2025年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案）

黑龍江省龍東地區(qū)2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題考生注意本考場(chǎng)試卷序號(hào)(由監(jiān)考填寫(xiě))1.考試時(shí)間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分3.請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡的指定位置.題號(hào)一二三總分核分人2122232425262728得分得分評(píng)卷人1.下列運(yùn)算正確的是 ()一、選擇題一、選擇題(每小題3分，共30分)A.a4?a3=a6 B.2a+3b=6ab C.-2a2b332.我國(guó)古代有很多關(guān)于數(shù)學(xué)的偉大發(fā)現(xiàn)，其中包括很多美麗的圖案，下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()3.2025年2月7日至2月14日第九屆亞冬會(huì)在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會(huì)的吉祥物是一對(duì)可愛(ài)的東北虎“濱濱”和“妮妮”.某專(zhuān)賣(mài)店“濱濱”和“妮妮”套盒紀(jì)念品連續(xù)六天的銷(xiāo)售量(單位:套)分別為:136,140,129,180,136,154,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.136,136 B.138,136 C.136,129 D.136,1384.一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少是A.7 B.8 C.6 D.5()()5.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)已經(jīng)逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某品牌新能源汽車(chē)的月銷(xiāo)售量由一月份的8000輛增加到三月份的12000輛，設(shè)該汽車(chē)一月至三月銷(xiāo)售量平均每月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為()A.8000(1+2x)=1200 D.8000C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 D.8000×2(1+x)=12000數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共8頁(yè))6.已知關(guān)于x的分式方程x+kx-4-2k4-x=3,A.k＜-4 B.k＞--4 C.k＜-4且k≠-43 D.k＞-4且7.為促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，某校計(jì)劃用1200元購(gòu)買(mǎi)足球和籃球用于課外活動(dòng)，其中足球80元/個(gè)，籃球120元/個(gè)，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案()A.6 B.7 C.4 D.58.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B都在雙曲線(xiàn)y=kxk≠0上，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,∠AOB=∠ABO=45A.2 B.-52 C.5-19.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)D、E分別在邊AB和BC上,且AD=4,CE=3,連接DE,點(diǎn)M、N分別是AC、DE的中點(diǎn),連接MN,則MN的長(zhǎng)度為()A.52 B.125 C.2 D10.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)F在BC邊上(不與點(diǎn)B、C重合),點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且BE=BF,連接AC、AE、AF,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)G,分別交AB、AC、DC于點(diǎn)M、H、N.則下列結(jié)論:①M(fèi)N=AF;②∠EAH=∠EHA;③EN·BF=EC·HN;④若BF:FC=3:4,則tan∠FAC=25()A.①②③⑤ B.①②④⑤ C.①②③④ D.①③④⑤得分二、填空題(每小題3二、填空題(每小題3分，共30分)11.電影《哪吒之魔童鬧?！纷陨嫌骋詠?lái)，好評(píng)如潮，截至2025年4月22日，總票房已超157億元，再次刷新中國(guó)電影票房紀(jì)錄.將數(shù)據(jù)157億用科學(xué)記數(shù)法表示為.12.在函數(shù)y=1x+3中，自變量x的取值范圍是13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使平行四邊形ABCD為菱形.數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共8頁(yè))14.如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K?、K?、K?中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡L1、15.關(guān)于x的不等式組{2x-3≤0x-a＞0恰有3個(gè)整數(shù)解，則16.如圖,PA、PB是圓O的切線(xiàn),A、B為切點(diǎn),AC是直徑,∠BAC=350,∠P=___________17.若圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為.18.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=7,BC=9,點(diǎn)M是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接AM、BM、CM,若CM=3,則AM+13BM19.如圖,在矩形ABCD中,AD=6,∠CAD=60°,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，若PE⊥AC，則CF的長(zhǎng)為.