第05講 圓的基本概念和性質(zhì)-蘇科版新九年級(jí)《數(shù)學(xué)》暑假自學(xué)提升講義

PAGE1第05講圓的基本概念和性質(zhì)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)1圓的定義和性質(zhì)圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)長(zhǎng)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫圓。這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的表示方法：以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O。圓的特點(diǎn)：在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形。確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。備注：圓心確定圓的位置，半徑度確定圓的大小?！狙a(bǔ)充】1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；2）圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；3）半徑相等的圓叫做等圓。圓的對(duì)稱性：1）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸；圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。知識(shí)點(diǎn)2圓的有關(guān)概念弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(例如：右圖中的AB)。直徑的概念：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。備注：1）直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦。2）直徑長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍?；〉母拍睿簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作圓弧AB或弧AB。等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。優(yōu)弧的概念：在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。

知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在⊙O上；d>r點(diǎn)P在⊙O外。教材習(xí)題01解題方法①勾股定理

②點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【答案】

教材習(xí)題02解題方法①矩形的性質(zhì)

②勾股定理【答案】

/考點(diǎn)一圓的有關(guān)概念1．（2025·湖南婁底·三模）“轉(zhuǎn)化”是一種重要的解決問題策略，在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到．例如探索圓的面積計(jì)算公式時(shí)，許多同學(xué)會(huì)將圓形紙片剪成16等份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形（如圖①），然后推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算方法．小亮在研究時(shí)，將圓形紙片剪成16等份，拼成一個(gè)近似的梯形（如圖②）．請(qǐng)仔細(xì)觀察拼成的這個(gè)梯形，梯形的上底與下底的和與梯形的高分別是（

）A．圓周長(zhǎng)，圓的半徑 B．圓周長(zhǎng)，圓的直徑C．圓周長(zhǎng)的一半，圓的半徑 D．圓周長(zhǎng)的一半，圓的直徑【答案】D【分析】本題考查圓的面積的推算，觀察圖形可知梯形的上底與下底的和為圓周長(zhǎng)的一半，梯形的高為圓的直徑，據(jù)此解答．【詳解】解：由圖可得梯形的上底與下底的和為圓周長(zhǎng)的一半，梯形的高為圓的直徑，故選：D．2．（2025·江蘇連云港·二模）一張圓形的紙，要想找到它的圓心，至少要對(duì)折（）次．A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】本題主要考查了找圓心，沿不同的折痕把圓對(duì)折兩次，這兩條折痕的交點(diǎn)即為圓心，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵圓的圓心一定在其直徑上，∴沿不同的折痕把圓對(duì)折兩次，這兩條折痕的交點(diǎn)即為圓心，∴一張圓形的紙，要想找到它的圓心，至少要對(duì)折2次，故選：B．3．（2025·云南西雙版納·一模）如圖，AB是⊙O的直徑，AC=CD，∠AOC=50°，則∠BOD=（

）A．40° B．50° C．80° D．100°【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明△AOC≌△COD，則∠COD=∠AOC=50°，結(jié)合AB是⊙O的直徑，列式計(jì)算，得∠BOD=80°，即可作答．【詳解】解：∵AO=CO=DO，AC=CD，∴△AOC≌△COD，∴∠COD=∠AOC=50°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOD=180°?50°?50°=80°，故選：C．考點(diǎn)二求圓中弦的條數(shù)1．（2025·湖南張家界·一模）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，O，D在一條直線上，點(diǎn)B，O，C在一條直線上，那么圖中有弦（）

A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】B【分析】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)弦的定義進(jìn)行判斷．掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．【詳解】解：弦為AB、CE、BC．故選：B．2．（2024九年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，A，B，C，E四點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)A，O，B，點(diǎn)C，O，D，點(diǎn)B，D，E分別共線，則圖中弦的條數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查圓的認(rèn)識(shí)，理解弦的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)弦的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：圖中的弦有AC，AB，BE共三條，故選：B．3．（23-24九年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在⊙O中，弦的條數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．以上均不正確【答案】C【分析】本題主要考查了圓的弦．熟練掌握弦的定義是解決問題的關(guān)鍵．弦的定義：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．根據(jù)圓的弦的定義解答．【詳解】在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD，共有4條弦．故選：C．4．（22-23九年級(jí)上·北京·單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)A，O，D，點(diǎn)C，D，E以及點(diǎn)B，O，C分別在一條直線上，則圓中弦的條數(shù)為（

