【真題】九年級下學期數學第四次月考試卷（含解析）甘肅省蘭州市第二十二中學2024-2025學年

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省蘭州市第二十二中學2024-2025學年下學期九年級數學第四次月考試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．我們生活在一個充滿對稱的世界中，生活中的軸對稱圖形隨處可見．下面幾幅圖片是校園中運動場上代表體育項目的圖標，其中可以看作是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．2023年12月27日，第58顆北斗衛(wèi)星成功定點于距地球36000公里的同步軌道上，數據36000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B．x6÷x3=x2 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．2x+3x=5x4．如圖，繞點順時針旋轉到的位置，點的對應點分別是點．下列結論不一定正確的是（

）A． B．C． D．5．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法確定6．不透明的袋子里裝有3個完全相同的小球，上面分別標有數字4，5，6．隨機從中摸出一個小球不放回，再隨機摸出另一個小球．第一次摸出小球上的數字大于第二次摸出小球上的數字的概率是（

）A． B． C． D．7．已知二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為直線，則下列選項中不正確的是（

）A． B． C． D．8．《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有人，物品的價格為元，可列方程組為()A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點B在x軸上，頂點C在y軸上，且，，則正方形的面積是（

）A．4 B．9 C．13 D．510．如圖，在正方形中，點是的中點，以點為圓心、為半徑作弧，交于點，連接，若，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．11．如圖，中，，，，點P是斜邊AB上任意一點，過點P作，垂足為P，交邊或邊于點Q，設，的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致是A． B． C． D．二、填空題12．拋物線與軸公共點個數為．13．若是二次根式，則x可取的最小整數為．14．如圖，在△AOB中，A，B兩點在x軸的上方，以點O為位似中心，在x軸的下方按1：2的相似比作△AOB的位似圖形△A′OB′．設點B的對應點B′的坐標是(4，﹣2)，則點B的坐標是．15．如圖，在矩形中，若，則的長為．三、解答題16．解不等式組：17．解方程：．18．計算：，其中．19．已知：如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，點B為直線上一點，且．(1)求反比例函數的解析式；(2)過點B作軸，交反比例函數的圖象于點C，求的面積．20．習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中和．甘肅省風能資源豐富，風力發(fā)電發(fā)展迅速．某學習小組成員查閱資料得知，在風力發(fā)電機組中，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設計參數．于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側，，點C與點E相距（點C，H，E在同一條直線上），在D處測得簡尖頂點A的仰角為，在F處測得筒尖頂點A的仰角為．求風電塔筒的高度．（參考數據：，，．）21．為了提升學生的交通安全意識，某校開展了以“珍愛生命”為主題的講座．為了調查學生對交通安全知識的掌握情況，現(xiàn)對學生進行交通安全知識測評，從該校七年級、八年級兩個年級各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分為100分）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．，下面給出了部分信息：七年級20名學生的測試成績是：79，90，80，69，68，68，91，67，98，77，76，65，66，86，80，86，100，92，86，86；八年級20名學生的成績在C組中的數據是：83，84，86，87，88，86，89，89；七年級、八年級抽取的學生測試成績統(tǒng)計表如下：年級七年級八年級平均數中位數b眾數a92方差八年級抽取的學生成績扇形統(tǒng)計表根據上述信息，解答下列問題：(1)填空：__________，__________，__________；(2)請根據以上數據進行分析，該校七年級和八年級的學生中，哪個年級的學生掌握交通安全知識更好？并說明理由；(3)若該校七年級有學生600名，八年級有學生800名，請估計七年級和八年級兩個年級測試成績?yōu)閮?yōu)秀（）的學生共有多少名？22．如圖，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似的看成拋物線．圖是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是米，當噴射出的水流與噴灌架的水平距離為米時，達到最大高度米，現(xiàn)將噴架置于坡地底部點處，草坡上距離的水平距離為米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且點到水平地面的距離為米．(1)求拋物線的解析式．(2)記水流的高度為，斜坡的高度為，求的最大值．(3)如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點，那么噴射架應向后（即拋物線向左）平移米．23．閱讀與思考下面是小穎同學復習過程中課后積累筆記的部分內容，請認真閱讀，并完成相應任務．在學習“特殊平行四邊形”的過程中，我們通過構造矩形，獲得了直角三角形斜邊上中線的相關性質，基本思路如下：證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．已知：如圖1，在中，是斜邊上的中線．求證：．解題思路：如圖2，延長到點，使，連接四邊形是平行四邊形（依據：___________）四邊形是矩形矩形的對角線相等結論．我們學習了“平行線分線段成比例”的相關性質，能否借助這一性質證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一結論呢？小穎給出了如下思路．已知：如圖3，在中，，是斜邊上的中線．求證：證明：過點作邊的垂線，垂足為．．．．．．．