第01講直線的斜率與傾斜角（原卷版）

第01講直線的斜率與傾斜角題型梳理題型梳理易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)一求直線的傾斜角時(shí)忽略斜率不存在的情況致誤易錯(cuò)點(diǎn)二忽略直線斜率變化與傾斜角變化的關(guān)系致誤題型方法題型一直線的斜率與傾斜角題型二斜率公式的幾何意義知識(shí)清單知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)1直線的斜率1.對(duì)于直線l上的任意兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直線l的斜率k=y2?y1x2?x1知識(shí)點(diǎn)2直線的傾斜角1.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)，所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角α稱為這條直線的傾斜角.2.規(guī)定：與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0.因此，直線的傾斜角α的取值范圍是{α|0≤α<π}.知識(shí)點(diǎn)3直線的斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系1.當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，該直線的斜率k與傾斜角α之間的關(guān)系為k=tanαα≠π知識(shí)點(diǎn)4傾斜角和斜率的關(guān)系及其應(yīng)用1.當(dāng)直線l的傾斜角α∈0，π當(dāng)直線l的傾斜角α∈π2當(dāng)直線l的傾斜角α=π2k=tanα0≤α<π，α≠π2.由斜率k的范圍截取函數(shù)圖象，可得到傾斜角α的范圍；反過(guò)來(lái)，由傾斜角α的范圍截取函數(shù)圖象，可得到斜率k的范圍.知識(shí)點(diǎn)5直線斜率的應(yīng)用1.求解三點(diǎn)共線問(wèn)題若點(diǎn)A，B，C都在某條斜率存在的直線上，則kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)；反之，若kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)，則直線AB與AC(或AB與BC或AC與BC)的斜率相同，又過(guò)同一點(diǎn)A(或B或C)，所以點(diǎn)A，B，C在同一條直線上.2.求形如y?bx?a形如y?bx?a的范圍(最值)問(wèn)題，可以利用y?b易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析【易錯(cuò)點(diǎn)一】求直線的傾斜角時(shí)忽略斜率不存在的情況致誤【變式3】求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率與傾斜角【易錯(cuò)點(diǎn)二】忽略直線斜率變化與傾斜角變化的關(guān)系致誤題型方法題型方法【題型一】直線的斜率與傾斜角A． B． C． D．解題技巧直線的斜率(1)若給出兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)中含有參數(shù)，則要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類的依據(jù)便是“兩個(gè)橫坐標(biāo)是否相等”．(2)由例題中圖可以看出：①當(dāng)直線的斜率為正時(shí)(l1)，直線從左下方向右上方傾斜；②當(dāng)直線的斜率為負(fù)時(shí)(l2)，直線從左上方向右下方傾斜；③當(dāng)直線的斜率為0時(shí)(l3)，直線與x軸平行或重合．直線傾斜角的概念和范圍(1)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來(lái)求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論．(2)注意傾斜角的取值范圍傾斜角和斜率的應(yīng)用(1)傾斜角和斜率都可以表示直線的傾斜程度，二者相互聯(lián)系．(2)涉及直線與線段有交點(diǎn)問(wèn)題常通過(guò)數(shù)形結(jié)合利用公式求解A． B． C． D．A． B． C． D．【題型二】斜率公式的幾何意義好題必刷好題必刷一、單選題A．2 B． C． D．－22．（2425高二上·江蘇·期中）如圖，若直線，，，的斜率分別為，，，，則（

）A． B． C． D．A． B． C． D．二、多選題A．0 B．1 C．2 D．4A．1 B．2 C．8 D．68．（2324高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）

9．（2425高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．任意一條直線都有傾斜角和斜率B．直線的傾斜角越大，則該直線的斜率越大C．與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是或三、填空題四、解答題14．（2021高二·江蘇·專題練習(xí)）求滿足下列條件的直線的斜率：直線過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1）、B（﹣3，5）．16．（2021高二·江蘇·專題練習(xí)）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實(shí)數(shù)a的