專題07相反數(shù)（原卷版）

專題07相反數(shù)TOC\o"13"\h\z\u預習目標 1新課輕松學 1新知速通 2題型探究 3題型1、相反數(shù)的概念辨析 3題型2、判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù) 4題型3、求一個數(shù)的相反數(shù) 4題型4、相反數(shù)的性質(zhì) 6題型5、相反數(shù)的幾何意義 6題型6、多重符號的化簡 8基礎通關 9拓展提優(yōu) 121.理解相反數(shù)的含義；2.會求已知數(shù)的相反數(shù)；3.掌握相反數(shù)的幾何意義和性質(zhì)；4.能根據(jù)相反數(shù)的意義進行多重符合的化簡；5.初步運用數(shù)形結合的思想解決問題，增強應用意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神．【思考】（1）觀察下面幾對數(shù)，他們各有哪些相同？哪些不同?（2）在同一條數(shù)軸上畫出表示以下幾對數(shù)的點，從你所畫的數(shù)軸中觀察，這幾對點有哪些相同點？【相反數(shù)的歷史起源】首先是自然數(shù)的出現(xiàn)，人們?yōu)榱擞浵卵虻臄?shù)目，于是出現(xiàn)了1，2，3這些數(shù)字，后來人們之間有了交換物品的需要，而且把羊當作一般等價物，但有時候有羊的一方把羊給了另一方，而另一方并沒有馬上把相應的物品給對方，這樣有羊的一方比原來少了一些羊，于是相反數(shù)就應運而生了。1.相反數(shù)的含義只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。1）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的（0除外），0的相反數(shù)是0本身；2）正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身；3）一般地，a與－a互為相反數(shù)，a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。2.相反數(shù)的幾何意義互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的點應分別位于原點兩側，且到原點的距離相等。3.求一個數(shù)的相反數(shù)求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可（若最后結果出現(xiàn)多重符號則需要化簡）．4.相反數(shù)的性質(zhì)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0。5.多重符號的化簡1）一個正數(shù)前面不管有多少個“”號，都可以全部去掉；2）一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“”號，也可以把“”號全部去掉；3）一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“”號，則化簡后只保留一個“”號?？谠E為“奇負偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號的個數(shù)，“負、正”是指化簡的最后結果的符號。注意：此判斷方法是在沒有其它運算的情況下適用，如出現(xiàn)其它運算，要視具體情況而論。題型1、相反數(shù)的概念辨析【解題技巧】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。相反數(shù)的表示方法：一般地，a和a互為相反數(shù)，這里的a表示任意一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)也可以是零，特別地，一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個數(shù)是零。例1．（2324七年級上·天津濱海新·期中）下列說法不正確的是（）A．到原點距離相等且在原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)B．所有的有理數(shù)都有相反數(shù)C．符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)D．在一個有理數(shù)前添加“”號就得到它的相反數(shù)例2．（2324六年級下·上海松江·期末）以下敘述中，正確的是（

）A．正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù) B．表示相反意義的量的兩個數(shù)互為相反數(shù)C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．一個數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)例3．（2324七年級上·山東菏澤·階段練習）一個數(shù)的相反數(shù)小于它的本身，這個數(shù)為（

）A．任意有理數(shù) B．0 C．負有理數(shù) D．正有理數(shù)例4．（2425七年級上·天津濱海新·階段練習）若不是負數(shù)，那么一定是（

）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)變式1．（2425七年級上·山東聊城·階段練習）下列結論正確的有（

）①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點到原點的距離相等；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式2．（2324七年級上·河南南陽·階段練習）下列說法中，錯誤的是（

）A．在一個數(shù)前面添加一個“”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)C．若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)變式3．（1617七年級上·江蘇揚州·階段練習）下列說法中，正確的是(

