湖北省荊楚聯(lián)盟2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

荊楚聯(lián)盟2024～2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，滿分120分（附加題另15分），考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行留存．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入30元”記作“元”，那么“支出20元”記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．根據(jù)《九章算術(shù)》的記載，中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)．在，，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．中國(guó)自主研發(fā)的某手機(jī)芯片內(nèi)集成了約153億個(gè)晶體管，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．對(duì)于多項(xiàng)式，下列說法正確的是（

）A．項(xiàng)數(shù)是2 B．二次項(xiàng)系數(shù)是2C．常數(shù)項(xiàng)是3 D．次數(shù)是35．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．若代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是（

）A．2 B．1 C．0 D．7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則下列式子成立的是（

）A． B． C． D．8．如果，那么代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．9．符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1），，…；（2），，…．利用以上規(guī)律計(jì)算：等于（

）A．2024 B．2022 C． D．10．某窗戶的形狀如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：），其上部是半圓形，下部是由兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形構(gòu)成．已知半圓的半徑為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和．給出下面四個(gè)結(jié)論：①窗戶外圍的周長(zhǎng)是；②窗戶的面積是；③；④．其中一定正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．比較大小：（填“”“”或“”）．12．寫出一個(gè)單項(xiàng)式，使它與多項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是．13．若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，則的值為．14．定義一種新運(yùn)算“”觀察下列各式：，，，．（1）請(qǐng)你想一想：；（2）請(qǐng)你猜一猜：．15．有一列用二進(jìn)制表示的數(shù)：1，100，111，1010，1101，……，第10個(gè)數(shù)是．三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計(jì)算：(1)；(2)．17．計(jì)算：(1)；(2)．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．已知：，，若的值與的取值無關(guān)，求的值．20．小明同學(xué)設(shè)計(jì)了4張如圖寫有不同運(yùn)算的卡片，，，，小明選擇一個(gè)有理數(shù)，讓小聰選擇，，，的順序，進(jìn)行一次列式計(jì)算．如：選擇了2和的順序，其結(jié)果是...(1)當(dāng)小明選擇了3，小聰選擇的順序，列出算式并計(jì)算結(jié)果；(2)當(dāng)小明選擇了，小聰選擇了的順序，若列式計(jì)算的結(jié)果剛好為，請(qǐng)判斷小聰選擇的順序并列出算式．21．根據(jù)下表，回答問題：…0123……157……10521510…(1)________，________；(2)若，則_______；(3)直接寫出與的大小關(guān)系．22．如圖，公園有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形土地（一邊靠墻），現(xiàn)將三邊留出寬都是米的小路，余下部分設(shè)計(jì)成花圃，并用籬笆把花圃不靠墻的三邊圍起來．

(1)花圃的寬為________米，花圃的長(zhǎng)為________米（用含，的式子表示）；(2)求籬笆的總長(zhǎng)度（用含，的式子表示）；(3)若，，籬笆的單價(jià)為50元/米，請(qǐng)計(jì)算籬笆的總價(jià)．23．某單位準(zhǔn)備組織部分員工旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為3000元/人，且同時(shí)對(duì)20人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措．甲旅行社給每名員工七五折優(yōu)惠；乙旅行社免去2名帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠．(1)如果共有名員工參加旅游，那么甲旅行社的費(fèi)用為________元，乙旅行社的費(fèi)用為________元（用含的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）．(2)假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括帶隊(duì)管理員工（2人）在內(nèi)的共32名員工旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由．(3)如果計(jì)劃在2月份外出旅游七天，設(shè)最中間一天的日期為．①這七天的日期之和為________（用含的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）．②假如這七天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于2月幾日出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡(jiǎn)單的計(jì)算過程）24．如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為．我們規(guī)定：的大小可以用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示，即．請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問題：如圖2，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)．且，滿足與互為相反數(shù)．(1)________，________，________；(2)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)________表示的點(diǎn)重合；(3)點(diǎn)，，開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過后，請(qǐng)問的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值；(4)探究：在數(shù)軸上，若點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)12．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)．問，運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，，兩點(diǎn)之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度？直接寫出答案．四、附加題（15分）25．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”數(shù)軸幫助我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，借助它可以解決我們數(shù)學(xué)中的許多問題，請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)軸探究“距離”．【概念理解】（1）數(shù)軸上，點(diǎn)，表示的數(shù)分別是，，則，兩點(diǎn)之間的距離可以表示為______；【數(shù)學(xué)思考】（2）數(shù)軸上，點(diǎn)，，表示的數(shù)分別是1，4，9．是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是．①點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之和的最小值為______；②填寫表格，并回答問題：…3456…點(diǎn)到點(diǎn)，，的距離之和…910…當(dāng)_______時(shí)，取最小值；（3）如圖，在一條筆直的道路邊分別有，，，四個(gè)停車場(chǎng)，為滿足充電需要，在道路邊修建一個(gè)充電站．已知，，，四個(gè)停車場(chǎng)分別有輛、輛、輛和5輛電動(dòng)車需要充電，其中為正整數(shù)，請(qǐng)問充電站建在道路上何處時(shí)，四個(gè)停車場(chǎng)中的所有電動(dòng)車到充電站的距離之和最小？并簡(jiǎn)要說明理由（在停車場(chǎng)內(nèi)移動(dòng)的距離忽略不計(jì)）．1．D解：如果將“收入30元”記作“元”，那么“支出20元”記作元，故選：D．2．B解：，，在，，，負(fù)數(shù)有，，共2，故選：B．3．C解：，故選：C．4．D解：的項(xiàng)數(shù)是3；二次項(xiàng)系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是；次數(shù)是3；觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．5．C解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故選項(xiàng)正確；