任務：(1)解題思路中“依據”處應填___________：利用尺規(guī)在圖4中，按照小穎的方法補全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）．(2)補全小穎的證明過程(3)請你用其他方法證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．24．如圖，與邊長為a的等邊的邊、分別交于點D、點E，是直徑，過點D作于點F．(1)求證：是的切線；(2)連接，當是的切線時，求的半徑r．25．在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，且，，以為矩形的兩個頂點，且該矩形的邊與坐標軸平行，則稱該矩形為、的“正直矩形”．下圖為的“正直矩形”示意圖．（1）已知點的坐標為①若點，求點、的“正直矩形”面積；②當點與點“正直矩形”是面積為的正方形時，直接寫出符合條件的所有點坐標；（2）點橫坐標是，它是直線上一點，求點與點的“正直矩形”的周長（用含的式子表示）．26．圖1，在直角坐標系中，長方形紙片的邊，點坐標為，點與坐標原點重合．將紙片沿著折痕翻折后，點恰好落在軸上，記為．(1)求點的坐標；(2)將矩形水平向右移動個單位，則點坐標為，其中．如圖所示，連接，若是等腰三角形，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《甘肅省蘭州市第二十二中學2024-2025學年下學期九年級數學第四次月考試卷》參考答案題號12345678910答案CCDCAADADA題號11答案D1．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么就稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線為對稱軸．直接利用軸對稱圖形的概念逐項判斷即可．【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：C．2．C【分析】此題考查的是科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為，其中，為整數，的值是比原數的整數位少1來解答即可．表示時要正確確定的值以及的值，是解決本題的關鍵．【詳解】解：，故選：C．3．D【詳解】解：A．（﹣2xy）2=4x2y2，故本選項錯誤；B．x6÷x3=x3，故本選項錯誤；C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本選項錯誤；D．2x+3x=5x，故本選項正確．故選D．4．C【分析】本題考查了旋轉的性質，根據旋轉的性質即可得到結論．【詳解】解：把△以點為中心順時針旋轉得到△，，，，故A，B，不符合題意．不一定等于，∴符合題意；故選：．5．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關鍵是掌握時方程有兩個不相等的實數根，時方程有兩個相等的實數根，時，方程沒有實數根．將方程化為一般式，再利用判別式求解即可．【詳解】解：將方程化為一般形式，其中，，，，，方程有兩個不相等的實數根，故選：A．6．A【分析】本題主要考查了運用列表法求概率，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．先列表得出所有等可能的結果數以及第一次摸出小球上的數字大于第二次摸出小球上的數字的結果數，然后再利用概率公式計算即可．【詳解】解：列表如下：4564（4，5）（4，6）5（5，4）（5，6）6（6，4）（6，5）共有6種等可能的結果，其中第一次摸出小球上的數字大于第二次摸出小球上的數字的結果有：（5，4），（6，4），（6，5），共3種，∴第一次摸出小球上的數字大于第二次摸出小球上的數字的概率是．故選：A．7．D【分析】此題考查了二次函數的圖象和性質，根據圖象開口方向、對稱軸、與x軸交點個數和交點坐標分析即可得到答案.【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，故選項A正確，不符合題意；∵對稱軸為直線，∴，故選項B正確，不符合題意；∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，∴有兩個不相等的實數根，∴，故選項C正確，不符合題意；∵二次函數的圖象對稱軸為直線，經過點，∴二次函數的圖象經過點，∴，故選項D錯誤，符合題意，故選：D8．A【分析】設共有人，物品的價格為元，根據“每人出8元，則多3元：每人出7元，則差4元”，即可得出關于的二元一次方程組．【詳解】設共有人，物品的價格為元，依題意，得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出方程．9．D【分析】本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題．【詳解】解：過點D作于點E，則，，∴，∵是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴正方形的面積是，故選D．10．A【分析】本題考查了正方形的性質，扇形面積公式，由四邊形為正方形，得，，，再由題意可得，，然后由和扇形面積公式即可求解，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形為正方形，，∴，，，∵點是的中點，以點為圓心、為半徑作弧，交于點，∴，，∴，∴，，故選：．11．D【分析】首先過點C作CD⊥AB于點D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度數與AD的長，再分別從當0≤≤12時與當12＜x≤16時，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，∴∠B=60°，BC=AB=8，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴AD=AB﹣BD=12．如圖1，當0≤AD≤12時，AP=x，PQ=AP?tan30°=x，∴y=x?x=x2；如圖2：當12＜x≤16時，BP=AB﹣AP=16﹣x，∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x），∴y=x?（16﹣x）=，該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下，故選D．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，運用分類討論思想、結合圖形進行解題是關鍵.12．【分析】本題考查了拋物線的圖象與性質、一元二次方程根的判別式．拋物線與軸的交點對應的縱坐標為，所以拋物線與軸相交時可得一元二次方程，利用一元二次方程根的判別式可知方程有兩個相等的實數根，所以拋物線與軸只有一個交點．