）

A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】A【分析】根據(jù)弦的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：圖中的弦有BC，CE共2條．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弦的定義，理解弦的定義是解決本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)三求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦1．（24-25九年級(jí)上·浙江寧波·開學(xué)考試）已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為6cm，則⊙O的半徑為（

）cmA．2 B．3 C．6 D．12【答案】B【分析】本題考查了圓的基本知識(shí)；熟練理解圓中最長(zhǎng)的弦是直徑是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓中最長(zhǎng)的弦是直徑以及同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵⊙O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6cm∴⊙O的直徑的長(zhǎng)為6cm∴⊙O的半徑為3cm故選B．2．（23-24九年級(jí)下·吉林松原·階段練習(xí)）如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點(diǎn)P是劣弧BC上任意一點(diǎn)．若AB=4,∠B=30°，則AP的長(zhǎng)不可能是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本題主要考查直徑是最長(zhǎng)的弦，由AB是⊙O直徑得AB是⊙O中最長(zhǎng)的弦，且AB=4，故有AP≤AB，所以可得結(jié)論．【詳解】解：AB是⊙O直徑，∴AB是⊙O中最長(zhǎng)的弦，∴AP≤AB，∵AB=4,∴AP≤4,∴只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．3．（24-25九年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·開學(xué)考試）已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，則AB的長(zhǎng)度a的取值范圍是．【答案】0<a≤10【分析】本題考查了圓的相關(guān)知識(shí)，明確圓中最長(zhǎng)的弦是直徑是解題的關(guān)鍵．利用直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦即可求解．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5，∴⊙O的弦AB的長(zhǎng)度的取值范圍為：0<a≤2×5=10，故答案為：0<a≤10．4．（24-25九年級(jí)上·河北唐山·期中）⊙O外一點(diǎn)P到圓周上一點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為8cm，最短距離為2cm，則⊙O的直徑長(zhǎng)為【答案】6【分析】本題考查了圓的直徑，半徑，熟練掌握直徑是圓的最大弦是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直徑是圓中最大的弦解答即可．【詳解】解：如圖，設(shè)圓的圓心為點(diǎn)O，∵直徑是圓中最大的弦，∴過P，O作圓的直徑AB，則PA=8cm，PB=2∴AB=PA?PB=6cm∴圓的直徑為6cm故答案為：6．

考點(diǎn)四求一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最值1.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在、上，且，與相交于點(diǎn)，連接，則的最小值為．【答案】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握的圓周角所對(duì)的弦是直徑是解答本題的關(guān)鍵．通過證明，可證，則點(diǎn)在以為直徑的一段弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在與弧的交點(diǎn)處時(shí)，最短，然后根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)即可求解．【詳解】解∶四邊形是正方形，，在和中，，，，∴，點(diǎn)在以為直徑的一段弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)的中點(diǎn)為，則當(dāng)點(diǎn)在與弧的交點(diǎn)處時(shí)，最短，，，∴，，故答案為：．2.如圖，四邊形為矩形，，．點(diǎn)E是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)F為線段上一點(diǎn)，連接，若，則的最小值為．【答案】4【分析】本題考查了圓外一點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最小距離，勾股定理，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造圓．由可得，，點(diǎn)在以為直徑的圓弧上，點(diǎn)在圓外，可求的最小值．【詳解】解：作的中點(diǎn)，連接．矩形中，，，，，，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在以為直徑的圓弧上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值．，，，，，有最小值為4．故答案為：4．3.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接．當(dāng)最小時(shí)，的長(zhǎng)是．【答案】/【分析】本題主要考查了圓的性質(zhì)，正方形和折疊的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)點(diǎn)G、F、A三點(diǎn)共線時(shí)，最小是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意運(yùn)用面積法求垂線段的長(zhǎng)度．由翻折知，得點(diǎn)F在以B為圓心，8為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，可知當(dāng)點(diǎn)G、F、A三點(diǎn)共線時(shí)，最小，連接，再勾股定理求出的長(zhǎng)，然后利用等面積法即可求出．【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為8，∴，，∵將沿翻折得到，∴，∴點(diǎn)F在以B為圓心，8為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)G、F、A三點(diǎn)共線時(shí)，最小，如圖，連接

∵點(diǎn)G是邊的中點(diǎn)，∴，由勾股定理得，，∵∴∴解得．故答案為：．4.如圖，在正方形中，，M，N分別為邊，的中點(diǎn)，E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，P為的中點(diǎn)，Q為線段上任意一點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，連接，為的中點(diǎn)，可得，則在以為圓心，為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，最小，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：如圖，連接，

