河南省 鄭州市二七區(qū)京廣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試題（解析版）

2024?2025學(xué)年上期八年級第二次課后練習(xí)活動數(shù)學(xué)學(xué)科評價(jià)：120個能力點(diǎn)時間:90分鐘一．選擇題（每題3個能力點(diǎn)，共30個能力點(diǎn)）1.下列說法錯誤的是（）A.是9的平方根 B.的平方根為C.的平方根為 D.負(fù)數(shù)沒有平方根【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根．根據(jù)平方根的定義，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是9的平方根，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、的平方根為，故B不正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、25平方根為，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、負(fù)數(shù)沒有平方根，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④，其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷③④；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷①②，從而得出答案．【詳解】解：①∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形，故①符合題意；②∵，∴，∴不是直角三角形，故②不符合題意；③∵，∴，∴是直角三角形，故③符合題意；④∵，∴設(shè)，，，∴，∴∴是直角三角形，故④符合題意；綜上所述，其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有個，故選：C．3.若，則的平方根為（）A.1 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得到，解出，即可的平方根．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)，則，解得：，∴，∴其平方根為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，二元一次方程組的解法，以及求一個數(shù)的平方根，正確得出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．4.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標(biāo)志點(diǎn)（，2）和（2，1），則藏寶處點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)為（）A.（1，） B.（1，0） C.（，1） D.（0，）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知的兩個坐標(biāo)點(diǎn)建立坐標(biāo)系，即可求解．【詳解】由已知的兩個坐標(biāo)點(diǎn)、，建立如圖的坐標(biāo)系，則可知故答案是：A．【點(diǎn)睛】本題考查用坐標(biāo)表示位置，屬于基礎(chǔ)知識的考查，難度不大．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)建立坐標(biāo)系．5.關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B.圖象與y軸交于點(diǎn)C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D.當(dāng)時，【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可對進(jìn)行判斷，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可對進(jìn)行判斷，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可對、進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵一次函數(shù)，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、當(dāng)，則圖象與軸交于點(diǎn)，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、由得函數(shù)值隨自變量增大而增大，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、當(dāng)時，，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．6.如圖，矩形中，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理求出的長．先利用勾股定理求出，根據(jù)，求出，由此即可解決問題，【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，A為，，點(diǎn)表示點(diǎn)數(shù)為．故選：．7.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．詳解】解：一次函數(shù)過一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而；圖象與y軸的正半軸相交則，因而一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，y隨x的增大而增大，經(jīng)過一三象限，常數(shù)項(xiàng)，則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，因而一定經(jīng)過一三四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減??；函數(shù)值y隨x的增大而增大；一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交，與y軸的負(fù)半軸相交，過原點(diǎn)．8.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，將矩形沿對角線進(jìn)行翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)系中的點(diǎn)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．證明出，設(shè)，則，對運(yùn)用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：如圖，由翻折得，，∵四邊形是矩形，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴在中，由勾股定理得：，解得：，∴，故選：C．9.在物理實(shí)驗(yàn)課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的拉力和所懸掛物體的重力的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖象（不計(jì)繩重和摩擦），請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號有（）①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當(dāng)物體的重力時，拉力；③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系；④當(dāng)滑輪組不懸掛物體時，所用拉力為．A.①④ B.①②④ C.①② D.①③④【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．由函數(shù)圖象直接可以判斷①③④，設(shè)出拉力F與重力G的函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，把代入函數(shù)解析式求值即可判斷②．【詳解】解：由圖象可知，拉力F隨著重力的增加而增大，故①正確；∵拉力F是重力G的一次函數(shù)，∴設(shè)拉力F與重力G的函數(shù)解析式為，則，解得：，∴拉力F與重力G的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，故②錯誤；由圖象知，拉力F是重力G的一次函數(shù)，故③錯誤；∵時，，故④正確．故選：A．二、填空題（每題3個能力點(diǎn)，共15個能力點(diǎn)）10.比較大小：_____（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】通過比較和的平方的大小可判斷和的大?。驹斀狻拷猓骸撸ǎ?＝3.5＝＝，（）2＝，而＞，∴＞．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的大小比較，掌握二次根式的化簡法則，巧妙利用二次根式的平方比較大小是解題關(guān)鍵．11.一次函數(shù)的值隨值的增大而減小，則常數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，理解當(dāng)時，y隨x值的增大而減小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的值隨值的增大而減小，∴，解得，故答案為：．