在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i和j之間切除一條導(dǎo)納為yij的支路：原有網(wǎng)絡(luò)i和j之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)椋合喈?dāng)于增加一條導(dǎo)納為-yij的支路相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn)i和j之間切除導(dǎo)納為yij的支路，并增加導(dǎo)納為的支路。4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型原有節(jié)點(diǎn)i和j之間的變壓器變比由K

變?yōu)?相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn)i和j之間切除一變比為K的變壓器并增加一變比為的變壓器支路節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納增量：節(jié)點(diǎn)i和j之間的互導(dǎo)納增量：節(jié)點(diǎn)j的自導(dǎo)納增量：4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型用π型等值電路

【例4-1】求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型解：

以節(jié)點(diǎn)2為例，導(dǎo)納矩陣中各元素為4.1電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型（2）節(jié)點(diǎn)3、5之間的變壓器變比由變?yōu)闀r(shí)：只需修改與節(jié)點(diǎn)3、5有關(guān)的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納，修改量為因此，修改后的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中其余的元素都保持原值不變。4.2功率方程及節(jié)點(diǎn)分類(lèi)思考：若導(dǎo)納矩陣YB已知，是否可以直接用進(jìn)行潮流計(jì)算？不行！工程上已知的不是節(jié)點(diǎn)電壓和電流，而是各節(jié)點(diǎn)的功率（復(fù)功率）。GG12等值電源功率等值負(fù)荷功率（a）簡(jiǎn)單系統(tǒng)（b）簡(jiǎn)單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)GG12y10y20y12

一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類(lèi)1.功率方程（c）注入功率和注入電流——12y10y20y12由而或?qū)懗晒β史匠?.2功率方程及節(jié)點(diǎn)分類(lèi)若，，則功率方程為直角坐標(biāo)形式的功率方程若，則功率方程為極坐標(biāo)形式的功率方程其中，為i、j節(jié)點(diǎn)電壓的相角差。4.2功率方程及節(jié)點(diǎn)分類(lèi)

以上兩種形式表示的功率方程中都包含了六個(gè)變量：2.變量的分類(lèi)節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率PGi

、

QGi；負(fù)荷功率PLi

、

QLi

；母線節(jié)點(diǎn)電壓ei

、

fi

或Ui

、δi

。不可控變量（擾動(dòng)變量）：負(fù)荷功率PLi

、

QLi

取決于用戶，是不可控的，在潮流計(jì)算中根據(jù)負(fù)荷預(yù)測(cè)當(dāng)作已知量，即可控變量：發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率PGi

、

QGi

可由運(yùn)行人員根據(jù)需要來(lái)決定和改變，為可控變量，即4.2功率方程及節(jié)點(diǎn)分類(lèi)

對(duì)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有4個(gè)運(yùn)行變量（Pi

、Qi

、Ui

、δi

或Pi

、Qi

、ei

、fi)，因此全系統(tǒng)共有4n個(gè)變量。功率方程只有2n個(gè)，所以每個(gè)節(jié)點(diǎn)的4個(gè)變量中，一般給定兩個(gè)，求解另外兩個(gè)。4.2功率方程及其迭代解法狀態(tài)變量：母線節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位（Ui和δi）是受控制變量的因變量，其中母線電壓的幅值Ui主要受QGi

的控制，母線電壓的相角δi主要受PGi

的控制，故稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即或3.節(jié)點(diǎn)的分類(lèi)對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)后，只要已知給定的擾動(dòng)變量和控制變量，就可以根據(jù)功率方程求出狀態(tài)變量。必須指出：這三類(lèi)節(jié)點(diǎn)的劃分并不是絕對(duì)不變的。當(dāng)PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率出力達(dá)到其可調(diào)無(wú)功功率出力的上限或下限時(shí)，就不能再使電壓保持在設(shè)定值，此時(shí)PV節(jié)點(diǎn)將轉(zhuǎn)化成PQ節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)注入功率Pi和Qi，待求節(jié)點(diǎn)電壓幅值Ui和相角δi