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-12x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B.四邊形OA?B?C?,A?A?B?C?,A?A?B?C?,A?A?B?C?,……都是正方形,頂點(diǎn).A1,A2,A3,A4,?都在x軸上,頂點(diǎn)B?,B?,B?,B?,……都在直線(xiàn)y=-12x+3上,連接BA?,B?A?,B?A?,B?A?,···分別交C?B?,C?B?,C?B?,C?B?,···于點(diǎn)D?,D?,D?,D?,···.設(shè)△BB?D?,△B?B?D?,△B?B?D三、解答題(滿(mǎn)分60分)得分21.(本題滿(mǎn)分21.(本題滿(mǎn)分5分)先化簡(jiǎn)，再求值：1a2-1?數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共8頁(yè))得分22.(本題滿(mǎn)分22.(本題滿(mǎn)分6分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1)將△ABC向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1,(2)畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)C1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2的過(guò)程中，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π得分23.(本題滿(mǎn)分23.(本題滿(mǎn)分6分)如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在點(diǎn)B(1)求b與c的值.(2)在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積與△ABC的面積相等.若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共8頁(yè))得分24.(本題滿(mǎn)分24.(本題滿(mǎn)分7分)2025年6月5日是中國(guó)的第11個(gè)環(huán)境日，育華中學(xué)八年級(jí)學(xué)生積極參加公益活動(dòng)，為了解活動(dòng)時(shí)間(單位：h)，張老師隨機(jī)抽取了該校八年級(jí)m名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，用得到的數(shù)據(jù)繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)m=，扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求參加公益活動(dòng)時(shí)間為7h所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；(3)若育華中學(xué)八年級(jí)共有學(xué)生1200人，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)育華中學(xué)八年級(jí)參加公益活動(dòng)的時(shí)間是10h的學(xué)生有多少人?得分25.(本題滿(mǎn)分25.(本題滿(mǎn)分8分)一條公路上依次有A、B、C三地，一輛轎車(chē)從A地出發(fā)途經(jīng)B地接人，停留一段時(shí)間后原速駛往C地；一輛貨車(chē)從C地出發(fā)，送貨到達(dá)B地后立即原路原速返回C地(卸貨時(shí)間忽略不計(jì)).兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，轎車(chē)比貨車(chē)晚13h到達(dá)終點(diǎn)，兩車(chē)均按各自速度勻速行駛.如圖是轎車(chē)和貨車(chē)距各自出發(fā)地的距離y(單位：km)與轎車(chē)的行駛時(shí)間x(單位：(1)圖中a的值是,b的值是;(2)在貨車(chē)從B地返回C地的過(guò)程中，求貨車(chē)距出發(fā)地的距離y(單位：km)與行駛時(shí)間x(單位：h)之間的函數(shù)解析式；(3)直接寫(xiě)出轎車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車(chē)相距40km.得分26.(本題滿(mǎn)分26.(本題滿(mǎn)分8分)已知：如圖，△ABC中,AB=AC,設(shè)∠BAC=α,點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至AE，連接DE、BE，過(guò)點(diǎn)E作EF?BC,,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)(1)若α=60如圖①，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，易證：BF=DF+BC;如圖②，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，試探究線(xiàn)段BF、DF、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由.(2)若α=120°,點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖③，猜想線(xiàn)段BF、DF得分27.(本題滿(mǎn)分27.(本題滿(mǎn)分10分)2024年8月6日，第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)口號(hào)“運(yùn)動(dòng)無(wú)限，氣象萬(wàn)千”在京發(fā)布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相.第一中學(xué)為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)“蜀寶”和“錦仔”獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生.已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)“蜀寶”和1個(gè)“錦仔”共需花費(fèi)332元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)“蜀寶”和3個(gè)“錦仔”共需380元.