2.1 代數(shù)式的概念和列代數(shù)式 課件 2025-2026學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（新湘教版）第2章

代數(shù)式2.1代數(shù)式的概念和列代數(shù)式七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（新湘教版）第1課時(shí)

用字母表示數(shù)1.結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù).2.掌握代數(shù)式的概念，會(huì)根據(jù)具體問題情境列簡(jiǎn)單的代數(shù)式，掌握代數(shù)式的規(guī)范寫法.3.經(jīng)歷用字母或含有字母的式子表示數(shù)的探索過程，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題.重點(diǎn)：代數(shù)式的概念及規(guī)范寫法.難點(diǎn)：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用字母

表示.教學(xué)目標(biāo)情境導(dǎo)入1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙()張嘴，()只眼睛()條腿；……n

只青蛙()張嘴，()只眼睛()條腿.接歌游戲3612n2n4n↑點(diǎn)擊播放探究新知用字母表示數(shù)1(1)據(jù)新華社2021年10月17日?qǐng)?bào)道：由“雜交水稻之父”袁隆平院士專家團(tuán)隊(duì)研發(fā)的雜交水稻雙季畝產(chǎn)為1603.9kg(其中早稻平均畝產(chǎn)為667.8kg，晚稻平均畝產(chǎn)為936.1kg).按照雙季畝產(chǎn)1603.9kg計(jì)算，10畝的產(chǎn)量為(1603.9×10)kg，16.5畝的產(chǎn)量為(1603.9×16.5)kg，a

畝的產(chǎn)量為

kg.做一做1603.9×a特殊一般(2)已知小楠跑100m花了13s，則他的平均速度是(100÷13)m/s，可以記作m/s；類似地，若小婷跑100m花了14s，則她的平均速度是m/s；若小華跑100m花了

ts，則他的平均速度是

m/s.用字母表示數(shù)(3)已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，將正方形的一組對(duì)邊的長(zhǎng)度各增加1，另一組對(duì)邊的長(zhǎng)度不變，則所得到的長(zhǎng)方形與原正方形的面積之差是(2＋1)×2－22.若正方形的邊長(zhǎng)為

a，進(jìn)行同樣的變化，則所得到的長(zhǎng)方形與原正方形的面積之差是

.(a＋1)×a－a222＋1用字母表示數(shù)量關(guān)系想一想：這些式子都有什么樣的特點(diǎn)？知識(shí)要點(diǎn)1603.9×a，，(a＋1)×a－a2都是數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成.

把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式.典例精析例1

填空(1)比

a

的

大

c

的數(shù)是

；(2)a

與

b

的積的2倍為

；2ab書寫規(guī)范①數(shù)字與字母相乘時(shí)，“×”通常省略不寫，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母與字母相乘時(shí)，“×”通常省略不寫或?qū)懗伞?/p>

·”．(3)a(a

不為0)的倒數(shù)與

b

的和為

；(4)已知鉛筆每支

a

元，練習(xí)本每本6元，買5支鉛筆和8本練習(xí)本，需要

元.(5a+8b)歸納：書寫規(guī)范③除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線.歸納：書寫規(guī)范④后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來.1.我們現(xiàn)在討論的數(shù)的范圍是有理數(shù)，即數(shù)

a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零，所以

a不一定表示正數(shù)，－a不一定表示負(fù)數(shù)．2．同一問題中，同一字母只能表示同一個(gè)量，不能用同一字母表示幾個(gè)不同的量，不同的量要用不同的字母表示．注意：練一練(1)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是

acm，高是

hcm，用式子表示它的體積；解：由長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，得這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的體積是

a·a

·hcm3，即

a2hcm3.歸納：書寫規(guī)范⑤

相同字母相乘時(shí)，結(jié)果需要寫成冪的形式.(2)用式子表示數(shù)

n

的相反數(shù)．解：數(shù)

n的相反數(shù)是

-n．歸納：⑥

當(dāng)“1”與字母相乘時(shí)，“1”省略不寫；當(dāng)“-1”與字母相乘時(shí)，只需在該字母前加上“-”號(hào).2.下列各式中，符合書寫要求的是( ).A.x×5B.4m×nC.aD.yD(3)若每斤蘋果

