二零一二年高考數(shù)學(xué)試卷

二零一二年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是：

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的對(duì)稱軸為：

A.x=-2

B.x=0

C.x=2

D.x=4

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an可表示為：

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1+nd

D.an=a1-nd

4.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則第n項(xiàng)bn可表示為：

A.bn=b1*q^(n-1)

B.bn=b1/q^(n-1)

C.bn=b1*q^n

D.bn=b1/q^n

5.若直角三角形的兩個(gè)銳角分別為30°和60°，則該三角形的斜邊與直角邊之比為：

A.√3:1

B.1:√3

C.2:1

D.1:2

6.在下列各函數(shù)中，有最小值的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

7.已知圓的方程為x^2+y^2=4，則該圓的半徑為：

A.2

B.4

C.6

D.8

8.在下列各數(shù)中，是正整數(shù)的是：

A.√9

B.√16

C.√25

D.√36

9.若直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)為(0,b)，則該直線的斜率為：

A.k

B.0

C.b

D.-k

10.已知三角形的三邊長分別為3、4、5，則該三角形是：

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.梯形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實(shí)數(shù)？

A.√4

B.√-1

C.π

D.0.5

2.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=e^x

3.下列哪些數(shù)列是等差數(shù)列？

A.{2,5,8,11,...}

B.{1,3,6,10,...}

C.{1,2,4,8,...}

D.{1,3,5,7,...}

4.下列哪些圖形是圓？

A.以點(diǎn)O為圓心，半徑為r的圓

B.以點(diǎn)A為圓心，直徑為AB的圓

C.以點(diǎn)O為圓心，直徑為OC的圓

D.以點(diǎn)A為圓心，半徑為r的圓

5.下列哪些方程有實(shí)數(shù)解？

A.x^2+2x+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+3x+2=0

D.x^2-3x+2=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的判別式為Δ，若Δ>0，則函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若Δ=0，則函數(shù)的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，若Δ<0，則函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'，則P'的坐標(biāo)為______。

3.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，若a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an的值為______。

4.等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=b1*q^(n-1)，若b1=1，q=2，則第4項(xiàng)bn的值為______。

5.若直角三角形的兩個(gè)銳角分別為α和β，則cos(α+β)的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(3x^2-2x+1)^3

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。

3.解下列方程：

2x^2-5x+2=0

4.計(jì)算下列積分：

∫(2x^3-3x^2+4)dx

5.解下列不等式：

x^2-4x+3>0

6.求下列函數(shù)的極值：

f(x)=x^4-8x^3+18x^2

7.已知三角形的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，求該三角形的面積。

8.計(jì)算下列行列式的值：

|123|

|456|

|789|

9.求下列復(fù)數(shù)的模：

z=3+4i

10.解下列對(duì)數(shù)方程：

log_2(x-1)=3

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類，無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比值的數(shù)。

2.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)稱軸的公式為x=-b/(2a)。

3.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。

4.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。

5.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值，30°和60°角的正弦和余弦值。

6.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最值，二次函數(shù)的最小值在對(duì)稱軸上。

7.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：圓的方程和性質(zhì)，半徑是方程右側(cè)平方根的值。

8.答案：D

知識(shí)點(diǎn)：正整數(shù)的定義，是大于0的整數(shù)。

9.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：直線的斜率和截距，斜率k表示直線的傾斜程度。

10.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：三角形的分類，根據(jù)勾股定理判斷為直角三角形。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：ACD

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類，π是無理數(shù)，0.5是有理數(shù)。

2.答案：AC

知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

3.答案：AB

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義，相鄰項(xiàng)的差是常數(shù)。

4.答案：AB

知識(shí)點(diǎn)：圓的定義，所有點(diǎn)到圓心的距離相等。

5.答案：ABCD

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解，實(shí)數(shù)解存在當(dāng)判別式非負(fù)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：-a,-b

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)。

2.答案：7

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.答案：16

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.答案：1/2

知識(shí)點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：f'(x)=6x^5-4x^4+6x^3

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算。

2.答案：-2

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

3.答案：x=2/2或x=1

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解。

4.答案：1/2x^4-x^3+4x^2

知識(shí)點(diǎn)：不定積分的計(jì)算。

5.答案：x<1或x