第六章平面向量初步單元測試題同步練習人教B版（2019）高中數(shù)學必修第二冊

第六章平面向量初步單元測試題同步練習人教B版（2019）高中數(shù)學必修第二冊一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,-3)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的數(shù)量積是：A.-1B.6C.-10D.142.已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，向量c=2a-b，則向量c的坐標是：A.(5,-6)B.(-5,6)C.(-5,-6)D.(5,6)3.已知向量a=(3,2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b的夾角θ（θ∈[0，π]）的余弦值是：A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2二、填空題要求：直接填寫答案。4.設向量a=(x,y)，若a的模長為5，則x^2+y^2的值為______。5.若向量a=(3,2)，向量b=(4,5)，則向量a與向量b的夾角θ（θ∈[0，π]）的正弦值是______。三、解答題要求：解答下列各題。6.已知向量a=(2,-3)，向量b=(3,4)，求向量a與向量b的夾角θ（θ∈[0，π]）的余弦值。7.已知向量a=(3,2)，向量b=(2,1)，求向量a與向量b的夾角θ（θ∈[0，π]）的正弦值。四、證明題要求：證明下列各題。8.證明：對于任意兩個向量a和b，都有|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b。9.證明：對于任意兩個向量a和b，若a·b=0，則a與b垂直。五、計算題要求：計算下列各題。10.已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，求向量a與向量b的和向量。11.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,-5)，求向量a與向量b的差向量。六、應用題要求：根據(jù)題意解答下列各題。12.一個飛機從A地出發(fā)，向東飛行300公里，然后向北飛行400公里到達B地。求飛機的飛行路徑的長度。13.已知兩個力F1=(2,3)和F2=(-1,4)，求這兩個力的合力。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：向量a=(2,-3)，向量b=(3,4)，向量a與向量b的數(shù)量積為2*3+(-3)*4=6-12=-6。2.A解析：向量c=2a-b=2*(1,2)-(-3,4)=(2,4)-(-3,4)=(2+3,4-4)=(5,0)。3.B解析：向量a=(3,2)，向量b=(2,1)，向量a與向量b的夾角θ的余弦值為(3*2+2*1)/(√(3^2+2^2)*√(2^2+1^2))=6/(√13*√5)≈0.6。二、填空題4.25解析：設向量a=(x,y)，若a的模長為5，則x^2+y^2=5^2=25。5.√5/5解析：向量a=(3,2)，向量b=(4,5)，向量a與向量b的夾角θ的正弦值為(2*5-3*4)/(√(3^2+2^2)*√(4^2+5^2))=1/(√13*√41)≈√5/5。三、解答題6.解析：向量a=(2,-3)，向量b=(3,4)，向量a與向量b的夾角θ的余弦值為(2*3+(-3)*4)/(√(2^2+(-3)^2)*√(3^2+4^2))=-6/(√13*5)=-6/5。7.解析：向量a=(3,2)，向量b=(2,1)，向量a與向量b的夾角θ的正弦值為(2*1-3*2)/(√(3^2+2^2)*√(2^2+1^2))=-4/(√13*√5)≈-4/5。四、證明題8.解析：左邊=|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=a·a+2a·b+b·b=|a|^2+2a·b+|b|^2。右邊=|a|^2+|b|^2+2a·b。左邊=右邊，所以|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b。9.解析：已知a·b=0，即a與b的點積為0，根據(jù)點積的定義，a與b垂直。五、計算題10.解析：向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，向量a與向量b的和向量為(1+(-3),2+4)=(-2,6)。11.解析：向量a=(2,3)，向量b=(4,-5)，向量a與向量b的差向量為(2-4,3-(-5))=(-2,8)。六、應用題12.解析：飛機的飛行路徑長度為√(300^2+40