。系統(tǒng)中大部分節(jié)點(diǎn)都屬于這一類(lèi)型（負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、發(fā)固定功率的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)）。PV節(jié)點(diǎn)：已知Pi和Ui

，待求Qi和角δi。這類(lèi)節(jié)點(diǎn)必須有足夠的可調(diào)無(wú)功電源以維持給定的節(jié)點(diǎn)電壓幅值（又稱電壓控制點(diǎn)）。系統(tǒng)中這一類(lèi)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目很少，甚至可有可無(wú)。平衡節(jié)點(diǎn)（Vδ節(jié)點(diǎn)）：已知Ui和δi

，待求Pi和Qi

。平衡節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算結(jié)束后擔(dān)當(dāng)功率平衡的任務(wù)，一般將平衡節(jié)點(diǎn)和電壓基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)合選成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，通常取。這類(lèi)節(jié)點(diǎn)必不可少，且只設(shè)一個(gè)。4.2功率方程及節(jié)點(diǎn)分類(lèi)電壓數(shù)值的約束：為保證供電電壓質(zhì)量，各節(jié)點(diǎn)電壓都應(yīng)滿足：4.潮流計(jì)算的約束條件發(fā)電機(jī)輸出功率的約束：發(fā)電設(shè)備都有最小功率和額定功率的限制，運(yùn)行中電源發(fā)出的功率應(yīng)滿足：電壓相角的約束條件：為保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，系統(tǒng)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相位差應(yīng)滿足：4.2功率方程及其迭代解法

二、迭代法的基本原理潮流計(jì)算可概況為求解一組非線性方程組，并使其滿足一定的約束條件。求解非線性方程組的方法——迭代法

對(duì)于形如的非線性方程組總可以寫(xiě)成這種適合迭代的形式。打印結(jié)果輸出

輸入

是否啟動(dòng)＜?

設(shè)則……當(dāng)＜時(shí)迭代收斂，即可得到方程的解為常用的迭代方法：高斯-賽德?tīng)柗?、牛頓-拉夫遜法※牛頓-拉夫遜法的基本原理

用泰勒級(jí)數(shù)在附近展開(kāi)：

設(shè)是一維非線性方程的初值，它與真實(shí)解的偏差為。其真實(shí)解為，所以原非線性方程可表示為4.3牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算忽略！——修正方程——修正量則一次近似解為：不斷進(jìn)行上述迭代，第k+1次的修正方程為：

它與真實(shí)解的偏差為。因此其真實(shí)解又可表示成迭代過(guò)程的收斂判據(jù)：＜＜或

任一不等式滿足要求，迭代收斂，即可用近似解作為真實(shí)解。4.3牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算

可見(jiàn)，牛頓—拉夫遜法是用切線來(lái)尋找真實(shí)解的，因此又叫切線法。下一步迭代第k+1步迭代牛頓—拉夫遜法可用幾何圖形做如下解釋?zhuān)?.3牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算推廣到多變量非線性方程：設(shè)各變量的初值為，各變量的修正量分別為則原非線性方程組可表示為4.3牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算求出修正量，則可得到新的近似解為：雅可比矩陣

將這n個(gè)方程都用泰勒級(jí)數(shù)在初始值附近展開(kāi)，并忽略二次項(xiàng)及以上的高次項(xiàng)，則有4.2功率方程及其迭代解法第k+1次迭代求出的解為：或縮寫(xiě)成第k+1次：雅可比矩陣4.3牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算迭代收斂條件：若任一不等式成立，則就是方程組的解。＜

【課堂練習(xí)】

用牛頓法求解非線性方程組:

解：

（設(shè)初值）或4.3牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算4.2功率方程及其迭代解法

第1次迭代（k=0）：第1次迭代時(shí)的修正方程為：第1次迭代的結(jié)果是：

第2次迭代（k=1）：第2次迭代時(shí)的修正方程為：4.3牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算第2次迭代結(jié)果是：依次類(lèi)推，進(jìn)行第3次迭代：當(dāng)兩次迭代之間的解的差值小于（如?。r(shí)停止迭代。（真解為）答案：4.3牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算二、牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算直角坐標(biāo)系下的牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算功率誤差方程4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算功率方程