【詳解】解：把代入，可得：，，，，，一元二次方程有兩個不相等的實數根，拋物線與軸有個交點．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了二次根式的定義，熟記定義是解答此題的關鍵．根據二次根式的定義解答即可．【詳解】解：∵是二次根式，∴，∴，∵取整數值，∴可取的最小整數是，故答案為：．14．（-2，1）【分析】設點B的坐標為（x，y），根據根據位似變換的坐標特點得-2x=4，-2y=-2，由此求得點B的坐標．【詳解】解：設點B的坐標為（x，y），∵點B的對應點B′的坐標是（4，-2），∴根據位似變換的坐標特點得-2x=4，-2y=-2，即x=-2，y=1，∴點B的坐標為（-2，1）．故填（-2，1）．【點睛】本題考查了位似變換的坐標特點．在平面直角坐標系中，如果位似是以原點為中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或一k．15．1【分析】根據勾股定理求出BC，以及平行線分線段成比例進行解答即可．【詳解】解：在矩形中，，，∴，，∴，∴，故答案為：1．【點睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵．16．【分析】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．【詳解】解：，由①得：，由②得：，所以不等式組的解為：17．【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．【詳解】解：去分母得：，移項合并得：，解得：，經檢驗，是分式方程的解．18．，10【分析】此題考查了整式的混合運算，正確掌握完全平方公式及平方差公式是解題的關鍵．根據整式乘法法則及平方差公式、完全平方公式去括號，再合并同類項，最后代入求值即可．【詳解】解：原式，當時，原式19．(1)(2)6【分析】本題考查了一次函數與反比例函數圖形的綜合，相似三角形的判定與性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．（1）由正比例函數解析式求得的坐標，然后根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式；（2）過點作軸于，過點作軸于，即可證得，即可求得，進一步求得、的坐標，即可求解．【詳解】（1）解：∵點在正比例函數的圖象上，∴，∴，∴，∵反比例函數的圖象過點，∴，∴反比例函數的解析式為；（2）連接，過點作軸于，過點作軸于，則，∴，∴，∵，∴，∵，∴，把代入，得，把代入，得，∴，，∴，∴．20．【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質與判定，過點作于G，連接，則四邊形是矩形，可得，，再證明四邊形是矩形，則，，進一步證明三點共線，得到；設，解得到；解得到；則，解得，即，則．【詳解】解：如圖所示，過點作于G，連接，則四邊形是矩形，∴，，∵，∴，由題意可得，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴三點共線，∴；設，在中，，∴∴；在中，，∴∴；∴，解得，∴，∴，∴風電塔筒的高度約為．21．(1)；(2)八年級的學生掌握交通安全知識更好，理由：八年級學生的測試成績的中位數，眾數均比七年級學生成績的中位數，眾數要高．(3)七年級和八年級兩個年級測試成績?yōu)閮?yōu)秀（）的學生共有人．【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，中位數和眾數的定義，用樣本估計總體等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）根據中位數、眾數的定義可求出的值，再根據八年級20名學生測試成績在組的人數可求出；（2）根據中位數和眾數的大小可得答案；（3）求出樣本中七、八年級中優(yōu)秀所占的百分比，即可求解．【詳解】（1）解：七年級學生的測試成績出現(xiàn)次數最多的是86分，共出現(xiàn)4次，∴眾數，八年級名學生成績組有（人），組有（人），組有人，組有（人），將名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數為，∴，，∴，故答案為：；（2）解：八年級的學生掌握交通安全知識更好，理由：八年級學生的測試成績的中位數，眾數均比七年級學生成績的中位數，眾數要高．（3）解：七年級測試成績?yōu)閮?yōu)秀（）的學生占比為：，∴七年級測試成績?yōu)閮?yōu)秀（）的學生有：（人），七年級測試成績?yōu)閮?yōu)秀（）的學生有：（人），∴七年級和八年級兩個年級測試成績?yōu)閮?yōu)秀（）的學生共有：（人）．22．(1)(2)(3)【分析】（）由題可知拋物線的頂點坐標為，進而利用待定系數法解答即可求解；（）先求出斜坡的高度的解析式，列出，再根據函數的性質解答即可求解；（）設噴射架向后平移了米，設出平移后的函數解析式，代入點的坐標即可求解；本題考查了二次函數的應用，根據題意正確求出二次函數的解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題可知，拋物線的頂點坐標為，設水流形成的拋物線的表達式為，將點代入得，，解得，∴拋物線的表達式為；（2）解：由題可知點坐標為，設直線的函數解析式為，把代入得，，∴，∴直線的解析式為，∴，∵，∴當時，取最大值，最大值為；（3）解：設噴射架向后平移了米，則平移后的拋物線可表示為，將點代入得，，解得或(不合，舍去)，∴噴射架應向后移動米，故答案為：．23．(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，圖見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，平行線分線段成比例定理等知識點，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．（1）根據平行四邊形的判定即可求解，根據作垂線的方法即可作圖；（2）過點作邊的垂線，垂足為D．，則，而，那么，可得是的垂直平分線，則，即可證明；（3）延長到點F，使，連接，先證明，再證明，則，即可求證．【詳解】（1）解：如圖，∵是斜邊上的中線，∴∵，∴四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），補全圖形，如下：故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）證明：過點作邊的垂線，垂足為D．∵，∴．又∵，∴．∴，∵是斜邊上的中線，∴．∴．∴D是邊的中點，即是的垂直平分線．∴．∴；（3）解：如解圖，延長到點F，使，連接，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．24．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，證明即可證明是的切線；（2）連接