)A．正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù) B．一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．沒有相反數(shù)等于它本身的數(shù)變式4．（2425七年級上·全國·課后作業(yè)）相反數(shù)不大于它本身的數(shù)是()A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)題型2、判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù)【解題技巧】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．例1．（2025·內(nèi)蒙古·二模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與3 B．3與 C．與 D．與例2．（2324七年級上·浙江杭州·階段練習）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A．和 B．和 C．和 D．和例3．（2025·吉林四平·三模）下列兩個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）C．和 D．4和變式1．（2425七年級上·廣東廣州·期中）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）變式2．（2025·四川瀘州·中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．2和 D．和變式3．（2425七年級上·廣東廣州·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）題型3、求一個數(shù)的相反數(shù)【解題技巧】求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可（若最后結果出現(xiàn)多重符號則需要化簡）．相反數(shù)的表示方法：一般地，a的相反數(shù)為a，這里的a表示任意一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)也可以是零，特別地，一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個數(shù)是零.例1．（2025·江西南昌·模擬預測）2025的相反數(shù)是（

）例2．（2425七年級下·河北保定·期中）實數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．例4．（2025·安徽黃山·三模）有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離為5，則的相反數(shù)是（

）A．5 B． C．5或 D．不能確定例5．（2324七年級上·全國·課后作業(yè)）a＋1的相反數(shù)是()變式1．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）的相反數(shù)為（

）A． B． C． D．變式2．（2324七年級·江蘇·假期作業(yè)）填空：（4）的相反數(shù)是；（5）8.2和互為相反數(shù)．（6）a和互為相反數(shù)．（7）的相反數(shù)比它本身大，的相反數(shù)等于它本身．變式4．（2425七年級上·陜西渭南·期末）如圖是長方體的平面展開圖，每個外表面都標注有字母．請回答下列問題：(1)如果在左面，在上面，則和分別在什么位置？變式5．（2425七年級下·吉林·期中）寫出π﹣3.14的相反數(shù)是（）A．3.14﹣π B．0 C．π+31.4 D．﹣π﹣3.14題型4、相反數(shù)的性質(zhì)【解題技巧】利用“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0”計算即可。例1．（2425七年級上·福建莆田·期中）如果兩個有理數(shù)的和為0，則這兩個有理數(shù)的關系是（

）A．互為倒數(shù) B．互為相反數(shù) C．相等 D．都為0A．2 B．3 C．4 D．5題型5、相反數(shù)的幾何意義【解題技巧】從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．例1．（2025·河南商丘·二模）如圖，數(shù)軸上點與點表示的數(shù)是一對相反數(shù)，則與原點距離最近的點是（

）A．點 B．點 C．點 D．點例2．（2324七年級上·江蘇宿遷·階段練習）數(shù)軸上，若A，B表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)且A在B的右側，并且這兩點的距離為9，則點B表示的數(shù)是．例3．（2425七年級上·河北廊坊·期末）數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點如圖所示．把a，，b，按照從小到大的順序排列，正確的是（

）．例4．（2324七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，1個單位長度表示1，觀察圖形，回答問題：(1)若點與點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點所表示的數(shù)為_________；(2)若點A與點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點所表示的數(shù)是多少？(3)若點與點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點所表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？變式1．（2425七年級上·廣東云浮·期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個點．若點A，B表示的數(shù)相加為0，數(shù)軸的單位長度為1，則點C對應的數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6變式3．（2023·廣東廣州·一模）如圖，若點A，B，C所對應的數(shù)為a，b，c，則下列大小關系正確的是（

）變式4．（2024七年級上·全國·專題練習）數(shù)軸上點表示，B，C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點到點的距離是2，求點所表示的數(shù)．變式5．（2425七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖所示的數(shù)軸的單位長度為．請回答下列問題：(1)如果點、表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點表示的數(shù)是多少?(2)如果點、表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點、表示的數(shù)分別是多少?題型6、多重符號的化簡【解題技巧】口訣“奇負偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號的個數(shù)，“負、正”是指化簡的最后結果的符號。注意此判斷方法是在沒有其它運算的情況下適用，如出現(xiàn)其它運算，要視具體情況而論。例1．（2425七年級上·山東德州·期中）下列化簡，正確的是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個例4．（2425七年級上·山西晉城·階段練習）化簡下列各式的符號，并回答問題：問：①當前面有2023個負號，化簡后結果是多少？②當前面有2024個負號，化簡后結果是多少？你能總結出什么規(guī)律？A．0個 B．2個 C．3個 D．4個變式2．（2425七年級上·新疆和田·階段練習）化簡下列各數(shù)：A．0組 B．1組 C．2組 D．3組2．（2324七年級上·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是（）A．兩個數(shù)的和為零，則它們互為相反數(shù) B．負數(shù)的倒數(shù)一定比原數(shù)大C．π的相反數(shù)是－3.14 D．原數(shù)一定比它的相反數(shù)小3．（2025七年級下·全國·專題練習）下列說法正確的是（

