高中數(shù)學(xué)試題及答案

高中數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-1或x\gt-2\}\)D.\(\{x|-2\ltx\lt-1\}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)7.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)9.已知\(a=3^{0.2}\)，\(b=\log_{3}2\)，\(c=\log_{0.2}3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)10.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)2.一個(gè)正方體的棱長為\(a\)，則以下正確的有（）A.正方體的表面積為\(6a^{2}\)B.正方體的體積為\(a^{3}\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)3.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)4.已知直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，則\(l_{1}\parallell_{2}\)的條件是（）A.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)B.\(A_{1}C_{2}-A_{2}C_{1}\neq0\)C.\(B_{1}C_{2}-B_{2}C_{1}\neq0\)D.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)5.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，以下說法正確的有（）A.若\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）6.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，以下正確的有（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)7.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^{2}+y^{2}=4\)上（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\)8.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)\)，以下說法正確的有（）A.函數(shù)的周期為\(\pi\)B.當(dāng)\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)時(shí)，\(f(x)\)是偶函數(shù)C.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)\((-\frac{\varphi}{2},0)\)對稱D.函數(shù)的振幅為\(2\)9.已知\(a\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則以下正確的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)10.以下極限值為\(1\)的有（）A.\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{x})^{x}\)C.\(\lim\limits_{x\rightarrow0}(1+x)^{\frac{1}{x}}\)D.\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x+1}{x}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）4.向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律。（）5.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）。（）6.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(q=-1\)，則\(S_{n}=0\)（\(n\)為偶數(shù)）。（）9.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是復(fù)數(shù)，則\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)。（）10.函數(shù)\(y=\sin^{2}x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)，設(shè)所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求\(a_{n}\)的通項(xiàng)公式。-答案：先求公差\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在不同\(a\)值下的單調(diào)性和圖象特征。-答案：當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，圖象過\((1,0)\)，從左到右上升；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，圖象過\((1,0)\)，從左到右下降。2.在立體幾何中，如何證明面面垂直？-答案：可證明一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于另一個(gè)平面。即若直線\(l\subset\alpha\)，\(l\perp\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)；也可利用面面垂直的判定定理的推論，若兩個(gè)平面的法向量垂直，則這兩個(gè)平面垂直。3.分析基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）的應(yīng)用條件和常見用途。-答案：應(yīng)用條件是\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)取等號。常見用途有求函數(shù)最值，如已知\(ab\)為定值求\(a+b\)最小值，或已知\(a+b\)為定值求\(ab\)最大值，還可用于證明一些不等式。4.結(jié)合實(shí)例說明數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。-答案：比如在貸款還款中，等額本息還款法涉及等比數(shù)列。每月還款額固定，其中本金所占比例逐月遞增，利息所占比例逐月遞減，通過等比數(shù)列知識可計(jì)算