設(shè)系統(tǒng)中n有個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中m個(gè)是PQ節(jié)點(diǎn)，n-(m+1)個(gè)是PV節(jié)點(diǎn)，1個(gè)是平衡節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)n），則總的有功方程為n-1個(gè)，無(wú)功方程為m個(gè)，電壓方程為n-(m+1)個(gè)，總方程數(shù)為2(n-1)個(gè)。對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)，給定Pis和Qis，功率方程寫(xiě)成如下形式：即把潮流問(wèn)題敘述為：對(duì)于給定的Pis、Qis，找出一組電壓相量ei、fi，使按上式得到的功率誤差在允許的范圍之內(nèi)。4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算對(duì)PV節(jié)點(diǎn)，給定Pis和Uis

，功率方程寫(xiě)成如下形式：電壓誤差方程4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算電壓初值：修正量：一次近似解：通用修正方程：當(dāng)時(shí)，雅可比矩陣中的非對(duì)角元素為：當(dāng)時(shí)，雅可比矩陣中的對(duì)角元素為：4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算雅可比矩陣具有以下特點(diǎn)：雅可比矩陣中的各元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，因此，在迭代過(guò)程中，它們將隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而不斷改變，即每迭代一次，雅可比矩陣中的各元素要改變一次。雅可比矩陣不是對(duì)稱矩陣。當(dāng)導(dǎo)納矩陣中的非對(duì)角元素時(shí)，雅可比矩陣中與之相對(duì)應(yīng)的非對(duì)角元素也為零，且因此，雅可比矩陣是非常稀疏的。4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算的步驟輸入原始數(shù)據(jù)：各支路導(dǎo)納；所有節(jié)點(diǎn)的有功注入功率；PQ節(jié)點(diǎn)的無(wú)功注入功率；PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；節(jié)點(diǎn)功率范圍（約束條件）；平衡節(jié)點(diǎn)電壓等。形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。給定各節(jié)點(diǎn)電壓初值和。求雅可比矩陣中的各元素。求解修正方程，求出各節(jié)點(diǎn)電壓的修正量。將各節(jié)點(diǎn)電壓初值代公式中，求出修正方程中各節(jié)點(diǎn)功率和節(jié)點(diǎn)電壓的偏移量。置迭代次數(shù)k=0。4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算檢查是否收斂，收斂條件為：

若不收斂，返回到第5步重新迭代；若收斂，轉(zhuǎn)下一步。求平衡節(jié)點(diǎn)的功率及各支路的功率分布。求節(jié)點(diǎn)電壓新值：將i=n代入功率方程得：因假設(shè)節(jié)點(diǎn)n為平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)注入功率：4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算各條線路上流動(dòng)的功率為：各段線路上的功率損耗為：線路功率計(jì)算

4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算的框圖按公式計(jì)算雅可比矩陣各元素計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率輸出

用公式計(jì)算

解修正方程式，求是否是輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

給定節(jié)點(diǎn)電壓初值啟動(dòng)牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算的幾點(diǎn)說(shuō)明：牛頓法對(duì)初值要求較高，若初值和真實(shí)解相差較大，可能會(huì)不收斂。（常?。?duì)PV節(jié)點(diǎn)，迭代過(guò)程中要監(jiān)視其無(wú)功功率。若越限，即或說(shuō)明PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成了PQ節(jié)點(diǎn)，后續(xù)迭代按PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行。

牛頓法具有平方收斂特性，越接近真值其收斂速度越快。（一般迭代5~6次即可）4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算即把潮流問(wèn)題敘述為：對(duì)于給定的Pis、Qis，找出一組電壓相量Ui、，使按上式得到的功率誤差在允許的范圍之內(nèi)。對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)，給定Pis和Qis，功率方程寫(xiě)成如下形式：極坐標(biāo)系下的牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算

修正方程為：

設(shè)n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中有m個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，n-(m+1)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)n