D.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．6．D解：代數(shù)式的值是，．故選：D．7．C解：由數(shù)軸可知：，，，A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8．C解：，,，,，，故選：C．9．A解：根據(jù)題意中的規(guī)律可得：，，則，故選：A10．B解：根據(jù)圖形可知：窗戶外圍的周長(zhǎng)是，故①正確；窗戶的面積是，故②錯(cuò)誤；由圖形可知：，即，故③正確；由和得不出關(guān)系，故④錯(cuò)誤．故選：B．11．解：∵，∴，故答案為：．12．（答案不唯一）解：，故答案為：．13．解：根據(jù)題意得：，則．故答案為：．14．1##解：（1），（2）根據(jù)題意，可發(fā)現(xiàn)運(yùn)算是第一個(gè)數(shù)的3倍與第二個(gè)數(shù)的和，∴，故答案為：1；．15．11100解：二進(jìn)制表示的數(shù)：1，100，111，1010，1101，……，為十進(jìn)制的，，，，，……，∴這列數(shù)為：，，，，，……，，故第10個(gè)數(shù)是，∵，故用二進(jìn)制表示為11100，故答案為：11100．16．(1)3(2)0（1）解：原式．（2）解：原式．17．(1)(2)（1）解：原式．（2）解：原式．18．，解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．19．解：，，，若的值與的取值無關(guān)，則與的取值無關(guān)，即與的取值無關(guān)，，．20．(1)(2)；（1）解：由題意，算式為：，（2）解：若選擇，可得：，若選擇，可得：，∴小聰選擇的順序?yàn)椋?1．(1)3，(2)0或2(3)詳見解析（1）解：當(dāng)時(shí)，，；（2）解：由表格可得：，則或；（3）解：由表格可得：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)，．22．(1)，(2)米(3)元（1）解：根據(jù)題意可得花圃的寬為米，花圃的長(zhǎng)為米，故答案為：，．（2）解：根據(jù)題意可得籬笆的總長(zhǎng)度（米）．（3）解：當(dāng)，時(shí)，元．故籬笆的總價(jià)為4500元．23．(1)，(2)甲、乙旅行社一樣優(yōu)惠，理由見解析(3)①；②2月6日或2月15日（1）解：甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元，故答案為：，；（2）解：該單位選擇甲、乙旅行社一樣優(yōu)惠當(dāng)時(shí)，甲旅行社費(fèi)用乙旅行社費(fèi)用即該單位選擇甲、乙旅行社一樣優(yōu)惠；（3）解：①由題意得，七天日期之和為：故答案為：②當(dāng)時(shí)，，所以余2月6日出發(fā)；當(dāng)時(shí)，，所以于2月15日出發(fā)；當(dāng)時(shí)，，而，舍去.綜上，他們可能于2月6日或2月15日出發(fā)．24．(1)，，4(2)3(3)不變，(4)，，或秒（1）解：∵與互為相反數(shù)，∴，，即，∵是最大的負(fù)整數(shù)，，故答案為：；（2）解：將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與點(diǎn)重合，即當(dāng)與4重合時(shí)，折疊點(diǎn)是，，故點(diǎn)與數(shù)表示3的點(diǎn)重合；故答案為：3．（3）解：根據(jù)題意得出秒鐘過后，，，，，故的值不會(huì)改變，值為；（4）解：根據(jù)題意可得，秒鐘過后，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)前，，，解得：或；點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，，，解得：或；綜上，當(dāng)，運(yùn)動(dòng)或或或秒時(shí)，，兩點(diǎn)之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度．25．（1）；（2）①3；②9，8；4；（3）充電站建在處，理由見解析解：（1）數(shù)軸上，點(diǎn)，表示的數(shù)分別是，，則，兩點(diǎn)之間的距離可以表示為；（2）①由題意得