∵正方形，，∴，，∵分別，的中點(diǎn)，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，∴在以為圓心，為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)，，∴，∴，即的最小值為：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓的確定，熟練的確定P的運(yùn)動(dòng)軌跡是解本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)五求圓弧的度數(shù)1．（24-25九年級(jí)上·山東淄博·期末）如圖，已知AB,CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，∠BOD=112°，則CE的度數(shù)為（A．38° B．44° C．48° D．54°【答案】B【分析】由對(duì)頂角相等得∠AOC=∠BOD=112°，由CE∥AB得到∠DCE=180°?∠AOC=68°，由OC=OE得到∠OCE=∠OEC=68°，即可求出∠COE=180°?∠OCE?∠OEC=44°，得到【詳解】解：如圖，連接OE，∵∠BOD=112°，∴∠AOC=∠BOD=112°，∵CE∴∠DCE=180°?∠AOC=68°，∵OC=OE∴∠OCE=∠OEC=68°，∴∠COE=180°?∠OCE?∠OEC=44°，∴CE的度數(shù)為44°．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、圓心角和弧的度數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A心角和弧的度數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（24-25九年級(jí)上·江蘇徐州·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠A=25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則BD的度數(shù)為（

A．50° B．40° C．55° D．60°【答案】A【分析】本題考查了直角三角形性質(zhì)，求圓弧度數(shù)，等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線解決問題．連接CD，利用直角三角形性質(zhì)得到∠ABC=65°，結(jié)合圓的特點(diǎn)和等腰三角形性質(zhì)得到∠CDB=∠ABC=65°，進(jìn)而即可求得BD的度數(shù)．【詳解】解：連接CD，∵在Rt△ABC中，∠A=25°，∴∠ABC=90°?25°=65°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠ABC=65°，∴∠BCD=180°?2×65°=50°，即BD的度數(shù)為50°，故選：A．3．（23-24九年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知AB，CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB，∠COE=40°，則BD的度數(shù)是（A．70° B．110° C．40° D．70°或110°【答案】D【分析】本題考查了考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫圖分情況分析即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，∵OC=OE，∴∠1=∠2，∵∠COE=40°，∴∠1=∠2=1∵弦CE∥∴∠AOE=∠2=70°，∴∠BOD=∠AOC=∠COE+∠AOE=110°∴BD的度數(shù)是110°；如圖，∵OC=OE，∴∠C=∠E，∵∠COE=40°，∴∠C=∠E=1∵弦CE∥∴∠AOC=∠C=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°∴BD的度數(shù)是70°；綜上可知：BD的度數(shù)是70°或110°，故選：D．考點(diǎn)六點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．（24-25九年級(jí)上·北京西城·階段練習(xí)）如果⊙O的半徑為3，OA=2，則點(diǎn)A在⊙O（

）A．外 B．內(nèi) C．上 D．不確定【答案】B【分析】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)與圓心的距離為d，圓的半徑為r，則當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3，OA=2，且2<3，∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，故選：B．2．（24-25九年級(jí)上·山西忻州·階段練習(xí)）已知⊙O的半徑為4cm，若OA=5cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（A．點(diǎn)A在⊙O外 B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) D．不能確定【答案】A【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．若⊙O的半徑為r，一點(diǎn)P和圓心O的距離為d，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)P在⊙O外．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：∵OA=5cm>4∴點(diǎn)A在⊙O外故選：A3．（24-25九年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·階段練習(xí)）如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點(diǎn)D處建一個(gè)5G基站，其覆蓋半徑為300mA．A，B，C都不在 B．只有B C．只有【答案】D【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)勾股定理的逆定理證得△ABC是直角三角形，取AC中點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得BD=12AC=250m，以點(diǎn)【詳解】解：∵AB=300m，BC=400m，∴AB∴△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，取AC中點(diǎn)D，連接BD，則BD=1以點(diǎn)D為圓心，300m由圖可知，點(diǎn)A、B、C都在⊙D內(nèi)，∴這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)，故選：D．4.（22-23九年級(jí)下·上?！るA段練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，M2,0，圓M的半徑為4，那么點(diǎn)P?2,3與圓M的位置關(guān)系是（A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．求得線段MP的長(zhǎng)后與圓M的半徑比較即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：∵M(jìn)2,0，P∴MP=2+2∵圓M的半徑為4，∴點(diǎn)P在圓外，故選：C．