12.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的值為_______．【答案】1【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，同解方程的含義，由方程組可得，再建立一元一次方程求解即可．【詳解】解：，②①得：，∵，∴，解得：，故答案為：113.圓柱形杯子的高為18cm，底面周長為24cm，已知螞蟻在外壁A處（距杯子上沿2cm）發(fā)現(xiàn)一滴蜂蜜在杯子內(nèi)（距杯子下沿4cm），則螞蟻從A處爬到B處的最短距離為______．【答案】20cm##20厘米【解析】【分析】將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于的對稱點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的長度即為所求．【詳解】解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，則即為最短距離，（cm）．故螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為20cm．故答案為：20cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，D是BC的中點(diǎn)，E是AC上一動點(diǎn)，將CDE沿DE折疊到，連接AC′，當(dāng)是直角三角形時，CE的長為_____．【答案】或【解析】【分析】分兩種情形，當(dāng)或時，分別畫出圖形來解答．【詳解】解：當(dāng)時，將沿折疊到△，，，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，，，由勾股定理得，設(shè)，則，，在△中，由勾股定理得：，解得，，當(dāng)時，，，，不可能為，綜上，或．故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題（共8道題，75個能力點(diǎn)）15.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】本題考查根式的混合運(yùn)算，平方差公式及完全平方公式的運(yùn)算：（1）先根據(jù)根式的乘法法則與除法法則展開，再合并即可得到答案；（2）先根據(jù)平方差公式及完全平方公式展開，再合并即可得到答案；【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形（2）求出的面積：（3）在軸上找一點(diǎn)，使得周長最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查了作圖—軸對稱變換，軸對稱最短路線問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出各頂點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，即可得出；（2）根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求出的面積；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短及待定系數(shù)法求得直線為，從而即可得解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則此時周長最小，則，設(shè)直線為，∵直線為過點(diǎn)．∴，解得，∴直線為，當(dāng)x=0時，，∴．17.已知點(diǎn)，解答下列各題．（1）點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：（1）根據(jù)在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0得到，據(jù)此可求出，則，由此即可得到答案；（2）根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)得到，再由點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值得到，解之即可得到答案．【小問1詳解】解：∵在x軸上，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵在第二象限，∴，∵到x軸、y軸的距離相等，∴，∴，解得，∴．18.已知的平方根是，的立方根是1，c是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根【答案】【解析】【分析】直接利用平方根以及立方根和估算無理數(shù)的大小得出的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵的平方根是，∴，解得：，∵的立方根是1，∴，即，解得：，∵，∴，∴，∴的算術(shù)平方根為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根以及立方根和估算無理數(shù)的大小，正確得出的值是解題關(guān)鍵．19.如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點(diǎn)A、B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村莊為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點(diǎn)H（A、B、H在同一直線上），并新建一條路CH，測得千米，千米，千米．（1）CH是不是從村莊C到河邊的最近路？請通過計(jì)算加以說明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？【答案】（1）是村莊C到河邊的最近路，見解析（2）0.25千米【解析】【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理得到是以∠BHC為直角的直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短求解即可；（2）設(shè)，則，然后在△ACH中利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】解：∵在中，，，∴，是以∠BHC為直角的直角三角形，∴CH⊥AB，∵點(diǎn)到直線垂線段的長度最短，∴CH是村莊C到河邊的最近路；【小問2詳解】解：設(shè)，千米，，在中，由勾股定理得：，，解得，千米，∴CH比CA短千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，熟知勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．20.已知A、B兩城由筆直的鐵路連接，動車甲從A向B勻速前行，同時動車乙從B向A勻速前行，到達(dá)目的地時停止，其中動車乙速度較快，設(shè)甲乙兩車相距，甲行駛的時間為，y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示．（1）填空：動車甲的速度為，動車乙的速度為；（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義：（3）兩車何時相距？【答案】（1）（2）的坐標(biāo)為，實(shí)際意義是此時動車乙到達(dá)目的地，動車甲與動車乙的距離為（3）和相距【解析】【分析】本題考查了函數(shù)應(yīng)用中的相遇問題，從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．（1）根據(jù)圖中信息即可得到兩車的速度；（2）根據(jù)題意和圖形即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)以及點(diǎn)表示的實(shí)際意義；（3）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【小問1詳解】解：動車甲的速度，動車乙的速度，，故答案為：；小問2詳解】解：由題意可得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是此時動車乙到達(dá)目的地，動車甲與動車乙的距離為；【小問3詳解】解：由題意可得，當(dāng)相遇前相遇，此時的時間為：，當(dāng)相遇后相遇，此時的時間為：，綜上：在和相距．21.請根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題．（1）填空：①當(dāng)時，．②當(dāng)時，．③當(dāng)時，．（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有_____個交點(diǎn)，方程有____個解：②方程有_____個解：③若關(guān)于x的方程無解，則a的取值范圍是．【答案】（1）①；②；③（2）見解析（3）①2，2；②1；③【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與方程的關(guān)系，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．（1）直接利用絕對值的性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案；（2）直接利用（1）中所求得出函數(shù)函數(shù)解析式，即可畫出圖象；（3）直接利用函數(shù)圖象得出答案．【小問1詳解】解：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，；故答案：；，；【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象，如圖所示：【小問3詳解】