是平衡節(jié)點(diǎn)，則有n-1個(gè)有功方程，m個(gè)無(wú)功方程，總方程數(shù)為n+m-1個(gè)。比直角坐標(biāo)少2(n-1)-(n+m-1)=n-m-1個(gè)。對(duì)PV節(jié)點(diǎn)，給定Pis和Uis，僅有有功功率誤差方程。

簡(jiǎn)寫(xiě)為H：(n-1)×(n-1)階方陣N：(n-1)×m

階矩陣J：m×(n-1)階矩陣L：m×m階方陣當(dāng)時(shí)，雅可比矩陣中的非對(duì)角元素為：4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算當(dāng)時(shí)，雅可比矩陣中的對(duì)角元素為：計(jì)算步驟及框圖與直角坐標(biāo)形式相似。注意：計(jì)算過(guò)程中當(dāng)PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成PQ節(jié)點(diǎn)時(shí)，修正方程式需增加一個(gè)對(duì)應(yīng)于該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率誤差方程。4.3牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算

P-Q分解法又叫改進(jìn)牛頓法，是以極坐標(biāo)表示的牛頓-拉夫遜法潮流修正方程的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。牛頓-拉夫遜法的缺點(diǎn)：雅可比矩陣在每一次迭代過(guò)程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據(jù)了計(jì)算的大部分時(shí)間，計(jì)算速度慢。P-Q分解法利用了電力系統(tǒng)的一些特有的運(yùn)行特性，對(duì)牛頓-拉夫遜法做了簡(jiǎn)化，使有功功率和無(wú)功功率的迭代計(jì)算分開(kāi)進(jìn)行。534.4P-Q分解法潮流計(jì)算一、P-Q分解法的修正方程4.4P-Q分解法潮流計(jì)算簡(jiǎn)化一：由于各元件的電抗遠(yuǎn)大于電阻，以致使系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點(diǎn)電壓相角的影響，無(wú)功功率分布主要受節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響，所以可忽略電壓幅值變化對(duì)有功功率的影響和電壓相位變化對(duì)無(wú)功功率分布的影響，即將修正方程式中的子陣N和J略去不計(jì)：使P、Q分解開(kāi)簡(jiǎn)化二：電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)線路兩端的電壓相位角一般變化不大（小于），再計(jì)及Gij<<Bij，因此則有4.4P-Q分解法潮流計(jì)算

簡(jiǎn)化三：在Hii和Lii表達(dá)式中的項(xiàng)應(yīng)為各元件電抗遠(yuǎn)大于電阻的前提下，除節(jié)點(diǎn)i以外其他節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，由節(jié)點(diǎn)i注入的無(wú)功功率，該功率遠(yuǎn)大于正常運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)i的注入的無(wú)功功率Qi，即：

因此有

經(jīng)以上簡(jiǎn)化，雅可比矩陣兩個(gè)子陣H、L中的元素具有相同的表達(dá)式，但階數(shù)不同。修正方程變?yōu)椋?.4P-Q分解法潮流計(jì)算以上兩式等號(hào)兩邊均左乘矩陣：得：4.4P-Q分解法潮流計(jì)算說(shuō)明：為電納矩陣，由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部構(gòu)成，是對(duì)稱、稀疏的常數(shù)矩陣，在迭代過(guò)程中保持不變。

為n-1階，不含平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行和列，

為m階，不含平衡節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行和列?；蚩s寫(xiě)為P-Q分解法的修正方程二、P-Q分解法潮流計(jì)算的步驟和特點(diǎn)

P-Q分解法潮流計(jì)算的步驟形成系數(shù)矩陣；設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓初值，計(jì)算有功功率不平衡量，并求出；解修正方程，求各節(jié)點(diǎn)電壓相位的變量；修正各點(diǎn)電壓相位角，得新值

；計(jì)算各PQ節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率不平衡量,并求；解修正方程，求PQ節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變量；修正PQ節(jié)點(diǎn)電壓幅值，得新值

；用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第3步開(kāi)始進(jìn)入下一次迭代，直到各節(jié)點(diǎn)功率誤差