元，則買

m

斤蘋果需

元.歸納：⑦

帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).用字母表示運(yùn)算律和公式2運(yùn)算定律字母表示加法交換律加法結(jié)合律

乘法交換律乘法結(jié)合律

乘法分配律

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.用字母表示數(shù)的運(yùn)算律2.用字母表示有關(guān)圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式名稱圖形用字母表示公式周長(zhǎng)（C）面積（S)長(zhǎng)方形三角形梯形圓baabchbhcdar練一練3.一個(gè)正方形盒子的棱長(zhǎng)為

acm，用含

a的式子表示：盒子的表面積

S=_________cm2；盒子的體積

V=_________cm3.用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系3例2

填空：(1)1893=1000×___+100×___+10×____+

；(2)一個(gè)四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字是

a，百位數(shù)字是

b，十位數(shù)字是

c，個(gè)位數(shù)字是

d，則這個(gè)四位正整數(shù)可表示為

.18931000a+100b+10c+d(4)x

表示一個(gè)兩位正整數(shù)，y

表示一個(gè)三位正整數(shù)，把

x

放在

y

的右邊組成一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可以表示為

；(3)被7除余4的數(shù)為

(字母用

n

表示)；分析：被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)7n＋4分析：y

原來的最高位是百位，現(xiàn)在最高位為萬(wàn)位，擴(kuò)大了100倍，x

不變.100y＋x例3

我國(guó)“復(fù)興號(hào)”CR400系列動(dòng)車組列車的最高時(shí)速可達(dá)400km.如果按最高時(shí)速計(jì)算，問：(1)60min可以運(yùn)行多少千米?(2)tmin可以運(yùn)行多少千米?解：(1)60min＝1h，400×1＝400(km).(2)tmin＝h，400×

＝(km).答：60min可以運(yùn)行400km，

tmin可以運(yùn)行km.4.買一個(gè)籃球需要

x元，買一個(gè)排球需要

y元，買一個(gè)足球需要

z元，用式子表示買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要的錢數(shù)；解：買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要(3x+5y+2z)元．練一練課堂小結(jié)字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把

簡(jiǎn)明地表示出來．用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)書寫規(guī)范在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“·”或__________除號(hào)用分?jǐn)?shù)線代替數(shù)量關(guān)系省略不寫課堂練習(xí)③小明語(yǔ)文

a分，數(shù)學(xué)

b分，那么這兩科的平均分為

分.②一邊長(zhǎng)為3，這邊上的高為

h的三角形面積為

.①同一籠中有雞

a只、兔

b只，則共有頭

個(gè)，腳

只.1.填空：

2.如圖，有一塊長(zhǎng)為

a，寬為

b的長(zhǎng)方形鋁片，四角各載去一個(gè)相同的邊長(zhǎng)為

x的正方形，折起來做成一個(gè)沒有蓋的盒子，則此盒子的容積的表達(dá)式應(yīng)該

（

）A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)C.V=x2(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)解析：由題意可知盒子的底面長(zhǎng)為(a-2x),寬為(b-2x),高為

x.因此，盒子的容積為V=x(a-2x)(b-2x).故應(yīng)選D.D3.用棋子擺成下列一組圖案：…(1)(2)(3)①

填寫下表：圖案編號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(10)(100)棋子個(gè)數(shù)②

擺第

n個(gè)圖案需要____個(gè)棋子.3691215303003n七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（新湘教版）第2課時(shí)

列代數(shù)式1.在具體情境中，進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義.2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題正確地列代數(shù)式，并能理解一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景和意義.3.通過具體情境，感受把實(shí)際問題如何抽象成數(shù)學(xué)問題.重點(diǎn)：正確地列代數(shù)式，并能解釋代數(shù)式的實(shí)際背景

和意義.難點(diǎn)：構(gòu)造現(xiàn)實(shí)情境，解釋不同代數(shù)式的意義.教學(xué)目標(biāo)情境導(dǎo)入一位醫(yī)生研究得出由父母身高預(yù)測(cè)子女成年后身高的公式：兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.已知父親身高

a米，母親身高

b米，那么兒子和女兒的身高有多高？探究新知1知識(shí)要點(diǎn)