考點(diǎn)七利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑1．（24-25九年級(jí)上·河南商丘·期中）已知圓外一點(diǎn)到圓的最大距離為9cm，最小距離為3cm，則圓的半徑為（A．10cm或5cm B．6cm或3cm C．【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握?qǐng)A外一點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離之差等于圓的直徑是解題關(guān)鍵．將最大距離與最小距離作差，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵圓外一點(diǎn)到圓的最大距離為9cm，最小距離為3∴圓的半徑為9?3÷2=3故選：C．2．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0)，圓A的半徑為2．若點(diǎn)B在圓上，則a值為（）A．2或3 B．?1或3 C．?3或1 D．?3或2【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和圓A的半徑以及兩點(diǎn)之間的距離即可求出答案．【詳解】∵A(1,0)，圓A的半徑為2，∴AB=2，∴a?1解得a=?1或3．故選：B．3．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期末）數(shù)軸上有點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)6，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)b，⊙B半徑為4，若點(diǎn)A在⊙B內(nèi)．則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b<2 B．b>10 C．b<2或b>10 D．2<b<10【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．首先確定AB的取值范圍，然后根據(jù)點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)寫出b的取值范圍，即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵⊙B半徑為4．若點(diǎn)A在⊙B內(nèi)，∴AB<4，∵點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為6，∴2<b<10，故選：D．4．（24-25九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C．若點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，且點(diǎn)B在⊙C外，則rA．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可求得3<r<4，由此即可判斷答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，∴r>3，∵點(diǎn)B在⊙C外，∴r<4，∴3<r<4，∴只有r=3.5cm故選：B．知識(shí)導(dǎo)圖記憶知識(shí)目標(biāo)復(fù)核1.圓的有關(guān)概念2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系3.圓弧角度的計(jì)算4.點(diǎn)到圓距離的最值問題

一、單選題1．（2025·吉林·二模）在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫圓，則點(diǎn)A和⊙B的位置關(guān)系，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)A在⊙B外 B．點(diǎn)A在⊙B上C．點(diǎn)A在⊙B內(nèi) D．無法確定【答案】B【分析】本題考查的是等腰三角形的判定，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，先證明∠A=180°?40°?70°=70°=∠C，可得BA=BC即可得到結(jié)論.【詳解】解：如圖，∵在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，∴∠A=180°?40°?70°=70°=∠C，∴BA=BC，∴以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫圓，則點(diǎn)A在⊙B上，故選：B．2．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，則∠ACO的度數(shù)為（）A．38° B．46° C．44° D．48°【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓的相關(guān)定義，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．先證明△AOB≌△CODSSS，推出∠BOD=∠AOC=84°【詳解】解：在△AOB和△COD中，OA=OCOB=OD∴△AOB≌△CODSSS∴∠AOB=∠COD，∴∠AOB?∠AOD=∠COD?∠AOD，∴∠BOD=∠AOC=84°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=180°?∠AOC故選：D．3．（2025·浙江寧波·一模）圖1是阿基米德的滑動(dòng)曲尺模型，圖2是其抽象成的幾何圖形．AB為⊙O的直徑，其延長(zhǎng)線與弦DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，CE=CO．若∠AOD=60°，則∠AED的度數(shù)為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【分析】本題考查了圓的基本概念、等邊對(duì)等角，熟練掌握?qǐng)A的基本概念是解題的關(guān)鍵．利用等邊對(duì)等角得到∠E=∠COE，由DO=CO得到∠D=∠OCD=2∠E，利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AOD=3∠E，結(jié)合∠AOD=60°即可求解．【詳解】解：∵CE=CO，∴∠E=∠COE，∴∠OCD=∠E+∠COE=2∠E，∵DO=CO，∴∠D=∠OCD=2∠E，∴∠AOD=∠E+∠D=3∠E，∵∠AOD=60°，∴3∠E=60°，∴∠E=20°，即∠AED=20°．故選：B．4．（2025·云南保山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，垂足為E．如果BE=8，DE=12，那么⊙O的半徑是（

）A．5 B．7 C．12 D．13【答案】D【分析】本題考查圓的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．連接OD，OD為半徑，在Rt△EDO中根據(jù)勾股定理可得出OD【詳解】解：連接OD，∴OB=OD．∵AB⊥CD，∴∠DEO=90°．∴OE∵OE=OB?BE=OD?8，∴OD?82+故選：D．5．（24-25九年級(jí)上·河南鄭州·期末）⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為0,0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O外 D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外【答案】B【分析】本題考查了勾股定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用勾股定理得到OP=5，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求解．【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,4，∴OP=3∵⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為0,0，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O上，故選：B．6．（24-25九年級(jí)上·天津·期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD=（