）A． B．0 C．12 D．25．（2324七年級上·江蘇連云港·階段練習）已知a是有理數(shù)，有下列判斷：①a是正數(shù)；②是負數(shù)；③a與必有一個是負數(shù)；④a與互為相反數(shù)，其中正確的序號是（

）A．①② B．②③ C．①②③④ D．④6．（2024七年級上·全國·專題練習）小夢做題時，畫了一個數(shù)軸，在數(shù)軸上原有一個點，其表示的數(shù)是，由于粗心，小夢把數(shù)軸的原點標錯了位置，使點正好落在了的相反數(shù)的位置，要把數(shù)軸畫正確，原點應（）A．向右移6個單位長度 B．向右移3個單位長度C．向左移6個單位長度 D．向左移3個單位長度11．（2025·陜西延安·二模）如圖，數(shù)軸上點，表示的數(shù)互為相反數(shù)，該數(shù)軸的單位長度是1，則點表示的數(shù)是．12．（2024七年級上·全國·專題練習）a與b互為相反數(shù)，a在b的右邊，且表示a的點到表示b的點的距離為9，則．13．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，數(shù)軸上的一個單位長度表示2，請回答問題：(1)若點A與點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點D表示的數(shù)是多少？(2)若點B與點F表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點D表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？(1)，．（填“”、“”或“”）15．（2425七年級上·湖北武漢·期中）我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)軸完美地將“數(shù)”和“形”結合起來：如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點如圖所示，則把，，按照從小到大的順序排列，正確的是（）16．（2024七年級上·全國·專題練習）下列化簡不正確的是（

）A．7 B． C．1 D．19．（2425七年級上·陜西商洛·階段練習）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)在數(shù)軸上分別用A，B兩點表示，；(2)若數(shù)b與表示的點相距20個單位長度，則b與表示的數(shù)分別是什么？(3)在（2）的條件下，若數(shù)a表示的點與數(shù)b表示的點相距15個單位，則a與表示的數(shù)是多少？20．（2024七年級上·吉林·專題練習）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．操作一：（1）折疊紙面，若表示1的點與表示的點重合，則表示的點與表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使表示的點與表示3的點重合，回答以下問題；①表示5的點與表示的點重合；②若數(shù)軸上，兩點之間的距離為13（點在點的左側），且，兩點經(jīng)折疊后重合，求兩點表示的數(shù)；（3）已知數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點移動4個單位，此時點表示的數(shù)和是互為相反數(shù)，求的值．1．（2324七年級上·山東濱州·階段練習）若a的相反數(shù)是非負數(shù)，則a為（

）A．負數(shù) B．負數(shù)或零 C．正數(shù) D．正數(shù)或零2．（2223七年級上·福建福州·期中）如圖，已知點A在線段上，點A所表示數(shù)為a，則不可能是（

）A．3 B． C． D．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．無法確定7．（2425七年級上·江西上饒·期末）數(shù)學課上李老師說：咱們一起來玩兒一個找原點的游戲吧！(1)如圖1，在數(shù)軸上標有A，B兩點，已知A，B兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)．①如果點A所表示的數(shù)是，那么點B所表示的數(shù)是_______；②在圖1中標出原點O的位置；(2)圖2是小敏所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標出的點中任意相鄰兩點間的距離都相等．根據(jù)小敏提供的信息，標出隱藏的原點O的位置，并寫出此時點C所表示的數(shù)是_____