在解決一些數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題時(shí)，往往需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，也就是要列代數(shù)式.列代數(shù)式說一說觀察圖，并完成下表：123六邊形的個(gè)數(shù)圖案所需火柴棍數(shù)量/根66＋5＝116＋5×2＝11___________________4············m(m為正整數(shù))6＋5×(m－1)6＋5×(4－1)＝21______________________________________練一練1.某餐廳中1張長(zhǎng)方形的桌子可坐6人，按下圖方式將桌子拼在一起，n

張桌子拼在一起可坐()人.A.4+n B.4+2n C.3n+4 D.3n+2n=1 n=2 n=3 B

已知父親身高

a米，母親身高

b米，那么兒子和女兒的身高有多高？?jī)鹤由砀哂么鷶?shù)式表示為：女兒身高用代數(shù)式表示為：

兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.回顧導(dǎo)入(2)把

a

本科普書、b

本作文書、c

本文學(xué)書分給若干名學(xué)生，若每人5本，則剩余3本，由此可知學(xué)生人數(shù)為.(1)日平均氣溫可以用一天中2:00，8:00，14:00，20:00四個(gè)時(shí)刻氣溫的平均值來表示，若上述四個(gè)時(shí)刻的氣溫分別是

a℃，b℃，c℃，d℃，

則日平均氣溫是℃.______________________________典例精析例1

填空：列式要點(diǎn)：①

要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；方法歸納②

理清語(yǔ)句層次，明確運(yùn)算順序；③

牢記一些概念和公式．（1）某種商品每袋4.8元，在一個(gè)月內(nèi)的銷售量是

m袋，用式子表示在這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的收入.（2）圓柱體的底面半徑、高分別是

r，h，用式子表示圓柱體的體積.練一練（3）有兩片棉田，一片有

mhm2(公頃，1hm2＝104m2)，平均每公頃產(chǎn)棉花

akg；另一片有

nhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花

bkg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.（4）在一個(gè)大正方形鐵片中挖去一個(gè)小正方形鐵片，大正方形的邊長(zhǎng)是

amm，小正方形的邊長(zhǎng)是

bmm，用式子表示剩余部分的面積.典例精析例2為了增強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，某市鼓勵(lì)居民合理利用水資源，對(duì)自來水的水費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，并實(shí)行“一戶一表”計(jì)費(fèi).對(duì)于5人及以下的家庭，規(guī)定如下：每戶每年用水量水價(jià)/(元/m3)180m3及以下2.07超過180m3

但不超過260m3

的部分4.07超過260m3

的部分6.07(1)若某個(gè)5人及以下的家庭一年總用水量為

am3，其中

a

不超過180，則該家庭一年的水費(fèi)是多少?每戶每年用水量水價(jià)/(元/m3)180m3及以下2.07超過180m3

但不超過260m3

的部分4.07超過260m3

的部分6.07解(1)由于一年總用水量為

am3，且

a不超過180，因而其價(jià)格為每立方米2.07元，故這樣的家庭一年的水費(fèi)為2.07a

元.(2)若某個(gè)5人及以下的家庭前十個(gè)月用水量為180m3，后兩個(gè)月用水量為

bm3，其中

b

不超過80，則這樣的家庭一年的水費(fèi)是多少?(2)前十個(gè)月的水費(fèi)為2.07×180=372.6(元).

由于后兩個(gè)月用水量不超過80m3，于是全年用水量不超過260m3.又后兩個(gè)月用水量為

bm3，從而后兩個(gè)月的水費(fèi)為4.07b

元，因此這樣的家庭一年的水費(fèi)為(372.6+4.07b)元，其中

b

不超過80.解釋代數(shù)式所表示的實(shí)際意義2結(jié)合生活實(shí)例說明代數(shù)式25a

可以表示什么.說一說：如果蘋果的價(jià)格是每千克

a

元，那么買

蘋果需要25a

元.如果小強(qiáng)跑步的速度是

，那么他25