）A．15° B．10° C．12° D．50°【答案】B【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．先求得∠B=50°，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCD=180°?2×50°=80°，則∠ACD與∠BCD互余．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°?2×50°=80°，∴∠ACD=90°?80°=10°；故選：B．7．（24-25九年級(jí)上·青海西寧·期中）下列命題是真命題的是（

）A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧B．圓中最長(zhǎng)的弦是經(jīng)過圓心的弦C．一條弦把圓分成兩條弧，分別是優(yōu)弧和劣弧D．平分弦的直徑垂直于弦【答案】B【分析】本題考查了命題，圓中的有關(guān)概念，熟練掌握?qǐng)A的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。根據(jù)圓的概念和性質(zhì)分析即可．【詳解】解：A．在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故原說法錯(cuò)誤，是偽命題，不符合題意；B．圓中最長(zhǎng)的弦是經(jīng)過圓心的弦，說法正確，是真命題，符合題意；C．一條弦（非直徑）把圓分成兩條弧，分別是優(yōu)弧和劣弧，故原說法錯(cuò)誤，是偽命題，不符合題意；D．平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故原說法錯(cuò)誤，是偽命題，不符合題意；故選：B．二、填空題8．（23-24九年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則弧BC的度數(shù)是【答案】150°/150度【分析】本題考查了求弧的角度，連接BO，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)題意可得OE=12OB，進(jìn)而得∠OBE=30°，根據(jù)AB【詳解】解：如圖所示：連接BO，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)圓的半徑為r，由題意可得：OE=12∴OE=∴∠OBE=30°∴∠BOD=∠OBE=30°∴∠BOC=180°?∠BOD=150°∴弧BC的度數(shù)是150°故答案為：150°9．（2025·甘肅隴南·三模）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)B，C在半徑為5的半圓O上，頂點(diǎn)A，D在直徑EF上．若ED=2，則矩形ABCD的面積為．【答案】24【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的有關(guān)概念，掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接OC,OB，可由勾股定理求得CD=CO2?DO2=4【詳解】解：連接OC,OB，則OC=OE=5，∵ED=2，∴OD=3，∵矩形ABCD，∴∠CDO=∠BAO=90°,CD=AB，∴CD=∵OC=OB，∴Rt△CDO≌∴AO=DO=3，∴AD=6，∴矩形ABCD的面積為4×6=24，故答案為：24．10．（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別與數(shù)軸上表示數(shù)0，2的點(diǎn)重合，點(diǎn)C在⊙A上，則⊙A與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)E表示的數(shù)為．【答案】2【分析】本題主要查了圓的基本性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=AB=2，∠ABC=90°，再由勾股定理可得AC=22【詳解】解：如圖，連接AC，∵正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別與數(shù)軸上表示數(shù)0，2的點(diǎn)重合，∴BC=AB=2，∠ABC=90°，∴AC=A∵點(diǎn)C在上，∴⊙A的半徑為22∴⊙A與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)E表示的數(shù)為22故答案為：211．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖，在⊙O中，已知∠OAB=50°，則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是．【答案】80°【分析】本題考查了圓心角，圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握相關(guān)知識(shí)．由OA=OB，可得∠OAB=∠OBA=50°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB，即可求解．【詳解】解：∵OA=OB，∠OAB=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°?50°?50°=80°，即弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是80°，故答案為：80°．12．（24-25九年級(jí)上·山西大同·期中）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，在AB上截取AC=AD，連接DC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E．若∠A=30°，AB=8，則DE的長(zhǎng)為．【答案】4【分析】本題考查了圓的基本性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．先證明△DOE是等腰直角三角形，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接OD，∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=1∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=30°，∴∠ODE=∠ADC?∠ADO=45°．∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE=45°．∴∠DOE=180°?∠OED?∠ODE=90°，則△DOE是等腰直角三角形．∵AB=8，∴OD=OE=1∴DE=O故答案為：4213．（24-25九年級(jí)下·湖北宜昌·階段練習(xí)）如圖，直線l與⊙O相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【答案】?3,?1【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)Px,y關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P【詳解】解：由圖可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為?3,?1，故答案為