(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)“蜀寶”和一個(gè)“錦仔”分別需要多少元?(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種吉祥物共30個(gè)，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?(3)設(shè)學(xué)校投入資金W元，在(2)的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少?最少資金是多少元?得分評(píng)卷人如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，tan∠COA=3,OA的長(zhǎng)是一元二次方程：x2-3x-18=0的根，過(guò)點(diǎn)C作(CQ?OA交OA于點(diǎn)Q，交對(duì)角線(xiàn)OB于點(diǎn)P.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，28.(本題滿(mǎn)分10分)(1)求點(diǎn)P坐標(biāo);(2)連接MN、PM,求△PMN的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)t=3時(shí)，在對(duì)角線(xiàn)OB上是否存在一點(diǎn)E，使得△MNE是含30°角的等腰三角形.若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)黑龍江省龍東地區(qū)2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題(每題3分，共30分)1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A7.C 8.D 9.A 10.C二.填空題(每題3分，共30分)11.1.57×1010 12.x≠-3 13.AC⊥BD或AB=BC(答案不唯一)14.13 15.-2≤a＜--1 16.70° 1718.52 19.3或9 20.三.解答題(滿(mǎn)分60分)21.(本題滿(mǎn)分5分)解：原式1a+1a-1a-12=a-1aa+1+1=2a+1 ………當(dāng)a=2sin60原式=233 ……………22.(本題滿(mǎn)分6分)(1)如圖所示:△A?B?C?即為所求……1分C?(4,1)…………1分(2)如圖所示:△A?B?C?即為所求……1分C?(-1,4)………1分（3）172π ………23.(本題滿(mǎn)分6分)解：(1)由已知得：y=x-32-4 ………整理，得：y=x2-6x+5 ………………∴b=--6,c=5 ……1分(2)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)分別是5+412,5-數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))24.(本題滿(mǎn)分7分)(1)200 30補(bǔ)全圖形如圖所示 ………………3分(2)一參加公益活動(dòng)時(shí)間7h所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)：360°×31200×答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生參加公益活動(dòng)的時(shí)間是10h的人數(shù)為240人.…………2分(如果其他方法正確，請(qǐng)參考標(biāo)準(zhǔn)答案酌情給分)25.(本題滿(mǎn)分8分)(1)300 2 ……………2分(2)貨車(chē)從C地出發(fā)再返回C地所用時(shí)間：3-∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是(83,0貨車(chē)到達(dá)B地的時(shí)間：83÷2=43h?點(diǎn)M的坐標(biāo)是(43,120)……1分設(shè)MN的解析式為y=kx將M的坐標(biāo)(43,120),N的坐標(biāo)83(,0)代入解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0得{43k+b=1208貨車(chē)從B地返回C地的過(guò)程中y與x的函數(shù)解析式是：y=-90x+24043≤x≤83(3)經(jīng)過(guò)2621h或169h或83h轎車(chē)和貨車(chē)相距40km.26.(本題滿(mǎn)分8分)解:(1)圖②的結(jié)論是:BF=DF-BC………1分圖②進(jìn)行證明證明:∵AB=AC∠BAC=α=60°∴△ABC是等邊三角形∵AE=AD∠EAD=α=60°∴△ADE是等邊三角形∴∠BAE=∠CAD ……………1分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))∴△BAE≌△CAD(SAS)……………………1分∴BE=CD∠AEB=∠ADC……………………1分∴∠EBF=∠EAD=60°∵EF⊥BC∴∠BEF=30°∴BE=2BF ……………………1分又∵BE=CD∴2BF=BD-BC=BF+DF-BC∴BF=DF-BC ……………………1分(2)圖③的結(jié)論是:3BF=DF+BC …………2分(如果其他方法正確，請(qǐng)參考標(biāo)準(zhǔn)答案酌情給分)27.(本題滿(mǎn)分10分)解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)“蜀寶”需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)“錦仔”需要y元，由題意得：{3x+y=3322x+3y=380…解得：{x=88y=68 ………答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)“蜀寶”需要88元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)“錦仔”68元 ………………1分(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)“蜀寶”a個(gè),則購(gòu)買(mǎi)“錦仔”(30-a)個(gè).由題意得:1880+688(30-2)≥22000解得:6≤a≤8 ……………2分∵a和(30-a)均為正整數(shù)∴a=6,7,8共有3種購(gòu)買(mǎi)方案：30-a=24,23,22…………………共有3種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)“蜀寶”6個(gè)，購(gòu)